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1、2021年省市高三摸底考试数学试卷理科考试时间：120分钟分数150分10月31日1.设AxyJ1x,Bxyln（1x），那么AJBA.xx1B.xx1C.x1x1D2.假设（a2i)ibia,bR,那么abA.2B.1C.1D.13.p:a0,q:aa2,那么p是q的每题5分、选择题本大题共12小题,A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件.RD.即不充分也不必要条件bn是等比数列，且b7a，那么房底A.4B.5C.8D.155.假设命题“x。R,就mx02mA.2,6B.6,2C.2,6x2y06.设x、y满足约束条件么m的最大值为2xy10x1A.6B.6C.1D.7.函数f(x
2、)x1,那么函数yf4a7,数列x30,14.等比数列an中,有10”为假命题，那么实数m的取值围是D.(6,2)设向量a(y2x,m),b(1,1),假设a/b,那yyJC.A.B.D.的大致图像为o8. 一个矩形的周长为l,面积为S,那么如下四组数对中，可作为数对（S,l）的序号是66af1(1,4)(6,8)(7,12)(3项D.A.BC假设函数f(x)在x0处没有定义，且对丁所有非零实数x,都有f(x)2f(-)2x,那么x函数g(x)f(x)f(x)的零点个数为A.1B.2C.3D.010数歹Uan的通向公式annsin(-2A.1232B.3019C.302511以下说发：命题“&
3、R，2)1,前n项和为Sn，那么o17D.43210”的否认是“xR,2x0”;一1函数ysin(x嘉)在闭区间芬，五】上是增函数；x24函数y宁弓的最小值为2;函数f(x)打p那么k(1,)，使得g(x)f(x)kx在R上有三个零点其中正确的个数是A.3B.2C.1D.012.某制冷设备厂设计生产一种长方形薄板，如下图，长方形ABCD的周长为4米，沿AC折叠使B到B位置，AB交DC丁P,研究发现，当ADP的面积最大时最节能，那么最节能时ABCD的面积为A.322B.2.3C.2(21)D.215. 、填空题本大题共4小题，每题5分3cIog1，那么a,b,c的大小关系式23CB,BA成等比数
4、列,13假设点(3,27)在函数yax的图像上，那么loga8114设a1.10.1,bIn2,ABC中，假设AC,那么角A定义域为R的函数f(x),满足如下条件:对任意实数x,y都有f(xy)f(xy)2f(x)cosy;f(0)0,f-)1；那么f(x2)f(2x)f(一)4三、解答题本大题共5小题，共70分17.本小题10分函数f(x)Asin(x)A0,0,xR在一个周期的局部对应值如x24042f(x)202021求f(x)的解析式;12求函数g(x)-f(x)2sinx的最大值及其对网的x的值218.本小题12分公比为q的等比数歹Uan，满足2%033a1,且a32是a2,a4的等
5、差中项1求q;2假设bnanlog2an，求数列bn的前n项和Sn19.本小题12分在ABC中，设a,b,c,分别为角A,B,C的对边，假设222sinCcosBsinAsinAsinBcos2B1求C2假设D为AB中点，c4扼，CD3,求ABC的面积S20.本小题12分函数f(x)bx2(a2)xalnx的一个极值点为x11求x1的值2假设f(x)在区间(1,e)上存在最小值，求a的取值围I，满足oPanOAbnOBO为坐标原点，假设A2PB21.本小题12分点A(1,0),B(0,1)和互不一样的点R,P2,P3，Pn,nN，其中an、bn分别为等差数列和等比数列,1求P1的坐标;2试判断
6、点Pi,R,R,，Pn,能否共线？并证明你的结论22.本小题12分函数f(x)aln(x1)bln(1x)ab，在点(0,f(0)处的切线方程为y2x1求f(x)的解析式；3x2求证：少x(1,0)时，f(x)x一；3x33设头数k使得f(x)k(x)对x(1,0)包成立，求k的取大值2021年市高三摸底考试理科数学试题答案、选择题：DBDCABDABCCC2、填空题：13.414cba15.16.-216解析：取x=0,那么得f(y)+f(-y)=0,即函数fX为奇函数；取v=?，那么得f(x+亏)+f(x-；)=0,所以函数fx的周期为2兀；再取x=y=得f()+f(0)=2f()COsf
7、()=重，424442x)f=又由于函数fx为奇函数，所以f(x+2)+f(2三、解答题：共70分。解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤。1710分解：1由表格可知，A=2,1分f(x)的周期T(),222八所以一2.3分又由2sin202,所以-.所以f(x)2sin(2x)2cos2x.5分22g(x)1，、c.c/c.2c.-f(x)2sinxcos2x2sinx12sinx2sinx2(sinx2)23.2.,13由sinx1,1，所以当sinx土时，g(x)有最大值-;2217八因为sinx一所以x2k一或x2k10分2661812分解：1设等比数列an的公比为q,依题意，有2a1
8、a33a2，即乖双3a1q,a2a42&2).(qq)2aiq4.(2由得q23q20,解得q2或q1代入知q1不适合，故舍去6分2当q2时，代入得a2,所以，an22n12n7分bnanlog2an2nlog22nn2nSn2222323川n2n2$22223324川(n-1)2nn2n+1.两式相减得Sn222川2nn2n+1所以Sn(n1)2n1212分19.12分解：1由题意得sin2Asin2CsinAsinBsin2B22,2由正弦定理得acabb3分即a2b2c2ab由余弦定理得Cos2所以C1206分,一一、22,2(2)法1:由题意cab2abcosC487分CACB2CD|
9、6即a22abcosCb236所以4赤cosC12故ab=611分c1._3、3所以2Sn12分-.222法2:在ABC中，cab2abcosC487分在ADC和BDC中，由余弦定理得：b22112.3cosADCa22112、3cos(ADC)2112.3cosADCa2b242a2b2ab48故ab=611分八1,._3、.3所以2aMF12分20.12分解：1f(x)2bx(a2)-(x0)2分x因为x1函数f(x)的一个极值点，所以f(1)2b20.所以b1.4分2函数f(x)x2(a2)xalnx的定义域是(0,)f(x)2x(a2c、a2x(a2)xa2)，(x0)xx令f(x)0
10、,即(x1)(2xa)a.f(x)0,x或1.x22时，f(x)在1,e上单调递增，没有最小值a一当1ae,即-2ea2时,2af(x)在1,e上存在取小值f()；11分.a当-e,即a2e时，f(x)在1,e上单调递减，没有最小值所以，-2ea212分2112分解：1设Pix,y，那么Ap1(x1,y),PB(x,1y)点2昂得X12xy22y,所以5(捎设(an的公差为d,原的公比为q1.假设d0且q1P1,p2,p3，Pn,都在直线x上;32.假设q1且d0,p,P2,P3,，R,都在直线y-;3假设d0且q1,P1,P2,Pn，共线PP(an1an，bn1bn)共线n1,nN*(ana
11、n1,bnbn1)与(bn1bn)(bnbn1)1与q1矛盾,.当d1时，R,F2,P3,，Pn,不共线.12分22.12分解:1fxaln(1x)bln(1x)ab所以fxa1x1,x2分由kf0,得ab2,由f00,得ab0,解得ab1.所以fxln(1x)ln(1x).3分2原命题x1,0,fxx3x_303x设FxIn1xIn1xx3112x411X,1X1X1X3tx1,0时，Fx0,因此,函数Fx在x1,0,fXX1,0上单调递增。mH；1,0恒成立xIn1x0,x1,0kx41XxX1,0,所以当k,0,tx0,且k0,2,tx0恒成立即k2时，函数tx在-1,0上单调递增，txt00.9分当k2时，令tx0,解得X040,1,取、1,0kX1,X0X0X0,0tX0tX增极大值减tX0t00,显然不成立.综上可知：满足条件的k的最大值为2.12分
