《昆明理工大学概率论课后习题答案1》由会员分享，可在线阅读，更多相关《昆明理工大学概率论课后习题答案1（31页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、本文格式为Word版，下载可任意编辑昆明理工大学概率论课后习题答案1 概率论与数理统计 习题解答 9 10 180 190 1450 85 89 673 32400 36100 218500 7225 7921 47225 15300 16910 101570 ? Sxx?218500?Sxy1?14502?8250 101?101570?1450?673?3985 10于是,可得b,a的估计值为 Sxy?b?0.48303?Sxx ?nn1111?a?xi?(?yi)b?673?1450?0.48303?2.73935?ni?1ni?11010?从而回归方程为 ?2.73935?0.4830
2、3yx. 6.解: (1)画出散点图略. ?x. ?a?b(2)求线性回归方程y现在n?7,为求线性回归方程,所需计算列表如下: 序号 1 2 3 4 5 6 7 xi 0.10 0.30 0.40 0.55 0.70 0.80 0.95 3.8 yi 15 18 19 21 22.6 23.8 26 145.4 xi2 0.01 0.09 0.16 0.3025 0.49 0.64 0.9025 2.595 yi2 225 324 361 441 510.76 566.44 676 3104.2 xiyi 1.5 5.4 7.6 11.55 15.82 19.04 24.7 85.61 ?
3、Sxx?2.595? 1?3.82?0.5321 746 概率论与数理统计 习题解答 1Sxy?85.61?3.8?145.4?6.6786 7于是,可得b,a的估计值为 ?Sxy?6.6786?12.5503b?Sxx0.5321 ?nn1111?a?xi?(?yi)b?145.4?3.8?12.55?13.9584?ni?1ni?177?从而回归方程为 ?13.9584?12.5503yx. Se1n12?2S) ?(3) ?的无偏估计:?(y?y)?(Syy?b?iixxn?2n?2i?1n?222将n?7,Sxx?2.595?11?3.82?0.5321,Syy?3104.2?145.
4、42?84.03, 771?12.5503代入得, ?2?(84.03?12.55032?0.5321)?0.0432 b5(4)检验假设H0:b?0,H1:b?0. t?b?Sxx?b?12.55030.04320.5321?44.0462,t0.025(5)?2.5706 由于t?Sxx?44.0462?t0.025(5)?2.5706,所以拒绝原假设H0:b?0,即认为 回归效果显著. (5)b的置信水平为0.95的置信区间: ?t(n?2)(b?2?Sxx)?(12.5503?2.5706?0.04320.05321)?(11.82,13.28). ? ?(0.50)?a?0.50b(
5、6)当x?0.50,?(0.50)?a?0.50b,其点估计为?t?(a?0.50b)?0.50ba?1(0.50?x)?nSxx2t(n?2),那么所求的置信区间为: 47 概率论与数理统计 习题解答 21(0.50?x)?t(n?2)?0.50b?(a?) ?2nSxx1(0.50?0.5429)2=(13.9584?0.50?12.5503?2.5706?0.0432?) 70.5321=(20.03,20.44) (7)当x?0.50,Y0的置信水平为0.95的预料区间为: 1(0.50?x)2?0?t?(n?2)?1?(y) 2nSxx?0?13.9584?12.5503?0.50?
6、20.23 而y1(0.50?x)21(0.50?0.5429)2?1?t?(n?2)?2.5706?0.0432?1?0.572nSxx70.5321得预料区间为(19.66,20.80). 7. 解: (1) 画出散点图略.作散点图所示. 看起来呈指数关系,于是令Z?lnY. 记Zi?lnYi,并作(xi,Zi)的散点图如图 所示,可见各点根本上处于一条直线上. 设 Z?a?bx?,?N(0,?2) ?0.272,a?3.848 经计算可得 b?3.848?0.272x 从而有 z将上述结果代回原变量,得曲线回归方程为 ?0.0213ye0.272x. 又可求得 ?bt?(xi?1ni?x
7、)2?18.3537?t0.025(5)?2.5706 由此可见,线性回归效果是高度显著的. ?3.848?0.272x (2) 解:根据(1)知回归方程为z 48 概率论与数理统计 习题解答 把x?30C代入回归直线方程,得 ?0?3.848?0.272?30?4.312 z2SSe1n1xy?i)2=?=(yi?y(Syy?) ?n?2n?2i?1n?2Sxx2= 0.1622=0.03244 5?0.1801 ?1(xi?x)2?1?t?2(n?2)? nSxx1(30?27.4286)2=2.5706?0.18011? 77?(773.4286?27.42862)=0.5046 ?因此
8、, 红铃虫产卵期温度x?30C时, 产卵数lnY0的预料区间(?0.05)为 1(xi?x)2?1?0?t?2(n?2)?(z) nSxx,4.312?0.5046) =(4.312?0.5046,4.8166) =(3.8074所以,红铃虫产卵期温度x?30C时, 产卵数Y0的置信水平为0.95的预料区间为 ?(45,124). 8.解:设Y?b0?b1x1?b2x2?,?N(0,?),由于 2?116?118X?.?121?39?24?b0?38?24.5?,Y?,B?b1?. .?.?b?2?49?26?代入经计算可得, 49 概率论与数理统计 习题解答 ?b?18.1078?0?1?B
9、?b1?(XX)XY?0.2218? ?0.0556?b?2?于是得到回归方程为 ?18.1078?0.2218x1?0.0556x2 y9.解: 分别以?1,?2,?3表示三种售价下的五个商场的平均日销售量,检验假设 H0:?1?2?3 H1:?1,?2,?3不全相等,其中?0.05. 计算方差分析表得如下: 表8-4 方差分析表 方差来源 因素A 误 差 总 和 平方和 23.33 34 57.33 自由度 2 12 14 均方 11.665 2.833 F值 4.12 对给定的 ?0.05，查表得 F0.05?(2,12)?3.89，由于 F?4.12?F0.05(2,12)?3.89，
10、所以拒绝H0; 若取?0.01，查表得F0.01?(2,12)?6.93，由于F?4.12?F0.01(2,12)?6.93，所以应采纳H0. 议论:由所给的数据,在?0.05的显著水平下,我们有足够的理由认为各售价水平的衬衫日销量有所不同;从所给的数据看,低价位的销量要高于高价位的销量.但对于?0.01,我们没有足够的理由认为各售价水平的衬衫日销量有所不同.我们由此看到,?的大小表达了养护原假设的程度. 10.解:在商业活动中,预料某商品在某地区的投放量对于厂家是特别重要的.若投放量远远大于销量,那么造成产品积压以及运输费用的增加等,给厂方造成损失.若投放量过少.,同样会影响厂家的经济效益.
11、因此,对商品的投放量作科学的分析是至关重要的. (1)首先建立回归模型: 设Y?b0?b1x1?b2x2?,?N(0,?),由于 2 50 概率论与数理统计 习题解答 第一章 思 考 题 1事情的和或者差的运算的等式两端能“移项”吗？为什么？ 2医生在检查完病人的时候摇摇头“你的病很重，在十个得这种病的人中只有一个能救活. ”当病人被这个消息吓得够呛时，医生持续说“但你是幸运的.由于你找到了我，我已经看过九个病人了，他们都死于此病，所以你不会死” ，医生的说法对吗？为什么？ 圆周率?3.1415926?是一个无限不循环小数, 我国数学家祖冲之第一次把它计算到小数点后七位, 这个记录保持了100
12、0多年! 以后有人不断把它算得更精确. 1873年, 英国学者沈克士公布了一个?的数值, 它的数目在小数点后一共有707位之多! 但几十年后, 曼彻斯特的费林生对它产生了质疑. 他统计了?的608位小数, 得到了下表: 数字0123456789展现次数60626768645662445867 你能说出他产生质疑的理由吗? 答：由于?是一个无限不循环小数，所以，理论上每个数字展现的次数应近似相等，或它们展现的频率应都接近于0.1，但7展现的频率过小.这就是费林产生质疑的理由. 4你能用概率证明“三个臭皮匠好过一个诸葛亮”吗？ 两事情A、B相互独立与A、B互不相容这两个概念有何关系？对立事情与互不
13、相容事情又有何识别和联系？ 条件概率是否是概率？为什么？ 习 题 1写出以下试验下的样本空间： （1）将一枚硬币抛掷两次 答：样本空间由如下4个样本点组成?(正,正，)正(反,，)反(正,，反)(反, )（2）将两枚骰子抛掷一次 答：样本空间由如下36个样本点组成?(i,j)i,j?1,2,3,4,5, 6 （3）调查城市居民（以户为单位）烟、酒的年支出 答：结果可以用（x，y）表示，x，y分别是烟、酒年支出的元数.这时，样本空间由坐标平面第一象限内一切点构成 .?(x,y)x?0,y?0 2甲，乙，丙三人各射一次靶，记A?“甲中靶” B?“乙中靶” C?“丙中靶” 那么可用上述三个事情的运算来分别表示以下各事情： (1) “甲未中靶”： A; (2) “甲中靶而乙未中靶”： AB; (3) “三人中只有丙
