高等量子力学习题1

《高等量子力学习题1》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高等量子力学习题1（2页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。

1、本文格式为Word版，下载可任意编辑高等量子力学习题1 高等量子力学第一章习题： 1、 两个态矢量|+和|形成完全集。在它们所构成的Hilbert空间中定义如下三个算符： ?S1?（|?|?|?|）2?S3?（|?|?|?|）2?S2?i（|?|?|?|）2 试证明它们得志如下对易和反对易关系： Si,Sj?i?ijkSk?Si,Sj；? ?ij 2222并求出两个态矢量 |+和|之间的翻转变换算符及算符 S 2 ? S 12 2 ? S 3的表? S达式 2、 二能级系统的哈密顿算符一般可表达为： Ha|1和|2分别表示二能级的状态，形成正交归一集。 问：H的厄密性对系数a,b,c,d有何限

2、制?求该系统的能量本征值及相应的本征态矢量(表示为|1和|2的线性叠加)。 3、 已知一线性谐振子在其哈密顿表象中的本征态矢量为 |n?1n!(b?)n|0?其中，基态|0得志b|0=0,并且b和b+与其坐标和动量算符的关系为 x?2?(b?b)p?i?2(b?b)试求态矢量|n转换到坐标表象表达式。 4、 设某系统的哈密顿算符为: H(t)=a1(t)J+a2(t) J0+a3(t) J 其中ai(t),i=1 , 2 , 3为任意时间t的函数，J+ , J0 , J为SU(1,1)群的生成元，其得志下述对易关系: J+ , J=2 J0 , J0 , J=J 试证明该系统的时间演化算符可表

3、示为: U(t,0)=expC1(t)J+expC2(t)J0expC3(t)J , 并导出确定Ci(t)的方程.。 5、 已知算符b和b+的对易关系为b , b+=1,在 b+ b对角表象的本征态矢量为 1?n|n?(b)|0? n! 且基态得志b|0=0, 引入算符b的本征态b|z=z|z 试求归一化态矢量|z在b+ b对角表象的表示式,由基矢量组|z构成的表象称作为相干态表象，试求态矢量|n在相干态表象的波函数 6、 题的已知条件与题5一致，并可利用题5的结果，试证明： （i）相干态表象的基矢量不具有正交性，并说明其理由。 (ii) 相干态表象的基矢组是完备的，完备性条件由下式给出 ?d2z?|z?z|?1 式中，积分元由z=x+iy d2z=dxdy给出，证明过程中可以利用的公式有: d2?*?x*?*xx*xe?e ?(iii)不存在算符b+的本征右矢量。 2