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1、本文格式为Word版，下载可任意编辑高等数学函数的极限与连续习题及答案 第一章 函数与极限 复习题 1、函数 f?x?x2x3?1?x?1与函数g?x?x?1一致 错误 当两个函数的定义域和函数关系一致时，那么这两个函数是一致的。 f?x?x2x3?1?x?1与g?x?函数关系一致，但定义域不同，所以f?x?与g?x?x?1是不同的函数。 2、假设f?x?M（M为一个常数），那么f?x?为无穷大 错误 根据无穷大的定义，此题是错误的。 3、假设数列有界，那么极限存在 错误 如：数列xn?1?是有界数列，但极限不存在 n4、n?liman?a，liman?a n?nnn?错误 如：数列an?1?
2、，lim(?1)x?1，但lim(?1)n不存在。 n?5、假设limf?x?A，那么f?x?A?（当x?时，?为无穷小） 正确 根据函数、极限值、无穷小量的关系，此题是正确的。 6、假设?，那么?o? ?1，是 ?lim?lim?1?0，即?是?的高阶无穷小量。 ?27、当x?0时，1?cosx与x是同阶无穷小 2xx?2sin2sin?1?cosx1?22?1 ?lim?lim2?正确 limx?0x?0x?04?x?2x2x2?2?正确 lim11?limx?limsin?0 x?0xx?0x?0x1错误 limsin不存在，不成利用两个函数乘积求极限的法那么计算。 x?0x8、 lim
3、xsin?1?9、 lim?1?e x?0?x?1?错误 lim?1?e x?x?x10、点x?0是函数y?的无穷休止点 xxx?xxlim?1错误 lim?，lim?lim?1 x?0?0xx?0?0xx?0?0xx?0?0xx点x?0是函数y?的第一类休止点 x111、函数f?x?必在闭区间?a,b?内取得最大值、最小值 x 1 xx第一章 函数与极限 复习题 错误 根据连续函数在闭区间上的性质，f?x?函数f?x?1在x?0处不连续 x1在闭区间?a,b?内不确定取得最大值、最小值 x二、填空题： 1、设y?f?x?的定义域是?0,1?，那么 ? （）f?1?sinx?的定义域是（ 2（
4、）fex的定义域是（ (?,0) ）； （）f?lgx?的定义域是（ (1,10) ） 答案：（1）0?e?1 （2）0?1?sinx?1 （3）0?lgx?1 2x?； xx?k,?x?k?(?k ) Z） 2?x?2?2?x?0?x?0的定义域是（ ?2,4? ）2、函数f?x?0 ?x2?30?x?4?3、设f?x?sinx2，?x?x2?1，那么f?x?（ sinx2?1 ） 2?x（ x ） n?nxxsinsinxn?limn?x?x limnsin?limn?n?xnn?1nnx?1?1?x?x?5、设f?x?cos，limf?x?（ 0 ） ?1?x?1，那么limf?x?（
5、2 ） x?1?0x?1?02?x?1?x?1limf?x?lim(1?x)?2，limf?x?lim?x?1?0 4、limnsinx?1?0x?1?0x?1?0x?1?0?1?cosx1?x?06、设f?x?x2，假设f?x?在x?0处连续，那么a?（ ） 2?x?0?a1?cosx11?cosx1x?0?lim?f?0?a ?lim，假设在处连续，那么fx22x?0x?022xx7、设x0是初等函数f?x?定义区间内的点，那么limf?x?（ f?x0? ） 初等函数f?x?在定义区间内连续，limf?x?f?x0? x?x0x?x08、函数y? limx?11?x?1?22当x?（ 1
6、 ）时为无穷大，当x?（ ? ）时为无穷小 1?x?1?，limx?19、若lim x?x?x?1?2?0 1 ） 22?x?1?ax?b?0，那么a?（ 1 ），b?（ ? 2 第一章 函数与极限 复习题 x?lim ?x2?x?1?ax?b?lim?x?x2?x?1?ax?bx2?x?1?ax?bx2?x?1?ax?b? 2?1?a2?x2?1?2ab?x?1?b2? x2?x?1?ax?b?lim?lim2x?x2?x?1?ax?bx?x?1?ax?bx? ?欲使上式成立，令 上式化简为 1?a2?0，a?1， 21?b?1?2ab?1?2ab?x?1?b2?1?2ab?xlim?lim
7、?lim2x?x?11bx?1?ax?x?1?ax?b1?2?a?xxx1a?1，1?2ab?0，b?2 10、函数f?x? 的休止点是（ x?0,x?1 ） 11?xx2?x?211、f?x?2的连续区间是（ ?,1?,?1,3?,?3,? ） x?4x?3ax?2sinx?2，那么a?（ 2 ）12、若lim x?x aax?2sinxsinx?lim?lim?a?2?a?0?a?0?2?limx?x?x?xx?1?2 13、limsinx?（ 0 ）is，limxnx?x?x1xx?01?（ 1 ）， xkxlim?1?x?1?k，lim?1?（ e ） ?（ e?1 ） x?x?sin
8、1x?1 klimsinx11?lim?sinx?0 limxsin?limx?x?xx?xxx?1xlim?1?x?lim?1?(?x)?x?0x?01x1?(?1)?x1?1?e?1 lim?1?lim?(1?)x?ek x?x?x?x?x?kx14、x?limsin(arctanx)?（ 不存在 ）iclarcont(is)，mn?x?（ 0 ） 三、选择填空： 1、假设limxn?a，那么数列xn是（ b ） a.单调递增数列 b有界数列 c发散数列 3 第一章 函数与极限 复习题 2、函数f?x?loga?x?x2?1?是（ a ） a奇函数 b偶函数 c非奇非偶函数 f?x?log
9、a?x?(?x)2?1?log1a?x?x2?1 ?logax?x2?1?f?x? 3、当x?0时，ex?1是x的（ c ） a高阶无穷小 b低阶无穷小 c等价无穷小 4、假设函数f?x?在x0点的某个邻域内恒有f?x?M（M是正数），那么函数f?x?在该邻域内（a极限存在 b连续 c有界 5、函数f?x?11?x在（ c ）条件下趋于?. ax?1 bx?1?0 cx?1?0 6、设函数f?x?sinxx，那么limx?0f?x?（ c ） a b c不存在 sinxxlim?lim?sinxsinx?0?0xx?0?0x?xlim?0?0x?1 limsinxsinx0x?xlim?0?0
10、x?1 x?0?根据极限存在定理知：limx?0f?x?不存在。 7、假设函数f?x?当x?x0时极限存在，那么函数f?x?在x0点（ c ） a有定义? b无定义 c不确定有定义 f?x当x?x0时极限存在与否与函数在该点有无定义没有关系。 8、数列， 12，13，1n，n，当n?时为（ c ） a无穷大? b无穷小 c?发散但不是无穷大 9、函数fx?在x0点有极限是函数f?x在x0点连续的（ b ） a充分条件 b必要条件 c充分必要条件 10、点x?0是函数arctan1x的（ b ） a连续点 b第一类休止点 c其次类休止点 1xlim?0?0arctanx?2 1?xlim?0?0
11、arctanx?2 根据左右极限存在的点为第一类休止点。 11、点x?0是函数sin1x的（ c ） a连续点 b第一类休止点 c其次类休止点 四、计算以下极限： nn1、lim?1?n?3n n解 limn?1?n?3n?limn?(13?1(?1)n13?n)?3 4 c ） 第一章 函数与极限 复习题 2、limtan3x x?0sin2xtanx33x3lim?lim? （x?0,sin2x2x,tan3x3x） 解 x?0sinx2x?02x23、lim?x?x? ?limx?x?lim?x?x?x? ?x?x?x?x? x?x?x?xx?x?x?xx?x?x?x? ?limx?2x
12、 x?x?x?x1111?1?xx?1 ?2lim4、limn?x?n2?n?1?n2?n ?解 limn2?n?1?n2n?n?n?limn?2?n?1?n2?n2?n2?n?1?n2?n2?n?n?1?n?n 12?2n?1n?lim?lim?1n?111 n2?n?1?n2?nn?1?2?1?nnnx3?x25、lim x?0?0x?sinx x3?x2x1?xlim?lim?limx?0?0x?sinxx?0?0x?sinxx?0?0xsinx1?x?12x?01?x1?sinx2 1?xx2?6、lim x?0limxsinx1?x?12?limx?0x2?1?x2?1?(1?x?1)(1?x?1)5 22?limx?0?1?x2?1x2? 8
