《高等代数期末考试试卷（2022级）（下）A》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高等代数期末考试试卷（2022级）（下）A（3页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、本文格式为Word版，下载可任意编辑高等代数期末考试试卷（2022级）（下）A 南京师范大学泰州学院20222022学年度第一学期 数学系数学专业05级高等代数期末考试试卷A卷 姓名： 学号： 劳绩： 一、（20分）设 ?200?A?12?1? ?101?1求A的特征多项式与特征值； 2求A的各个特征值的一组线性无关特征向量。 1 二、（20分）设?1，?2，?3是三维线性空间V的一组基，线性变换A在这组基下的矩阵为： ?112?A?011? ?10?1?求A在基?1?1?3，?2?3，?3?1?2下的矩阵； 求A的值域AV的一组基； 将你所求出的AV的一组基扩展成V的一组基。 2 三、（20
2、分）设 ?1?（2，1，1）， ?2?（1，?2，0） ?3?（1，0，?2）1. 证明：?1，?2，?3是三维欧氏空间R3的一组基； 2. 将?1，?2，?3正交化，单位化。 3 四、（20分）1证明：好像矩阵有一致的特征多项式。 设?1,?2是线性变换A的两个特征值，?1,?2是分别属于?1,?2的特征向量，证明： （）若?1?2，且?1?2?0，那么?1?2是A的特征向量； （）若?1?2，那么?1?2不是A的特征向量。 4 五、填空题（每小格2分，共20分） 1设V是三维线性空间，线性变换A在基?1，?2，?3下的矩阵是 ?101?A?110? ?121?向量?在基?1，?2，?3下的
3、坐标是?1，2，3?，那么A?在基 ?1，?2，?3下的坐标是 。 2设V1，V2是线性空间V的两个子空间，若V1的维数为2，V2的维数为4，V1?V2的维数为5，那么V1?V2的维数是 。 21?2?333?22?是正交矩阵，那么x= ，y= 。3设?x ?33?21?y?33? 4设A是2阶矩阵，E是2阶单位矩阵，若A的特征值是?3与5，那么矩阵A2?3A?2E的特征值是 与 。 5在欧氏空间R4中，向量?(2,1,3,2)，?(1,2,?2,1)之间的夹角?,?是 。 5 ?200?1?26设矩阵A?2x2?与对角矩阵B?311?好像，那么xy? ，y 。 ?27设矩阵A?0?0 00?20?，那么A的最小多项式是 。12?6 3
