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1、本文格式为Word版，下载可任意编辑动点产生的线段和差问题 动点产生的线段和差问题 例1 2022年天津市中考第25题 在平面直角坐标系中，已知点A(2,0)，B(0,4)，点E在OB上，且OAEOBA （1）如图1，求点E的坐标； （2）如图2，将AEO沿x轴向右平移得到AEO，连结AB、BE 设AAm，其中0m2，使用含m的式子表示AB2BE2，并求出访AB2BE2 取得最小值时点E的坐标； 当ABBE取得最小值时，求点E的坐标（直接写出结果即可） 图1 图2 动感体验 请开启几何画板文件名“13天津25”，拖动点A在线段AO上运动，可以体验到，当A运动到AO的中点时，AB2BE2取得最小
2、值当A、B、E三点共线时，ABBE取得最小值 请开启超级画板文件名“13天津25”，拖动点A在线段AO上运动，可以体验到，当A运动到AO的中点时，AB2BE2取得最小值当A、B、E三点共线时，ABBE取得最小值 思路点拨 1图形在平移的过程中，对应点的连线平行且相等，EEAAm 2求AB2BE2的最小值，第一感觉是用勾股定理列关于m的式子 3求ABBE的最小值，第一感觉是典型的“牛喝水”问题轴对称，两点之间线段最短 总分值解答 （1）由OAEOBA，AOEBOA，得AOEBOA 所以 AOBO24因此? ?OE2OEOA解得OE1所以E(0,1) （2）如图3，在RtAOB中，OB4，OA2m
3、，所以AB216(2m)2 在RtBEE中，BE3，EEm，所以BE29m2 所以AB2BE216(2m)29m22(m1)227 所以当m1时，AB2BE2取得最小值，最小值为27 此时点A是AO的中点，点E向右平移了1个单位，所以E(1,1) 如图4，当ABBE取得最小值时，求点E的坐标为(,1) 87 图3 图4 考点伸展 第（2）题这样解：如图4，过点B作y轴的垂线l，作点E关于直线l的对称点E， 所以ABBEABBE 当A、B、E三点共线时，ABBE取得最小值，最小值为线段AE 在RtAOE中，AO2，OE7，所以AE53 当A、B、E三点共线时，解得m? AOAOm2所以? ?47
4、BOEO88此时E(,1) 77例2 2022年滨州市中考第24题 如图1，在平面直角坐标系中，抛物线yax2bxc经过A(2, 4 )、O(0, 0)、 B(2, 0)三点 （1）求抛物线yax2bxc的解析式； （2）若点M是该抛物线对称轴上的一点，求AMOM的最小值 图1 动感体验 请开启几何画板文件名“12滨州24”，拖动点M在抛物线的对称轴上运动（如图2），可以体验到，当M落在线段AB上时，根据两点之间线段最短，可以知道此时AMOM最小（如图3） 请开启超级画板文件名“12滨州24”，拖动点M， M落在线段AB上时， AMOM最小 答案 （1）y?1x2?x。 （2）AMOM的最小值
5、为422 图2 图3 例3 2022年山西省中考第26题 如图1，在平面直角坐标系中，抛物线yx22x3与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点D是抛物线的顶点 （1）求直线AC的解析式及B、D两点的坐标； （2）点P是x轴上的一个动点，过P作直线l/AC交抛物线于点Q探索究：随着点P的运动，在抛物线上是否存在点Q，使以A、P、Q、C为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出符合条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由； （3）请在直线AC上找一点M，使BDM的周长最小，求出点M的坐标 图1 动感体验 请开启几何画板文件名“12山西26”，拖动点P在x轴上运动，可以体验到，点Q有3个时刻可以
6、落在抛物线上拖动点M在直线AC上运动，可以体验到，当M落在BD上时，MBMD最小，MBD的周长最小 思路点拨 1第（2）题探究平行四边形，按照AP为边或者对角线分两种处境议论 2第（3）题是典型的“牛喝水”问题，构造点B关于“河流”AC的对称点B，那么M落在BD上时，MBMD最小，MBD的周长最小 总分值解答 （1）由yx22x3(x1)(x3)(x1)24， 得A(1, 0)、B(3, 0)、C(0, 3)、D(1, 4) 直线AC的解析式是y3x3 （2）Q1(2, 3)，Q2(1?7,?3)，Q3(1?7,?3) （3）设点B关于直线AC的对称点为B，联结BB交AC于F 联结BD，BD与
7、交AC的交点就是要探求的点M 作BEx轴于E，那么BBEBAFCAO AFBFAB12在RtBAF中，AB4，所以BF? ?1310101236BEBEBB24，BB?2BF?，所以BE?，BE? ?5513101036212112所以OE?BE?OB?3?所以点B的坐标为(?,) 5555由于点M在直线y3x3上，设点M的坐标为(x, 3x3) 在RtBBE中， 12123x?3?DDMMyD?yByM?yB5?5 由，得所以?2121BDBMxD?xBxM?xB1?x?554?解得x?99132所以点M的坐标为(,) 353535 图2 图3 考点伸展 第（2）题的解题思路是这样的： 如图4，当AP是平行四边形的边时，CQ/AP，所以点C、Q关于抛物线的对称轴对称，点Q的坐标为(2, 3) 如图5，当AP是平行四边形的对角线时，点C、Q分居x轴两侧，C、Q到x轴的距离相等 解方程x22x33，得x?1?7所以点Q的坐标为(1?7,?3)或 (1?7,?3) 图4 图5 7
