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1、本文格式为Word版，下载可任意编辑2022年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题答案解析 乐考无忧，为您的考研之路保驾护航！ 2022年全国硕士研究生入学统一考试数学三答案解析 一、选择题:18小题,每题4分,共32分.以下每题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求的,请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上. x2?x(1)曲线y?2渐进线的条为 ( ) x?1(A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3 【答案】(C) x?x?1?【解析】y? ?x?1?x?1?y?，x?1为垂直渐近线； 故lim?x?1又由limy?1，故y?1为水平渐近线，无斜渐近线，故渐近线的条数为2. x?
2、(2)设函数f(x)?(ex?1)(e2x?2)(enx?n)，其中n为正整数，那么f(0)? ( ) (A) (?1)n?1(n?1)! (B)(?1)n(n?1)! (C) (?1)n?1n! (D) (?1)nn! 【答案】(A) ex?1?e2x?2?y?x?y?0?【解析】y?0?lim?limx?0x?0xx?lim?e2x?2?x?0?enx?n? n?1?enx?n?=?1?2?202cos?1?n?1?n?1?! (3)设函数f(t)连续，那么二次积分?2d?(A) ?dx?024?x22x?x2f(r2)rdr? ( ) 24?x22x?x2x?yf(x?y)dy (B)
3、?dx?02222f(x2?y2)dy (C) ?dy?024?y221?1?yx?yf(x?y)dx (D) ?dy?0222224?y221?1?yf(x2?y2)dx 【答案】(B) 【解析】由0?2，可知积分区域在第一象限， 由2cos?r?2，可知x2?y2?4,2x?x2?y2,(2rcos?r2) 故I?dx?024?x22x?x2f(x2?y2)dy，应选(B). ;免费考研辅导视频 乐考无忧，为您的考研之路保驾护航！ (4)已知级数?(?1)n?1?n(?1)nnsina十足收敛，级数?2?a条件收敛，那么 ( ) nn?1n1?(A) 0?a? (B) ?a?1 (C) 1
4、?a? (D) ?a?2 【答案】(D) 【解析】由?1?n?1?n12123232nsin1十足收敛 an即?n?1?1na?12收敛，那么有a?13?1，即a?， 22(?1)n由?2?a条件收敛，那么有0?2?a?1，即1?a?2. n?1n综上： ?a?2，应选(D). ?0?0?1?1?，a?1?，a?1?，a?1?，其中cccc为任意常数，那么以下向(5)设a1?01234234?c1?c2?c3?c4?32量组线性相关的为 ( ) (A) a1a2a3 (B) a1a2a4 (C) a1a3a4 (D) a2a3a4 【答案】C 【解析】 01?1?1,?3,?4?0c1?11?
5、c1?1c3c41?11?0， 故?1,?3,?4必定线性相关，从而应选C ?100? (6)设A为3阶矩阵，P为3阶可逆矩阵，且P?1AP?010?,若P?(a1,a3,a3) ?002?Q?(a1?a2,a2,a3)那么Q?1AQ=( ) ;免费考研辅导视频 乐考无忧，为您的考研之路保驾护航！ ?100?100?200?200?(A)? (B) (C) (D)020220010020? ?001?002?002?001?【答案】B 【解析】 ?100?100?Q?1?2,?2,?3?1,?2,?3?110?P?110?， ?001?001?100?100?Q?1?110?P?1?110?P
6、?1， ?001?001?100?100?从而Q?1AQ?110?P?1AP?110? ?001?001?100?100?100?100?110?010?110?010?，故应选B ?001?002?001?002?1(7)设随机变量X与P相互独立，且都按照区间（0.1）上的平匀分布，那么P?x2?y2?1? ( ) (A) (B) (C) 1412?8 (D) ?4 【答案】 D 【解析】 X与Y的概率密度函数分别为 ?x?1?1,0?1,0?y?1 fX(x)?，fY(y)? ?0,其他?0,其他 又X与Y相互独立，所以X与Y的联合密度函数为 ?xy,?1?1,0 f(x,y)，从而 ?f
7、Xx(fY)y(?)0,其他? ;免费考研辅导视频 乐考无忧，为您的考研之路保驾护航！ PX2?Y2?1?f(x,y)dxdy?Dx2?y2?1?1dxdy?SD?4 (8)设x1,x2,x3x4为来自总体N(1,62)（60）的简朴随机样本，那么位计量分布为 ( ) ）(A) N（0,1）(B) t(1)(C) x2(1) (D)f(1,1 x?x2的 |x3?x4?2|【答案】 【解析】 由于XiN(1,?2)，所以X1?X2N(0,2?2)，X3?X4?22?X1?X2N(0,1)， 2?X3?X4N(2,2?)，2(X3?X4?2)22?(1) N(0,1)，22?(X3?X4?2)2
8、X1?X2 由于X1,X2,X3,X4相互独立，与也相互独立， 2?22?X1?X2X1?X22?t(1) 从而 (X3?X4?2)2|X3?X4?2|2?2 二、填空题：914小题,每题4分,共24分.请将答案写在答题纸指定位置上. (9)lim?tanx?x?1cosx?sinx? 4【答案】e?2 【解析】lim?tanx?x?1cosx?sinx?limex?lntanxcosx?sinx?limex?tanx?1cosx?sinx?limex?sinx?cosxcosxcosx?sinx?limex?1cosx?e?x. 44444?dy?lnx,x?1(10) 设函数f?x?， y
9、?f?f?x?，那么 dx?2x?1,x?1x?e?_. ;免费考研辅导视频 乐考无忧，为您的考研之路保驾护航！ 1【答案】 e?lnf?x?,【解析】y?f?f?x?2f?x?1,?lnlnx,x?e2f?x?1?2lnx?1,1?x?e2 f?x?1?2?2x?1?1,x?1?所以 dydxx?e?1?1?2lnlnx,x?e?2?2?lnx?1,1?x?e2, ?4x?3,x?1?11?lnx?1?x?e?. xx?eef(x,y)?2x?y?2x?(y?1)22x?0y?1(11) 设连续函数z?f(x,y)得志lim【答案】2dx?dy 【解析】由于limx?0y?1?0那么dz|?
10、0,1?_. f?x,y?2x?y?2x?y?1?22?0，那么lim?f?x,y?2x?y?2?0， x?0y?1由f?x,y?连续，那么f?0,1?0?1?2?0,f?0,1?1， 那么limx?0y?1f?x,y?f?0,1?2x?(y?1)x?y?1?22?0，查看可知f?x,y?在?0,1?处可微，且 ?f?x?2,?0,1?f?y?1,故dz?2dx?dy. ?0,1? (12)由曲线y?【答案】4ln2. 4和直线y?x及y?4x在第一象限中围成的平面图形的面积为 x44与y?x交点为(2,2)，y?与y?4x交点为(1,4) xx故平面图形所示： 【解析】曲线y? ;免费考研辅导视频 6
