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1、本文格式为Word版，下载可任意编辑2022年广州一模理科数学 试卷类型：A 2022年广州市普遍高中毕业班综合测试（一） 数学（理科） 2022.3 本试卷共4页，21小题， 总分值150分考试用时120分钟 留神事项：1答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写 在答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（A）填涂在答题卡相应位置上。 2选择题每题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦明净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。 3非选择题务必用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案务必写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如
2、需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 4作答选做题时，请先用2B铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答。漏涂、错涂、多涂的，答案无效。 5考生务必保持答题卡的感激。考试终止后，将试卷和答题卡一并交回。 参考公式：锥体的体积公式V?1 方差s?x1?x?n?2132Sh，其中S是锥体的底面积，h是锥体的高 ?x2?x?2?xn?x?2?，其中x?x1?x2?xn. ?n一、选择题：本大题共8小题，每题5分，总分值40分在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合 题目要求的 1已知复数a?bi?i?1?i?（其中a,b?R，i是虚数单
3、位），那么a?b的值为 A?2 B?1 C0 2已知全集U?R，函数y?集合?eUA?B? A?2,?1? B?2,?1? C?,?2? D?1,? 3假设函数f?x?sin?x?0的相邻两个零点之间的距离为，那么?的值为 ?6?12 D2 1x?1的定义域为集合A，函数y?log2?x?2?的定义域为集合B，那么 A3 B6 C12 222 D24 24已知点P?a，b?（ab?0）是圆O：x?y?r内一点，直线l的方程为ax?by?r?0，那么直 线l与圆O的位置关系是 数学（理科）试题A 第 1 页 共 4 页 A相离 B相切 C相交 D不确定 5已知函数f?x?2x?1，对于任意正数a
4、，x1?x2?a是f?x1?f?x2?a成立的 A充分非必要条件 B必要非充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 6已知两个非零向量a与b，定义a?b?absin?，其中?为a与b的夹角若a=?3,4?， b=?0,2?， 那么a?b的值为 A?8 B?6 C8 D6 7在ABC中，?ABC?60?，AB?2，BC?6，在BC上任取一点D，使ABD为钝角三角形的 概率为 A 16 B 13 C 12 D 23 8从0，1，2，3，4，5，6，7，8，9这10个数字中任取3个不同的数字构成空间直角坐标系中的点的 坐标?x,y,z?，若x?y?z是3的倍数，那么得志条件的点的个数为 A252
5、 B216 C72 D42 二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每题5分，总分值30分 （一）必做题（913题） 2 2 9如图1是一个空间几何体的三视图，那么该几何体的体积为 2 210已知2?kx?1?dx4，那么实数k的取值范围为 正(主)视图 12 2 2 侧(左)视图 11已知幂函数y?m?5m?7?x2m?62在区间?0,?上单调递增， 2 那么实数m的值为 12已知集合A?x1x2?，B?xx?a1?，若AIB?A， 2 图1 俯视图 那么实数a的取值范围为 13两千多年前，古希腊毕达哥拉斯学派的数学家曾经在沙滩上研究数学问题，他们在沙滩上画点或用小 石子来表示数，按照点
6、或小石子能排列的外形对数举行分类，如图2中的实心点个数1，5，12，22， 被称为五角形数，其中第1个五角形数记作a1?1，第2个五角形数记作a2?5，第3个五角形数记作第4个五角形数记作a4?22，若按此规律持续下去，那么a5? ，若an?145，那么n? a3?12， 1 5 12 图2 数学（理科）试题A 第 2 页 共 4 页 22 （二）选做题（1415题，考生只能从中选做一题） 14（几何证明选讲选做题）如图3，圆O的半径为5cm，点P是弦AB的中点， C OP?3cm，弦CD过点P，且 CPCD?13B P O D ，那么CD的长为 cm A 15（坐标系与参数方程选做题）在平面
7、直角坐标系中，已知直线l与曲线C的 ?x?t?2,?x?1?s,参数方程分别为l：?（s为参数）和C：?（t为参数）， 2?y?1?s?y?t图3 若l与C相交于A、B两点，那么AB? 三、解答题：本大题共6小题，总分值80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤 16（本小题总分值12分） 已知函数f(x)?tan?3x?的值； ?9?3?f?2cos?，若，求?的值 2?344? 4?（1）求f?（2）设?, 数学（理科）试题A 第 3 页 共 4 页 17（本小题总分值12分） 如图4所示的茎叶图记录了甲、乙两个小组（每小组4人）在期末考试中 甲组 乙组 的数学劳绩乙组记录中有一个数据模
8、糊，无法确认，在图中以a表示 9 7 8 7 已知甲、乙两个小组的数学劳绩的平均分一致 6 6 9 a 3 5 （1）求a的值； （2）求乙组四名同学数学劳绩的方差； 图4 （3）分别从甲、乙两组同学中各随机选取一名同学，记这两名同学数学 劳绩之差的十足值为X，求随机变量X的分布列和均值（数学期望） （温馨提示：答题前请留心阅读卷首所给的计算公式及其说明） 18（本小题总分值14分） 如图5所示，在三棱锥P?ABC中，AB?BC?AD?1，CD?3，PD?平面PAC?平面ABC，PD?AC于点D， 6，P3 （1）证明PBC为直角三角形； （2）求直线AP与平面PBC所成角的正弦值 数学（理科
9、）试题A 第 4 页 共 4 页 A DBC图5 19（本小题总分值14分） 等比数列?an?的各项均为正数，2a4,a3,4a5成等差数列，且a3?2a2 2（1）求数列?an?的通项公式； （2）设bn?2n?5an，求数列?bn?的前n项和Sn ?2n?1?2n?3? 20（本小题总分值14分） 已知椭圆x?2y24?1的左，右两个顶点分别为A、B曲线C是以A、B两点为顶点，离心率为5的双曲线设点P在第一象限且在曲线C上，直线AP与椭圆相交于另一点T （1）求曲线C的方程； （2）设P、T两点的横坐标分别为x1、x2，证明：x1?x2?1； uuruur22（3）设?TAB与?POB（其中O为坐标原点）的面积分别为S1与S2，且PAgPB15，求S1?S2的取值范围 数学（理科）试题A 第 5 页 共 4 页 8
