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1、本文格式为Word版，下载可任意编辑2022版高中数学苏教版选修2 学识点一 导数的概念 1定义：函数yf(x)在xx0处的瞬时变化率lim x f?x0x?f?x0? ，称为函数yf(x)在xx0 x0 处的导数 2几何意义：函数yf(x)在xx0处的导数是函数图象在点(x0，f(x0)处的切线的斜率，表示为f(x0)，其切线方程为 学识点二 根本初等函数的导数公式 1c0. 2(x) 3(ax) 4(ex) . . (a0) lnx1 5(logax)()(a0，且a1) lnaxlna1 6(lnx). x7(sinx) 8(cosx) . . 学识点三 导数的运算法那么 1f(x)g(
2、x) 2f(x)g(x) f?x?3 g?x? (g(x)0) 学识点四 复合函数的求导法那么 1复合函数记法：yf(g(x) 2中间变量代换：yf(u)，ug(x) 3逐层求导法那么：yxyuux. 学识点五 函数的单调性、极值与导数 1函数的单调性与导数 在某个区间(a，b)内，假设_，那么函数yf(x)在这个区间内单调递增；假设_，那么函数yf(x)在这个区间内单调递减 2函数的极值与导数 (1)极大值：在点xa邻近，得志f(a)f(x)，当xa时，_，那么点a叫做函数的极大值点，f(a)叫做函数的极大值； (2)微小值：在点xa邻近，得志f(a)f(x)，当xa时，_，那么点a叫做函数
3、的微小值点，f(a)叫做函数的微小值 3求函数f(x)在闭区间a，b上的最值的步骤 (1)求函数yf(x)在(a，b)内的极值； (2)将函数yf(x)的_与_处的函数值f(a)，f(b)对比，其中最大的一个就是_，最小的一个就是_ 学识点六 微积分根本定理 假设f(x)是区间a，b上的连续函数，并且F(x)f(x)，那么?baf(x)dx_. 学识点七 定积分的性质 1?bakf(x)dx (k为常数) . 2?bf2(x)dx af1(x)3?b af(x)dx (其中a0)，直线l是曲线yf(x)的一条切线，当l的斜率最小时， 3直线l与直线10xy6平行 求a的值； 求f(x)在x3处
4、的切线方程 反思与感悟 利用导数求切线方程时关键是找到切点，若切点未知需设出常见的类型有两种，一类是求“在某点处的切线方程”，那么此点确定为切点，易求斜率进而写出直线方程即可得；另一类是求“过某点的切线方程”，这种类型中的点不确定是切点，可先设切点为y0y1Q(x1，y1)，由f(x1)和y1f(x1)求出x1，y1的值，转化为第一种类型 x0x1跟踪训练1 直线ykxb与曲线yx3ax1相切于点(2,3)，那么b_. 类型二 函数的单调性、极值、最值问题 例2 设a为实数，函数f(x)ex2x2a，xR. (1)求f(x)的单调区间与极值； (2)求证：当aln21且x0时，exx22ax1
5、. 反思与感悟 此题测验导数的运算，利用导数研究函数的单调性，求函数的极值和证明不等式，测验运算才能、分析问题、解决问题的才能 跟踪训练2 已知函数f(x)(4x24axa2)x，其中a0. (1)当a4时，求f(x)的单调递增区间； (2)若f(x)在区间1,4上的最小值为8，求a的值 类型三 生活中的优化问题 例3 某公司为获得更大的收益，每年要投入确定的资金用于广告促销经调查，每年投入广告费t(百万元)，可增加销售额约为t25t(百万元)(0t3) (1)若该公司将当年的广告费操纵在3百万元之内，那么应投入多少广告费，才能使该公司获得的收益最大？ (2)现该公司打定共投入3百万元，分别用
6、于广告促销和技术改造经预料，每投入技术改1 造费x(百万元)，可增加的销售额为x3x23x(百万元)请设计一个资金调配方案，使该 3公司由此获得的收益最大 反思与感悟 解决优化问题的步骤： (1)要分析问题中各个数量之间的关系，建立适当的函数模型，并确定函数的定义域 (2)要通过研究相应函数的性质，如单调性、极值与最值，提出优化方案，使问题得以解决，在这个过程中，导数是一个有力的工具 (3)验证数学问题的解是否得志实际意义 跟踪训练3 某村庄拟修建一个无盖的圆柱形蓄水池(不计厚度)设该蓄水池的底面半径为r米，高为h米，体积为V立方米假设建立本金仅与外观积有关，侧面的建立本金为100元/平方米，
7、底面的建立本金为160元/平方米，该蓄水池的总建立本金为12000元(为圆周率) (1)将V表示成r的函数V(r)，并求该函数的定义域； (2)议论函数V(r)的单调性，并确定r和h为何值时该蓄水池的体积最大 类型四 定积分与微积分根本定理 3?x，x0，1?， 例4 (1)设f(x)?那么?20f(x)dx_. ?32x，x1，2，? (2)如图，是由直线yx2，曲线y2x所围成的图形，试求其面积S. 反思与感悟 由定积分求曲边梯形面积的方法步骤： (1)画出函数的图象，明确平面图形的外形 (2)通过解方程组，求出曲线交点的坐标 (3)确定积分区间与被积函数，转化为定积分计算 (4)对于繁杂的平面图形，往往通过“割补法”来求各片面的面积之和 跟踪训练4 求由抛物线yx21，直线x2，y0所围成的图形的面积 6
