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1、本文格式为Word版，下载可任意编辑计算方法试题集及答案 2 复习试题 一、填空题： ?4?10?A?14?1?1、 ?14?0?，那么A的LU分解为 ?A?。 2、已知f(1)?1.0,f(2)?1.2,f(3)?1.3，那么用辛普生（辛卜生） 3公式计算求得 ?1f(x)dx?_,用三点式求得 f?(1)? 。 3、f(1)?1,f(2)?2,f(3)?1，那么过这三点的二次插值多项式中 x2的系数为 ，拉格朗日插值多项式 为 。 4、近似值x*?0.231关于真值x?0.229有( 2 )位有效数字； 5、设f(x)可微,求方程x?f(x)的牛顿迭代格式是( )； 6、对 f(x)?x3
2、?x?1,差商 f0,1,2,3?( 1 ),f0,1,2,3,4?( 0 )； 7、计算方法主要研究( )误差和( )误差； 8、用二分法求非线性方程f (x)=0在区间(a,b)内的根时，二分n次后的误差限为( )； 9、求解一阶常微分方程初值问题y?= f (x,y)，y(x0)=y0的提升的欧拉公式为( )； 10、已知f(1)2，f(2)3，f(4)5.9，那么二次Newton插值多项式 中x2系数为( )； 111、 两点式高斯型求积公式?0f(x)dx( )，代数精度 为( )； 12、 解线性方程组Ax=b的高斯依次消元法得志的充要条件为 ( )。 y?10?313、 为了使计
3、算 x?1?4(x?1)2?6(x?1)3 的乘除法次 数尽量地少，应将该表达式改写为 ，为了裁减舍 1 入误差，应将表达式2022?1999改写为 。 14、 用二分法求方程f(x)?x3?x?1?0在区间0,1内的根,举行 一步后根的所在区间为 ,举行两步后根的所在区间为 。 115、 计算积分?0.5xdx,取4位有效数字。用梯形公式计算求得的 近似值为 ，用辛卜生公式计算求得的近似值为 ，梯形公式的代数精度为 ，辛卜生公式的代数精度为 。 ?3x1?5x16、 求解方程组?2?1?0.2x1?4x2?0的高斯塞德尔迭代格式 为 ，该迭代格式的迭代矩阵的谱半径 ?(M)= 。 17、 设
4、f(0)?0,f(1)?16,f(2)?46,那么l1(x)? ，f(x)的二次牛顿插值多项式为 。 bf(x)dx?18、 求积公式 ?aAkf(xk)k?n?0的代数精度以( )求积 公式为最高，具有( )次代数精度。 19、 已知f (1)=1,f (3)=5,f (5)=-3,用辛普生求积公式求 ?51f(x)dx( )。 20、 设f (1)=1， f(2)=2，f (3)=0，用三点式求f?(1)?( )。 21、假设用二分法求方程x3?x?4?0在区间1,2内的根精确到三位小数，需对分（ ）次。 ?S(x)?x30?x?1?122、已知?2(x?1)3?a(x?1)2?b(x?1
5、)?c1?x?3是三次样 条函数，那么 a=( )，b=（ ），c=（ ）。 23、l0(x),l1(x),?,ln(x)是以整数点x0,x1,?,xn为节点的Lagrange插值基 函数，那么 ?nlk(x)?k?0( )， ?nxklj(xk)?k?0( )，当n?2时 ?n(x4k?x2k?3)lk(x)?k?0( )。 ?y?f(x,y)24 、解初值问题 ?y(x0)?y0的提升欧拉法 ?y0n?1?yn?hf(xn,yn)?yn?1?yn?h2f(xn,yn)?f(x0n?1,yn?1)是 阶方法。 25、区间?a,b?上的三次样条插值函数S(x)在?a,b?上具有直到_ 2 阶的
6、连续导数。 26、变更函数f(x)?x?1?确 。 x (x?1)的形式，使计算结果较精 2f(x)dx?f(?1)?8f(0)?f?(1)?1934、数值积分公式的代数精度 1为 。 27、若用二分法求方程f?x?0在区间1,2内的根，要求精确到第3位小数， ?12?1?那么需要对分 次。 S?x?2x3,0?x?128、设 ?x3?ax2?bx?c,1?x?2是3次样条函数，那么 a= , b= , c= 。 29、若用复化梯形公式计算?10exdx，要求误差不超过10?6，利用余项公式 估计，至少用 个求积节点。 ?x1?1.6x2?130、写出求解方程组?0.4x1?x2?2的Gaus
7、s-Seidel迭代公式 ?x?k?1?1.6x?k?1?1?2?k?1?2?0.4x?k?1?,k?0,1,?x21，迭代矩阵为 ，此迭代法 是否收敛 。 A?54?31、设 ?43?,那么A? 。 ?482?A?257?32、设矩阵 ?136?的A?LU，那么U? 。 33 、 若 f(x)?3x4?x?2，1那么差 商 f2,4?,8 , , 。 ?01?1?x?5?1?2?35、 线性方程组?10?3?的最小二乘解为 。 ?321?A?204?36、设矩阵 ?135?分解为A?LU，那么U? 。 二、单项选择题： 1 、 Jacobi 迭代法解方程组Ax?b的必要条件是（ ）。 AA的
8、各阶依次主子式不为零 B ?(A)?1 C aii?0,i?1,2,?,n D A?1 ?22?3?A?051?2、设 ?7?00?，那么?(A)为( ) A 2 B 5 C 7 D 3 3、三点的高斯求积公式的代数精度为( )。 A 2 B5 C 3 D 4 3 4、求解线性方程组Ax=b的LU分解法中，A须得志的条件是( )。 A 5 B 6 C 7 D 8 A 对称阵 B 正定矩阵 C 任意阵 D 各阶依次主子式均不为零 5、舍入误差是( )产生的误差。 A. 只取有限位数 B模型切实值与用数值方法求得的切实 值 C 查看与测量 D数学模型切实值与实际值 6、3.141580是的有( )
9、位有效数字的近似值。 A 6 B 5 C 4 D 7 7、用 1+x近似表示ex所产生的误差是( )误差。 A 模型 B 观测 C 截断 D 舍入 8、解线性方程组的主元素消去法中选择主元的目的是( )。 A操纵舍入误差 B 减小方法误差 C防止计算时溢出 D 简化计算 x 9、用1+3近似表示31?x所产生的误差是( )误差。 A 舍入 B 观测 C 模型 D 截断 10、-3247500是舍入得到的近似值，它有( )位有效数字。 11、设f (-1)=1,f (0)=3,f (2)=4,那么抛物插值多项式中x2的系数为 ( )。 A 05 B 05 C 2 D -2 12、三点的高斯型求积
10、公式的代数精度为( )。 A 3 B 4 C 5 D 2 13、( )的3位有效数字是0.236102。 (A) 0.0023549103 (B) 2354.82102 (C) 235.418 (D) 235.54101 14、用简朴迭代法求方程f(x)=0的实根，把方程f(x)=0表示成 x=?(x)，那么f(x)=0的根是( )。 (A) y=?(x)与x轴交点的横坐标 (B) y=x与y=?(x)交点的横坐标 (C) y=x与x轴的交点的横坐标 (D) y=x与y=?(x)的交点 ?3x1?x2?4x3?1?x1?2x2?9x3?015、用列主元消去法解线性方程组?4x1?3x2?x3?
11、1，第1次消 元，选择主元为( ) 。 4 (A) 4 (B) 3 (C) 4 (D)9 16、拉格朗日插值多项式的余项是( ),牛顿插值多项式的余项是( ) 。 (A) f(x,x0,x1,x2,xn)(xx1)(xx2)(xxn1)(xxn)， f(n?1)(?)Rn(x)?f(x)?Pn(x)?(n?1)! (B) 19、为求方程x3x21=0在区间1.3,1.6内的一个根，把方程改 写成以下形式，并建立相应的迭代公式，迭代公式不收敛的是( )。 x2?1,迭代公式:xk?1?x?11xk?1(A) x?1?(C) f(x,x0,x1,x2,xn)(xx0)(xx1)(xx2)(xxn1)(xxn)， (D) Rn(x)?f(x)?Pn(x)?f(?)?n?1(x)(n?1)! (n?1)(B)(C)11,迭代公式:x?1?k?12x2xk 21/3x3?
