《计算方法实验》由会员分享，可在线阅读，更多相关《计算方法实验（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、本文格式为Word版，下载可任意编辑计算方法实验 计 算 方 法 测验指导 姓名_ 学号_ 院系_ 专业_ 哈尔滨工业大学 1 计算方法测验指导 根据实际问题建立的数学模型，一般不能求出所谓的解析解，务必针对数学模型的特点确定适当的计算方法，编制出计算机能够执行的计算程序，输入计算机，举行调试，完成运算，假设计算结果存在问题或不知是否正确，还需要重新确定新的计算方法，再编制出计算程序，输入计算机，重新调试，完成运算，直至获得正确的计算结果，这就是数值计算的全部过程。 学生在学习“计算方法”和“高级语言”等课程时普遍存在的问题是：只会套用教科书中的标准程序举行数值计算，很少有人能够独立地将学过的
2、数值算法编制成计算机程序，至于生动应用已经掌管的算法求解综合性较大的课题，那么更是困难的事情。 编写计算方法测验指导的目的是：突出数值计算程序布局化的思想。提高学生的编程才能，加深对“计算方法”课程内容的理解和掌管，为”计算方法“课程的教学服务，进一步奠定从事数值计算工作的根基。概括地 1.根据“计算方法”课程内容的特点，给出五个典型算法的分析流程，学生可以利用所掌管的“高级语言”顺遂地编制出计算机程序，上机实习，完成测验环节的教学要求。 2.全体的计算实习题目都经过任课教师逐一检验，切实无误。 3.充分利用循环的思想、迭代的思想，给出算法布局描述和程序语言的对应关系，有利于学生编制相应的程序
3、。 4.结合实习题目，提出测验要求，要求学生按模范格式写出相应的测验报告，测验报告劳绩记入期末总劳绩。需要指点学生：不能简朴地套用现成的标准程序完成测验题目，应当把重点放在对算法的理解、程序的优化设计、上机调试和计算结果分析上，否那么就失去测验课的目的啦。 5. 五个概括的测验题目是： 测验题目1拉格朗日(Lagrange)插值 测验题目2龙贝格(Romberg)积分法 测验题目3四阶龙格库塔(RungeKutta)方法 测验题目4牛顿(Newton)迭代法 测验题目5高斯(Gauss)列主元消去法 要求务必完成其中三个（假设全部完成更好）。 2 测验题目1 拉格朗日(Lagrange)插值
4、方法概要： 给定平面上n?1个不同的数据点(xk,f(xk)，k?0,1,?,n，xi?xj，i?j；那么得志条件 Pn(xk)?f(xk)，k?0,1,?,n 的n次拉格朗日插值多项式 Pn(x)?k?0f(xk)lk(x) 是存在唯一的。若xk?a,b,k?0,1,?,n，且函数f(x)充分光滑，那么当x?a,b时，有误差估计式 nf(n?1)(?)f(x)?Pn(x)?(x?x0)(x?x1)?(x?xn)，?a,b (n?1)!拉格朗日插值算法测验 测验目的：利用拉格朗日插值多项式Pn(x)求f(x)的近似值 输 入：n?1个数据点(xk,f(xk)，k?0,1,?,n；插值点x 输
5、出：f(x)在插值点x的近似值Pn(x) 程序流程： 1 置y?0.0；k?0 2 当k?n时，做2.12.4 2.1 置l?1.0； 2.2 对j?0,1,?,k?1,k?1,?,n，置l?l?(x?xj)/(xk?xj) 2.3 置y?y?l?f(xk) 2.4 置k?k?1 3 输出x,y 4 停机 问题1 拉格朗日插值多项式的次数n越大越好吗？ 3 考虑下面两个拉格朗日插值问题： 1，x?5,5，考虑等距节点的拉格朗日插值多项式Pn(x)，21?x10.0即将区间?5,5举行n等分，记h?，xk?5.0?k?h，k?0,1,?,n，构造 n（1）设f(x)?Pn(x)，利用拉格朗日插值
6、多项式Pn(x)作为f(x)的近似值。分别取n?5，n?10， n?20，同时计算Pn(x)在x?0.75，x?1.75，x?2.75，x?3.75，x?4.75处 的函数值。 （2）设f(x)?e，x?1,1，考虑等距节点的拉格朗日插值多项式Pn(x)，即将区间?1,1举行n等分，记h?x2.0，xk?1.0?k?h，k?0,1,?,n，构造Pn(x)，n利用拉格朗日插值多项式Pn(x)作为f(x)的近似值。分别取n?5，n?10，n?20，同时计算Pn(x)在x?0.95，x?0.05，x?0.05，x?0.95处的函数值。 问题2 插值区间越小越好吗？ 考虑下面两个拉格朗日插值问题： 1
7、，x?1,1，考虑等距节点的拉格朗日插值多项式Pn(x)，21?x2.0k?0,1,?,n，即将区间?1,1举行n等分，记h?，构造Pn(x)，xk?1.0?k?h， n（1）设f(x)?利用拉格朗日插值多项式Pn(x)作为f(x)的近似值。分别取n?5，n?10，n?20，同时计算Pn(x)在x?0.95，x?0.05，x?0.05，x?0.95处的函数值。 （2）设f(x)?e，x?5,5，考虑等距节点的拉格朗日插值多项式Pn(x)，即将区间?5,5举行n等分，记h?x2.0，xk?1.0?k?h，k?0,1,?,n，构造Pn(x)，n利用拉格朗日插值多项式Pn(x)作为f(x)的近似值。
8、分别取n?5，n?10，n?20，同时计算Pn(x)在x?4.75，x?0.25，x?0.25，x?4.75处的函数值。 4 问题3 在区间?1,1考虑拉格朗日插值问题，为了使得插值误差较小，应如何选取插值节点？ 考虑下面两个拉格朗日插值问题： （1）设f(x)?记xk?cos1x?1,1，考虑非等距节点的拉格朗日插值多项式Pn(x)， 1?x2(2k?1)?，k?0,1,?,n，构造Pn(x)，利用拉格朗日插值多项式Pn(x)作 2(n?1)为f(x)的近似值。分别取n?5，n?10，n?20，同时计算Pn(x)在x?0.95， x?0.05，x?0.05，x?0.95处的函数值。 （2）设
9、f(x)?e，x?1,1，考虑非等距节点的拉格朗日插值多项式Pn(x)，记xk?cosx(2k?1)?，k?0,1,?,n，构造Pn(x)，利用拉格朗日插值多项式Pn(x)作 2(n?1)为f(x)的近似值。分别取n?5，n?10，n?20，同时计算Pn(x)在x?0.95， x?0.05，x?0.05，x?0.95处的函数值。 问题4 考虑拉格朗日插值问题，内插比外推更稳当吗？ 考虑下面两个拉格朗日插值问题： （1）设f(x)?x，关于以x0?1，x1?4，x2?9为节点的拉格朗日插值多项 式P2(x)，利用拉格朗日插值多项式P2(x)作为f(x)的近似值。同时计算P2(x)在 x?5，x?50，x?115，x?185处的函数值。 （2）设f(x)?x，关于以x0?36，x1?49，x2?64为节点的拉格朗日插值 多项式P2(x)，利用拉格朗日插值多项式P2(x)作为f(x)的近似值。同时计算P2(x)在 x?5，x?50，x?115，x?185处的函数值。 （3）设f(x)?x，关于以x0?100，x1?121，x2?144为节点的拉格朗日插 值多项式P2(x)，利用拉格朗日插值多项式P2(x)作为f(x)的近似值。同时计算P2(x) 5 7
