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1、本文格式为Word版，下载可任意编辑湖北省襄阳市2022届高三数学第二次适应性考试5月试题理 湖北省襄阳市2022届高三数学其次次适应性考试（5月）试题 理 一、选择题（共12小题，每题5分，总分值60分） 1 设集合U?1,2,3,4，A?x?N|x2?5x?4?0，那么CUA等于（ ） A1,2 B1,4 C2,3 D3,4 2 设i是虚数单位，复数 a?i为纯虚数，那么实数a的值为（ ） 1?iA -1 B1 C-2 D2 3 把红、蓝、黑、白4张纸牌随机地分给甲、乙、丙、丁4个人，每人分得一张，事情 “甲分得红牌”与“乙分得红牌”是( ） A对立事情 B 互斥但不对立事情 C不成能事情
2、 D以上均不对 4 设命题p:?x0?(0,?)，x0?1?3；命题q：?x?(2,?)，x2?2x，那么以下命题x0为真的是（ ） Ap?(?q) B(?p)?q Cp?q D(?p)?q 5 已知等比数列?an?的各项都为正数, 且a3,a5,a4成等差数列, 那么 12a3?a5的值是 a4?a63?55?13?55?1 B. C. D. 2222 A6 某几何体的三视图如下图，那么该几何体的体积是( ) A10 B.15 C .18 D.20 x2y23 7 已知椭圆C：221(ab0)的离心率为。双曲线 ab2 22 xy1的渐近线与椭圆C有四个交点，以这四个交点为顶点的四边形的面积
3、为16，那么椭圆C的方程为( ) A.1 B.1 C.1 D.1 82126164205 8 执行如下图的程序框图，若输入x?20，那么输出的y的值为（ ） x2y2x2y2x2y2x2y2 135 D? 42229 若实数x,y得志：|x|?y?1，那么x?y?2x的最小值为（ ） A 2 B-1 C. ?A 1122?1 B? C. D222210将5名学生分到A、B、C三个宿舍，每个宿舍至少1人至多2人，其中学生甲不到A宿舍的不同分法有（ ） A. 18种 B. 36种 C. 48种 D. 60种 - 1 - 11已知函数 距离为?，且在 时取得最大值2，若的值为（ ） ，且 的图象的相
4、邻两对称轴之间的 ，那么 1224 C D? 252512已知f?x?ex,g?x?lnx，若f?t?g?s?，那么s?t取得最小值时，f?t?所在的区 A B?间是( ) A(ln2,1) B(,ln2) C(,) D(,) 二、填空题（共4小题，每题5分，总分值20分） 13在?ABC中角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知A?60,b?4,S?ABC?23，那么 a? . 14在(1?x)?(1?2x)5的开展式中，x4的系数为 （用数字作答）. 15己知三棱锥ABCD的全体顶点都在球O的球面上，AB为球O的直径，若该三棱锥的体积为3。BC=3，BD=3，CBD=90，那么球O的体积为
5、_. 16太极图是由黑白两个鱼形纹组成的图案，俗称阴阳鱼，太极图呈现了一 种相互转化，相互统一的和谐美.定义：能够将圆O的周长和面积同时等分成两片面的函数称为圆O的一个“太极函数”.以下有关说法中： 对圆O:x?y?1的全体分外数函数的太极函数中，确定不能为偶函数； 2函数f?x?sinx?1是圆O:x?y?1?1的一个太极函数； 212113e11e2?22ex?1存在圆O，使得f?x?x是圆O的太极函数； e?1直线?m?1?x?2m?1?y?1?0所对应的函数确定是圆O:?x?2?y?1?R2?R?0?的太极函数； 全体正确说法的序号是 . 三、解答题（共5小题，总分值60分） 17（1
6、2分）已知数列?an?的前n项和为Sn，且对任意正整数n，都有an?223Sn?2成立记4bn?log2an （1）求数列?an?和?bn?的通项公式； （2）设cn?111?Tn? ，数列?cn?的前n项和为Tn，求证：156bnbn?1 18（12分）某商场筹划销售某种产品，现邀请生产该产品的甲、乙两个厂家进场试销10天两 个厂家供给的返利方案如下：甲厂家每天固定返利70元，且每卖出一件产品厂家再返利2元；乙厂家无固定返利，卖出40件以内（含40件）的产品，每件产品厂家返利4元，超出40件的片面每件返利6元经统计，两个厂家的试销处境茎叶图如下： 甲 乙 - 2 - 8 9 9 8 9 9
7、3 8 9 9 2 0 1 0 4 2 1 1 1 0 1 0 （）现从甲厂家试销的10天中抽取两天，求这两天的销售量都大于40的概率； （）若将频率视作概率，回复以下问题： （）记乙厂家的日返利额为X（单位：元），求X的分布列和数学期望； （）商场拟在甲、乙两个厂家中选择一家长期销售，假设仅从日返利额的角度考虑， 请利用所学的统计学学识为商场作出选择，并说明理由 19 （12分）如图1，已知在菱形ABCD中，?B?120，E为AB的中点，现将四边形 EBCD沿DE折起至EBHD，如图2. （1）求证：DE?面ABE； （2）若二面角A?DE?H的大小为弦值. ?2?，求平面ABH与平面ADE
8、所成锐二面角的余3 x2y220（12分）已知椭圆C:2?2?1(a?b?0)的右焦点F(6,0)，过点F作平行于y轴 ab的直线截椭圆C所得的弦长为2。 （1）求椭圆的标准方程； （2）过点(1,0)的直线l交椭圆C于P、Q两点，N点在直线x?1上，若?NPQ是等边三角形，求直线l的方程。 21（12分）已知函数f(x)?xln(x?a),a?R. （1）若（2）若 不存在极值点，求的取值范围； ，证明：f(x)?e?sinx?1. x 请考生在22、23两题选一题作答选修4-4：坐标系与参数方程 22（10分）在平面直角坐标系xoy中，直线l的参数方程为?x?tcos?（?为参数），以 ?
9、y?tsin?- 3 - 坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为 ?2cos2?4?sin?4. ?（1）若?，求直线l的极坐标方程以及曲线C的直角坐标方程； 选修4-5：不等式选讲 23（10分）已知f(x)?|x?1|?|x?2|. 4（2）若直线l与曲线C交于M,N两点，且MN?12，求直线l的斜率. （1）若不等式f(x)?a2对任意实数x恒成立，求实数a的取值的集合T； （2）设m,n?T，证明：3|m?n|?|mn?3|. 其次次适应性考试数学（理科）参考答案 BABAC BDDBD DB 23 160 17、（1）在an?3Sn?2中，令n?1得a
10、1?8. 433由于对任意正整数n，都有an?Sn?2成立，n?2时，an?1?Sn?1?2， 443?得，an?an?1?an?1，所以an?1?4an， 4n?12n?1又a1?0，所以数列?an?是以a1?8为首项，4为公比的等比数列，即an?8?4?2， 所以bn?log222n?132? 3 ?2n?1.?.6分 1111?(?)， (2n?1)(2n?3)22n?12n?311111n. ?)?(?)?2n?12n?3232n?33(2n?3)（2）由题意及（1）知cn?23557所以T?1(1?1)?(1?1)?(n由于T为单调增函数 ，那么1n1故11 ?.12分 ?T1?Tn
11、?Tn?15615618、解：（）记“抽取的两天销售量都大于40”为事情A， 2C21那么P(A)?2?.2分 C1045（）（）设乙产品的日销售量为a，那么 当a?38时，X?38?4?152； 当a?39时，X?39?4?156； 当a?40时，X?40?4?160； 当a?41时，X?40?4?1?6?166； - 4 - 当a?42时，X?40?4?2?6?172； X的全体可能取值为：152,156,160,166,172， X的分布列为 X 152 156 160 166 172 p 1 101 51 52 51 10?.6分 EX?152?11121?156?160?166?17
12、2?162?.1055510.7分 （）依题意，甲厂家的日平均销售量为： 38?0.2?39?0.4?40?0.2?41?0.1?42?0.1?39.5， 甲厂家的日平均返利额为：70?39.5?2?149元， 由（）得乙厂家的日平均返利额为162元（149元）， 推举该商场选择乙厂家长期销售?.12分 19证明：(1)四边形ABCD为菱形,且?B?1200，?ABD为正三角形， E为AB的中点 ?DE?AE,DE?BE?DE?面ABE ?.4分 （2）以点E为坐标原点，分别以线段ED，EA所在直线为x，y轴，再以过点E且垂直于平面ADE且向上的直线为z轴，建立空间直角坐标系如下图. ?AEB
13、?DE?面ABE，?AEB为二面角A-DE-H的一个平面角， 分 2?.63?13?E0,0,0,A0,1,0,B0,?,D3,0,0 ?设AE=1那么?22?33?AB?0,?,H3,?1,3由DH?2EB得 ?,AH?3,?2,3? ?22?33?z?0?y?2设平面ABH的法向量为n?x,y,z?，那么?2?令y?3得n?1,3,3.而平面ADE的一个法向量为m?0,0,1? ?3x?2y?3z?0? ?n?m313313?设平面ABH与平面ADE所成锐二面角的大小为?,那么cos?. 1313n?m所以平面ABH与平面ADE所成锐二面角的余弦值为313?.12分 132220、解：()
