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1、本文格式为Word版,下载可任意编辑湖北省黄冈中学2022年春季高一期末考试 黄冈中学2022届高一期末考试 数学试题(理) 命题人:蔡 盛 一、选择题(本大题共10小题,每题5分,共50分在每题给出的四个选项中,只有一项为哪一项符合题目要求的) 1、直线3x?y?0的倾斜角是( ) A30o B60o C120o 2、直线x?2y?4?0与两坐标轴围成的三角形的面积是( ) A2 B23 C4 3、不共面的四个点可以确定的平面个数是( ) A1个 B2个 C3个 D4个 4、若直线l1:x?my?1?0与直线l2:mx?y?1?0平行,那么m的值是( ) A?1 B?1 C1 D0 5、设S
2、n为等比数列?an?的前n项和,已知3S3?a4?2,3S2?a3?2,那么公比q?( ) A3 B4 C5 D6 6、如下图的几何体的正视图和侧视图都正确的是( ) D8 D150o 7、已知点M是棱长为a的正方体ABCD?A1B1C1D1的面对角线A1C1上的动点,那么三棱锥M?ABD的体积为( ) A 112a B 316a C 313a D 312a 38、Rt?ABC的斜边AB在平面?内,直角顶点C在平面?外,C在平面?内的射影是D(不在AB上),那么?ABD是( ) 第 1 页 共 10 页 A直角三角形 B锐角三角形 C钝角三角形 D锐角或钝角三角形 9、在数列?an?中,an?
3、sin( ) A0 B6703 C?6703 D670 10、已知圆C:?x?4?y?1及直线l:x?y?2?0,P是直线l上一点,过P作圆C?的两条切线PA、PB,A、B分别为切点,那么PA?PB的取值范围是( ) 222n?3?3cos2n?3,Sn是数列的前n项和,那么S2022?A?0,? B?22?3,? C?22?3,0? D?0,3?22? ?二、填空题(本大题共5小题,每题5分,共25分把答案填在题中横线上) 11、若点A?1,1?、B?1,0?在直线ax?y?1?0的异侧,那么a的取值范围是_ 12、直线x?3y?1?0被圆M:?x?1?y?23?25截得的弦长是_ 2213
4、、已知点P?a,b?是第一象限的点,且点P在直线x?y?1?0上,那么值是_ 1a?4b的最小 14、如图,在正方体ABCD?A1B1C1D1中,侧棱BB1与平面AB1C所成的角的余弦值是_ 15、已知圆C:?x?cos?2?y?sin?2?1,直线l:xcos?ysin?k?0,那么下 列说法正确的有_ 当k?0时,直线l与圆C总有公共点; 当k?1时,直线l与圆C相离; 对任意实数?、?,必存在实数k,使得直线l与圆C相切; 对任意实数k,必存在实数?、?,使得直线l与圆C相切; 第 2 页 共 10 页 若任意实数?、?都使得直线l与圆C有公共点,那么k?0 三、解答题(本大题共6小题,
5、共75分解允许写出文字说明或演算步骤) 16、(本小题总分值12分)求过两点A(1,4)、B(3,2),且圆心在直线y?0上的圆的标准方程,并判断点P(2,4)与圆的位置关系 17、(本小题总分值12分)已知正方体ABCD?A1B1C1D1 (1)求异面直线A1D与B1D1所成的角; (2)若P是直线AC上任意一点,求证:B1D1?C1P ?y0?18、(本小题总分值12分)已知x、y得志?x?y?10?P (1)设z?2x?y,求z的取值范围; (2)过点?5,1?的一束光线,射到x轴被反射后经过区域P,当反射光线所在直线l经过区域内的整点(即横纵坐标均是整数的点)时,求直线l的方程 19、
6、(本小题总分值12分)已知数列an的前n项和为Sn,点?n,?Sn?111?在直线y?x?n?22上数列bn得志bn?2?2bn?1?bn?0(n?N*),且b3=11,前9项和为153 (1)求数列an、bn的通项公式; (2)设cn?3(2an?11)(2bn1)?,数列cn的前n项和为Tn,求使不等式Tn?k57对一切 第 3 页 共 10 页 n?N 都成立的最大正整数k的值 *20、(本小题总分值13分)如图,已知正方形ABCD与矩形ACEF所在的平面彼此垂直, AB?AF?2,M是直线EF上的一点 (1)当M在什么位置时,AM平面BDE?试说明理由; (2)求二面角A?DF?B的余
7、弦值; (3)当M在什么位置时,直线AM?平面BDF?试说明理由 21、(本小题总分值14分)已知定点A?0,4?、B?0,?4?、C?4,0?,动点P得志: ?2AP?BP?kPC (1)求动点P的轨迹方程,并说明方程表示的曲线; (2)当k?1时,记动点P的轨迹为曲线D 若M是圆E:?x?5?y?4?64上任意一点,过M作曲线D的切线,切点是N,求MN的取值范围; 已知F、G是曲线D上不同的两点,O是坐标原点,且OF?OG?4,试问无论F、 G两点的位置怎样,直线FG能恒和一个定圆相切吗?若能,求出这个定圆的方程;若不能, 22请说明理由 答案与解析: 1、C 解析:由斜率k?3有:倾斜角
8、?120o 2、C 解析:由直线x?2y?4?0有:直线在x轴、y轴上的截距分别是4和2,故 第 4 页 共 10 页 S?2?4?12?4 3、D 解析:由四点不共面知,其中任意三点确定一个平面,故可以确定四个平面 4、C 解析:由判断有:m?0,那么方程x?my?1?0可化为y?1?m?m可化为y?mx?1,故?,故m?1 1?1?m1mx?1m,方程mx?y?1?0 5、B 解析:由3S3?3S2?a4?2?a3?2?有:3a3?a4?a3?4a3?a4?q?6、B 解析:由直观图可知B选项正确,A侧视图矩形对角线不应为实线,应为虚线 7、B 解析:棱锥的底是ABD,高是棱长,故VM?ABD?8、C 解析:由图得AD?AC,DB?BC,AD?DB?AC?BC,?ADB为钝角 9、A 解析:由an?sin2n?3?3cos2n?32222a4a3?4 12a?a?213?16a 3?2n?2sin?知:数列?an?是周期为3的周期 3?3数列,S3?2?a1?a2?a3?2?0?3?3?a?0,故S2022?670S?32022?2?2?1a?0, 应选A 10、A 解析:设?APC?BPC?,那么PA?PB?1tan?, ?cos2?112?2sin?3故PA?PB?PAPBcos2?,而, sin?=22tan?sin?PC第 5 页 共 10 页 7