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1、本文格式为Word版，下载可任意编辑湖北省黄冈中学2022年春季高一期末考试 黄冈中学2022届高一期末考试 数学试题（理） 命题人：蔡 盛 一、选择题（本大题共10小题，每题5分，共50分在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的） 1、直线3x?y?0的倾斜角是（ ） A30o B60o C120o 2、直线x?2y?4?0与两坐标轴围成的三角形的面积是（ ） A2 B23 C4 3、不共面的四个点可以确定的平面个数是（ ） A1个 B2个 C3个 D4个 4、若直线l1:x?my?1?0与直线l2:mx?y?1?0平行，那么m的值是（ ） A?1 B?1 C1 D0 5、设S
2、n为等比数列?an?的前n项和，已知3S3?a4?2，3S2?a3?2，那么公比q?（ ） A3 B4 C5 D6 6、如下图的几何体的正视图和侧视图都正确的是（ ） D8 D150o 7、已知点M是棱长为a的正方体ABCD?A1B1C1D1的面对角线A1C1上的动点，那么三棱锥M?ABD的体积为（ ） A 112a B 316a C 313a D 312a 38、Rt?ABC的斜边AB在平面?内，直角顶点C在平面?外，C在平面?内的射影是D（不在AB上），那么?ABD是（ ） 第 1 页 共 10 页 A直角三角形 B锐角三角形 C钝角三角形 D锐角或钝角三角形 9、在数列?an?中，an?
3、sin（ ） A0 B6703 C?6703 D670 10、已知圆C:?x?4?y?1及直线l:x?y?2?0，P是直线l上一点，过P作圆C?的两条切线PA、PB，A、B分别为切点，那么PA?PB的取值范围是（ ） 222n?3?3cos2n?3，Sn是数列的前n项和，那么S2022?A?0,? B?22?3,? C?22?3,0? D?0,3?22? ?二、填空题（本大题共5小题，每题5分，共25分把答案填在题中横线上） 11、若点A?1,1?、B?1,0?在直线ax?y?1?0的异侧，那么a的取值范围是_ 12、直线x?3y?1?0被圆M:?x?1?y?23?25截得的弦长是_ 2213
4、、已知点P?a,b?是第一象限的点，且点P在直线x?y?1?0上，那么值是_ 1a?4b的最小 14、如图，在正方体ABCD?A1B1C1D1中，侧棱BB1与平面AB1C所成的角的余弦值是_ 15、已知圆C:?x?cos?2?y?sin?2?1，直线l:xcos?ysin?k?0，那么下 列说法正确的有_ 当k?0时，直线l与圆C总有公共点； 当k?1时，直线l与圆C相离； 对任意实数?、?，必存在实数k，使得直线l与圆C相切； 对任意实数k，必存在实数?、?，使得直线l与圆C相切； 第 2 页 共 10 页 若任意实数?、?都使得直线l与圆C有公共点，那么k?0 三、解答题（本大题共6小题，
5、共75分解允许写出文字说明或演算步骤） 16、（本小题总分值12分）求过两点A(1,4)、B(3,2)，且圆心在直线y?0上的圆的标准方程，并判断点P(2,4)与圆的位置关系 17、（本小题总分值12分）已知正方体ABCD?A1B1C1D1 （1）求异面直线A1D与B1D1所成的角； （2）若P是直线AC上任意一点，求证：B1D1?C1P ?y0?18、（本小题总分值12分）已知x、y得志?x?y?10?P （1）设z?2x?y，求z的取值范围； （2）过点?5,1?的一束光线，射到x轴被反射后经过区域P，当反射光线所在直线l经过区域内的整点（即横纵坐标均是整数的点）时，求直线l的方程 19、
6、（本小题总分值12分）已知数列an的前n项和为Sn，点?n,?Sn?111?在直线y?x?n?22上数列bn得志bn?2?2bn?1?bn?0(n?N*)，且b3=11，前9项和为153 （1）求数列an、bn的通项公式； （2）设cn?3(2an?11)(2bn1)?，数列cn的前n项和为Tn，求使不等式Tn?k57对一切 第 3 页 共 10 页 n?N 都成立的最大正整数k的值 *20、（本小题总分值13分）如图，已知正方形ABCD与矩形ACEF所在的平面彼此垂直， AB?AF?2，M是直线EF上的一点 （1）当M在什么位置时，AM平面BDE？试说明理由； （2）求二面角A?DF?B的余
7、弦值； （3）当M在什么位置时，直线AM?平面BDF？试说明理由 21、（本小题总分值14分）已知定点A?0,4?、B?0,?4?、C?4,0?，动点P得志： ?2AP?BP?kPC （1）求动点P的轨迹方程，并说明方程表示的曲线； （2）当k?1时，记动点P的轨迹为曲线D 若M是圆E:?x?5?y?4?64上任意一点，过M作曲线D的切线，切点是N，求MN的取值范围； 已知F、G是曲线D上不同的两点，O是坐标原点，且OF?OG?4，试问无论F、 G两点的位置怎样，直线FG能恒和一个定圆相切吗？若能，求出这个定圆的方程；若不能， 22请说明理由 答案与解析： 1、C 解析：由斜率k?3有：倾斜角
8、?120o 2、C 解析：由直线x?2y?4?0有：直线在x轴、y轴上的截距分别是4和2，故 第 4 页 共 10 页 S?2?4?12?4 3、D 解析：由四点不共面知，其中任意三点确定一个平面，故可以确定四个平面 4、C 解析：由判断有：m?0，那么方程x?my?1?0可化为y?1?m?m可化为y?mx?1，故?，故m?1 1?1?m1mx?1m，方程mx?y?1?0 5、B 解析：由3S3?3S2?a4?2?a3?2?有：3a3?a4?a3?4a3?a4?q?6、B 解析：由直观图可知B选项正确，A侧视图矩形对角线不应为实线，应为虚线 7、B 解析：棱锥的底是ABD，高是棱长，故VM?ABD?8、C 解析：由图得AD?AC，DB?BC，AD?DB?AC?BC，?ADB为钝角 9、A 解析：由an?sin2n?3?3cos2n?32222a4a3?4 12a?a?213?16a 3?2n?2sin?知：数列?an?是周期为3的周期 3?3数列，S3?2?a1?a2?a3?2?0?3?3?a?0，故S2022?670S?32022?2?2?1a?0， 应选A 10、A 解析：设?APC?BPC?，那么PA?PB?1tan?， ?cos2?112?2sin?3故PA?PB?PAPBcos2?，而， sin?=22tan?sin?PC第 5 页 共 10 页 7
