《河北省滦县二中2021-2022学年高三第四次模拟考试数学试卷含解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《河北省滦县二中2021-2022学年高三第四次模拟考试数学试卷含解析(19页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、2021-2022高考数学模拟试卷考生请注意:1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内,不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后,需将答案写在试卷指定的括号内,第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1函数在上单调递增,则实数的取值范围是( )ABCD2一个正三棱柱的正(主)视图如图,则该正三棱柱的侧面积是( )A16B12C8D63已知函数若关于的方程有六个不相等的实数根,则实数的
2、取值范围为( )ABCD4若的展开式中的系数为150,则( )A20B15C10D255对于函数,若满足,则称为函数的一对“线性对称点”若实数与和与为函数的两对“线性对称点”,则的最大值为( )ABCD6是的( )A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件7已知,若,则正数可以为( )A4B23C8D178设,则,则( )ABCD9甲、乙、丙、丁四位同学利用暑假游玩某风景名胜大峡谷,四人各自去景区的百里绝壁、千丈瀑布、原始森林、远古村寨四大景点中的一个,每个景点去一人已知:甲不在远古村寨,也不在百里绝壁;乙不在原始森林,也不在远古村寨;“丙在远古村寨”是“甲在原始森林”的
3、充分条件;丁不在百里绝壁,也不在远古村寨若以上语句都正确,则游玩千丈瀑布景点的同学是( )A甲B乙C丙D丁10下图所示函数图象经过何种变换可以得到的图象( )A向左平移个单位B向右平移个单位C向左平移个单位D向右平移个单位11若、满足约束条件,则的最大值为( )ABCD12设全集为R,集合,则ABCD二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13已知是第二象限角,且,则_.14已知数列满足:,若对任意的正整数均有,则实数的最大值是_.15在等差数列()中,若,则的值是_.16各项均为正数的等比数列中,为其前项和,若,且,则公比的值为_.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或
4、演算步骤。17(12分)已知椭圆C:(ab0)过点(0,),且满足a+b3(1)求椭圆C的方程;(2)若斜率为的直线与椭圆C交于两个不同点A,B,点M坐标为(2,1),设直线MA与MB的斜率分别为k1,k2,试问k1+k2是否为定值?并说明理由18(12分)已知函数.(1)若曲线存在与轴垂直的切线,求的取值范围.(2)当时,证明:.19(12分)某职称晋级评定机构对参加某次专业技术考试的100人的成绩进行了统计,绘制了频率分布直方图(如图所示),规定80分及以上者晋级成功,否则晋级失败晋级成功晋级失败合计男16女50合计(1)求图中的值;(2)根据已知条件完成下面列联表,并判断能否有的把握认为
5、“晋级成功”与性别有关?(3)将频率视为概率,从本次考试的所有人员中,随机抽取4人进行约谈,记这4人中晋级失败的人数为,求的分布列与数学期望(参考公式:,其中)0.400.250.150.100.050.0250.7801.3232.0722.7063.8415.02420(12分)已知函数有两个极值点,.(1)求实数的取值范围;(2)证明:.21(12分)已知,分别是三个内角,的对边,(1)求;(2)若,求,22(10分)记为数列的前项和,已知,等比数列满足,.(1)求的通项公式;(2)求的前项和.参考答案一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是
6、符合题目要求的。1B【解析】对分类讨论,当,函数在单调递减,当,根据对勾函数的性质,求出单调递增区间,即可求解.【详解】当时,函数在上单调递减,所以,的递增区间是,所以,即.故选:B.【点睛】本题考查函数单调性,熟练掌握简单初等函数性质是解题关键,属于基础题.2B【解析】根据正三棱柱的主视图,以及长度,可知该几何体的底面正三角形的边长,然后根据矩形的面积公式,可得结果.【详解】由题可知:该几何体的底面正三角形的边长为2所以该正三棱柱的三个侧面均为边长为2的正方形,所以该正三棱柱的侧面积为故选:B【点睛】本题考查正三棱柱侧面积的计算以及三视图的认识,关键在于求得底面正三角形的边长,掌握一些常见的
7、几何体的三视图,比如:三棱锥,圆锥,圆柱等,属基础题.3B【解析】令,则,由图象分析可知在上有两个不同的根,再利用一元二次方程根的分布即可解决.【详解】令,则,如图与顶多只有3个不同交点,要使关于的方程有六个不相等的实数根,则有两个不同的根,设由根的分布可知,解得.故选:B.【点睛】本题考查复合方程根的个数问题,涉及到一元二次方程根的分布,考查学生转化与化归和数形结合的思想,是一道中档题.4C【解析】通过二项式展开式的通项分析得到,即得解.【详解】由已知得,故当时,于是有,则.故选:C【点睛】本题主要考查二项式展开式的通项和系数问题,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.5D【解析】根据已知有
8、,可得,只需求出的最小值,根据,利用基本不等式,得到的最小值,即可得出结论.【详解】依题意知,与为函数的“线性对称点”,所以,故(当且仅当时取等号).又与为函数的“线性对称点,所以,所以,从而的最大值为.故选:D.【点睛】本题以新定义为背景,考查指数函数的运算和图像性质、基本不等式,理解新定义含义,正确求出的表达式是解题的关键,属于中档题.6B【解析】分别判断充分性和必要性得到答案.【详解】所以 (逆否命题)必要性成立当,不充分故是必要不充分条件,答案选B【点睛】本题考查了充分必要条件,属于简单题.7C【解析】首先根据对数函数的性质求出的取值范围,再代入验证即可;【详解】解:,当时,满足,实数
9、可以为8.故选:C【点睛】本题考查对数函数的性质的应用,属于基础题.8A【解析】根据换底公式可得,再化简,比较的大小,即得答案.【详解】,.,显然.,即,即.综上,.故选:.【点睛】本题考查换底公式和对数的运算,属于中档题.9D【解析】根据演绎推理进行判断【详解】由可知甲乙丁都不在远古村寨,必有丙同学去了远古村寨,由可知必有甲去了原始森林,由可知丁去了千丈瀑布,因此游玩千丈瀑布景点的同学是丁故选:D【点睛】本题考查演绎推理,掌握演绎推理的定义是解题基础10D【解析】根据函数图像得到函数的一个解析式为,再根据平移法则得到答案.【详解】设函数解析式为,根据图像:,故,即,取,得到,函数向右平移个单
10、位得到.故选:.【点睛】本题考查了根据函数图像求函数解析式,三角函数平移,意在考查学生对于三角函数知识的综合应用.11C【解析】作出不等式组所表示的可行域,平移直线,找出直线在轴上的截距最大时对应的最优解,代入目标函数计算即可.【详解】作出满足约束条件的可行域如图阴影部分(包括边界)所示由,得,平移直线,当直线经过点时,该直线在轴上的截距最大,此时取最大值,即.故选:C.【点睛】本题考查简单的线性规划问题,考查线性目标函数的最值,一般利用平移直线的方法找到最优解,考查数形结合思想的应用,属于基础题.12B【解析】分析:由题意首先求得,然后进行交集运算即可求得最终结果.详解:由题意可得:,结合交
11、集的定义可得:.本题选择B选项.点睛:本题主要考查交集的运算法则,补集的运算法则等知识,意在考查学生的转化能力和计算求解能力.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13【解析】由是第二象限角,且,可得,由及两角和的正切公式可得的值.【详解】解:由是第二象限角,且,可得,由,可得,代入,可得,故答案为:.【点睛】本题主要考查同角三角函数的基本关系及两角和的正切公式,相对不难,注意运算的准确性.142【解析】根据递推公式可考虑分析,再累加求出关于关于参数的关系,根据表达式的取值分析出,再用数学归纳法证明满足条件即可.【详解】因为,累加可得.若,注意到当时,不满足对任意的正整数均有.所以.
12、当时,证明:对任意的正整数都有.当时, 成立.假设当时结论成立,即,则,即结论对也成立.由数学归纳法可知,对任意的正整数都有.综上可知,所求实数的最大值是2.故答案为:2【点睛】本题主要考查了根据数列的递推公式求解参数最值的问题,需要根据递推公式累加求解,同时注意结合参数的范围问题进行分析.属于难题.15-15【解析】是等差数列,则有,可得的值,再由可得,计算即得.【详解】数列是等差数列,又,故.故答案为:【点睛】本题考查等差数列的性质,也可以由已知条件求出和公差,再计算.16【解析】将已知由前n项和定义整理为,再由等比数列性质求得公比,最后由数列各项均为正数,舍根得解.【详解】因为即又等比数
13、列各项均为正数,故故答案为:【点睛】本题考查在等比数列中由前n项和关系求公比,属于基础题.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17(1)(2)k1+k2为定值0,见解析【解析】(1)利用已知条件直接求解,得到椭圆的方程;(2)设直线在轴上的截距为,推出直线方程,然后将直线与椭圆联立,设,利用韦达定理求出,然后化简求解即可.【详解】(1)由椭圆过点(0,),则,又a+b3,所以,故椭圆的方程为;(2),证明如下:设直线在轴上的截距为,所以直线的方程为:,由得:,由得,设,则,所以,又,所以,故.【点睛】本题主要考查了椭圆的标准方程的求解,直线与椭圆的位置关系的综合应用,考查了方程的思想,转化与化归的思想,考查了学生的运算求解能力.18(1)(2)证明见解析【解析】(1)在上有解,设,求导根据函数的单调性得到最值,得到答案.(2)证明,只需证,记,求导得到函数的单调性,得到函数的最小值,得到证明.【详解】(1)由题可得,在上有解,则,令,当时,单调递增;当时,单调递减.所以是的最大值点,所以.(2)由,所以,要证明,只需证,即证.记在上单调递增,且,当时,单调递减;当时,单调递增.所以是的最小值点,则,故.【点睛】本题考查了函数的切线问题,证明不等式,意在考查学生的综合应用能力和转化能力.19 (1