《上海市罗店中学2021-2022学年高考压轴卷数学试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《上海市罗店中学2021-2022学年高考压轴卷数学试卷含解析（20页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2021-2022高考数学模拟试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1如图所示，在平面直角坐标系中，是椭圆的右焦点，直线与椭圆交于，两点，且，则该椭圆的离心率是（ ）ABCD2过直线上一点作圆的两条切线，为切点，当直线，关于直线对称时，（ ）ABCD3函数图象的大致形状是（ ）ABCD4如图在一个的二面角
2、的棱有两个点，线段分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于棱，且，则的长为（ ）A4BC2D5四人并排坐在连号的四个座位上，其中与不相邻的所有不同的坐法种数是（ ）A12B16C20D86在中，分别为所对的边，若函数有极值点，则的范围是（ ）ABCD7设数列是等差数列，.则这个数列的前7项和等于（ ）A12B21C24D368已知直线与直线则“”是“”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件9已知圆截直线所得线段的长度是，则圆与圆的位置关系是（ ）A内切B相交C外切D相离10已知等差数列中，若，则此数列中一定为0的是（ ）ABCD11如图，四边形为正方形，
3、延长至，使得，点在线段上运动.设，则的取值范围是（ ）ABCD12已知角的顶点与坐标原点重合，始边与轴的非负半轴重合，它的终边过点，则的值为（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知矩形 ABCD，AB= 4 ，BC =3，以 A, B 为焦点，且 过 C, D 两点的双曲线的离心率为_.14在边长为的菱形中，点在菱形所在的平面内若，则_15若，则的最小值是_.16若x，y满足，且y1，则3x+y的最大值_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知函数.（1）设，求函数的单调区间，并证明函数有唯一零点.（2）若函数在区间上不单调
4、，证明：.18（12分）如图，在四棱锥中，平面平面，.（）求证：平面；（）若锐二面角的余弦值为，求直线与平面所成的角.19（12分）已知曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为（1）写出曲线的极坐标方程；（2）点是曲线上的一点，试判断点与曲线的位置关系20（12分）过点作倾斜角为的直线与曲线（为参数）相交于M、N两点（1）写出曲线C的一般方程；（2）求的最小值21（12分）已知.（1）求的单调区间；（2）当时，求证：对于，恒成立；（3）若存在，使得当时，恒有成立，试求的取值范围.22（10分）已知数列满足（1）求数列的通项公式；（2）设数列
5、的前项和为，证明：参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1A【解析】联立直线方程与椭圆方程，解得和的坐标，然后利用向量垂直的坐标表示可得，由离心率定义可得结果.【详解】由，得，所以，.由题意知，所以，.因为,所以,所以.所以，所以，故选：A.【点睛】本题考查了直线与椭圆的交点，考查了向量垂直的坐标表示，考查了椭圆的离心率公式，属于基础题.2C【解析】判断圆心与直线的关系，确定直线，关于直线对称的充要条件是与直线垂直，从而等于到直线的距离，由切线性质求出，得，从而得【详解】如图，设圆的圆心为，半径为，点不在直线上，要满足直线
6、，关于直线对称，则必垂直于直线，设，则，,故选：C【点睛】本题考查直线与圆的位置关系，考查直线的对称性，解题关键是由圆的两条切线关于直线对称，得出与直线垂直，从而得就是圆心到直线的距离，这样在直角三角形中可求得角3B【解析】判断函数的奇偶性，可排除A、C，再判断函数在区间上函数值与的大小，即可得出答案.【详解】解：因为，所以，所以函数是奇函数，可排除A、C；又当，可排除D；故选：B.【点睛】本题考查函数表达式判断函数图像，属于中档题.4A【解析】由，两边平方后展开整理，即可求得，则的长可求【详解】解：，故选：【点睛】本题考查了向量的多边形法则、数量积的运算性质、向量垂直与数量积的关系，考查了空
7、间想象能力，考查了推理能力与计算能力，属于中档题5A【解析】先将除A，B以外的两人先排，再将A，B在3个空位置里进行插空，再相乘得答案.【详解】先将除A，B以外的两人先排，有种；再将A，B在3个空位置里进行插空，有种，所以共有种.故选：A【点睛】本题考查排列中不相邻问题，常用插空法，属于基础题.6D【解析】试题分析：由已知可得有两个不等实根.考点：1、余弦定理；2、函数的极值.【方法点晴】本题考查余弦定理，函数的极值，涉及函数与方程思想思想、数形结合思想和转化化归思想，考查逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力，综合性较强，属于较难题型. 首先利用转化化归思想将原命题转化为有两个不等实根，从
8、而可得.7B【解析】根据等差数列的性质可得，由等差数列求和公式可得结果.【详解】因为数列是等差数列，所以，即，又，所以，故故选：B【点睛】本题主要考查了等差数列的通项公式，性质，等差数列的和，属于中档题.8B【解析】利用充分必要条件的定义可判断两个条件之间的关系.【详解】若，则，故或，当时，直线，直线 ，此时两条直线平行；当时，直线，直线 ，此时两条直线平行.所以当时，推不出，故“”是“”的不充分条件，当时，可以推出，故“”是“”的必要条件，故选：B.【点睛】本题考查两条直线的位置关系以及必要不充分条件的判断，前者应根据系数关系来考虑，后者依据两个条件之间的推出关系，本题属于中档题.9B【解析
9、】化简圆到直线的距离 ，又 两圆相交. 选B10A【解析】将已知条件转化为的形式，由此确定数列为的项.【详解】由于等差数列中，所以，化简得，所以为.故选：A【点睛】本小题主要考查等差数列的基本量计算，属于基础题.11C【解析】以为坐标原点，以分别为x轴，y轴建立直角坐标系，利用向量的坐标运算计算即可解决.【详解】以为坐标原点建立如图所示的直角坐标系，不妨设正方形的边长为1，则，设，则，所以，且，故.故选：C.【点睛】本题考查利用向量的坐标运算求变量的取值范围，考查学生的基本计算能力，本题的关键是建立适当的直角坐标系，是一道基础题.12B【解析】根据三角函数定义得到，故，再利用和差公式得到答案.
10、【详解】角的终边过点，.故选：.【点睛】本题考查了三角函数定义，和差公式，意在考查学生的计算能力.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。132【解析】根据为焦点，得；又求得，从而得到离心率.【详解】为焦点 在双曲线上，则又 本题正确结果：【点睛】本题考查利用双曲线的定义求解双曲线的离心率问题，属于基础题.14【解析】以菱形的中心为坐标原点建立平面直角坐标系,再设,根据求出的坐标,进而求得即可.【详解】解：连接设交于点以点为原点,分别以直线为轴,建立如图所示的平面直角坐标系,则：设 得,解得,或,显然得出的是定值,取则,故答案为：【点睛】本题主要考查了建立平面直角坐标系求解向量数量积的
11、有关问题,属于中档题.158【解析】根据，利用基本不等式可求得函数最值.【详解】，当且仅当且，即时，等号成立.时，取得最小值.故答案为：【点睛】本题考查基本不等式，构造基本不等式的形式是解题关键.165.【解析】由约束条件作出可行域，令z3x+y，化为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案【详解】由题意作出可行域如图阴影部分所示. 设,当直线经过点时,取最大值5.故答案为：5【点睛】本题考查简单的线性规划，考查数形结合的解题思想方法，是中档题三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（1）为增区间；为减区间.见解析（2）见解析【解析】（1
12、）先求得的定义域，然后利用导数求得的单调区间，结合零点存在性定理判断出有唯一零点.（2）求得的导函数，结合在区间上不单调，证得，通过证明，证得成立.【详解】（1）函数的定义域为，由，解得为增区间；由解得为减区间.下面证明函数只有一个零点：，所以函数在区间内有零点，函数在区间上没有零点，故函数只有一个零点.（2）证明：函数，则当时，不符合题意；当时，令，则，所以在上单调增函数，而，又区间上不单调，所以存在，使得在上有一个零点，即，所以，且，即两边取自然对数，得即，要证，即证，先证明：，令，则在上单调递增，即，在中令，令，即即，.【点睛】本小题主要考查利用导数研究函数的单调区间和零点，考查利用导数
13、证明不等式，考查分类讨论的数学思想方法，考查化归与转化的数学思想方法，属于难题.18（）详见解析；（）.【解析】（）由余弦定理解得，即可得到，由面面垂直的性质可得平面，即可得到，从而得证；（）在平面中，过点作于点，则平面，如图所示建立空间直角坐标系，设，其中，利用空间向量法得到二面角的余弦，即可得到的关系，从而得解；【详解】解：（）证明：在中，解得，则，从而因为平面平面，平面平面所以平面，又因为平面，所以，因为，平面，平面，所以平面；（） 解：在平面中，过点作于点，则平面，如图所示建立空间直角坐标系，设，其中，则设平面的法向量为，则，即，令，则又平面的一个法向量，则从而，故则直线与平面所成的角为，大小为.【点睛】本题考查线面垂直的判定，面面垂直的性质定理的应用，利用空间向量法解决立体几何问题，属于中档题.19（1）（2）点在曲线外【解析】（1）先消参化曲线的参数方程为普通方程,再化为极坐标方程；（2）由点是曲线上的一点,利用的范围判断的范围,即可判断位置关系.【详解】（1）由曲线的参数方程为可得曲线的普通方程为,则曲线的极坐标方程为,即（2）由题,点是曲线上的一点,因为,所以,即,所以点在曲线外.【点睛】本题考查参数方程与普通方程的转化,考查直角坐标方程与极坐标方程的转化,考查点与圆
