浙江省杭州市桐庐分水高级中学2021-2022学年高三上学期第一次模拟考试数学Word版

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1、2022届高三毕业班第一次模拟考试数学试卷一选择题(共10小题,每题4分)1. 已知全集U为实数集,则( )A. B. C. D. 【答案】B2. 设复数,在复平面内对应的点关于虚轴对称,且,则( )A. B. C. D. 【答案】C3. 若、为非零实数,则“”是“”( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A4. 平行四边形中,点E是的中点,点F是的一个三等分点(靠近B),则( )A. B. C. D. 【答案】D5. 若直线y=ax+2a与不等式组表示的平面区域有公共点,则实数a的取值范围是( )A. B. 0,9C. 0,+ )D.

2、(-,9【答案】B6. 在的展开式中的系数是( )A. B. C. D. 【答案】A7. 黄金三角形有两种,其中底与腰之比为黄金分割比黄金三角形被认为是最美的三角形,它是一个顶角为36的等腰三角形(另一种是顶角为108的等腰三角形).例如,五角星由五个黄金三角形与一个正五边形组成,如图所示,在其中一个黄金中,根据这些信息,可得( )A. B. C. D. 【答案】C8. 设是函数的导函数,的图象如图所示,则的图象可能是( )A. B. C D. 【答案】D9. 已知函数,则下列结论中正确的是( )A. 存在实数a,使有最小值且最小值大于0B. 对任意实数a,有最小值且最小值大于0C. 存在正实

3、数a和实数,使在上递减,在上递增D. 对任意负实数a,存在实数,使在上递减,在上递增【答案】C10. 在空间直角坐标系中有一正三角形,其边长为4,其中点在轴上运动,点在平面上,则的长度的取值范围是( )A. B. C. D. 【答案】C二填空题(共7小题,多空题每题6分,单空题每题4分,共36分)11. 函数()为奇函数,则_.【答案】12. 某几何体的三视图如图所示(单位:cm),则该几何体的体积是_cm3,表面积是_cm2【答案】 . 3; . 13. 我国古代数学著作增删算法统宗中有这样一道题:“三百七十八里关,初行健步不为难;次日脚痛减一半,六朝才得到其关;要见每朝行里数,请君仔细详推

4、算.”其大意为“某人行路,每天走路是前一天的一半,6天共走了378里.”则他第六天走_里路,前三天共走了_里路.【答案】 . . 14. 在中,内角,所对的边分别为,若,若,则_,三角形的形状为_.【答案】 . 或 . 正三角形.15. 某地开展名优教师支教活动,现有五名名优教师被随机分到、三个不同的乡镇中学,现要求甲乙两位名优教师同时分到一个中学,可以有乡镇中学不分配到名优教师,则不同的分配方案共有_种【答案】8116. 椭圆的半焦距为,直线与椭圆的一个交点的横坐标恰为,则该椭圆的离心率为_.【答案】17. 已知平面向量,则的最大值是_,最小值是_.【答案】 . . 三解答题(共5小题,第1

5、8题14分,其余每题15分,共74分)18. 函数的部分图象如图所示.(1)求函数的解析式;(2)求函数在区间上的最小值.【答案】(1);(2).19. 如图,直三棱柱中,、分别为、的中点(1)求证:平面(2)若,求二面角的余弦值【答案】(1)证明见解析;(2)20. 设等差数列公差为,等比数列公比为,已知,.(1)求数列,的通项公式; (2)记,求数列的前项和.【答案】(1),;(2).21. 已知椭圆C:右焦点为,且过点(1)求C的方程;(2)点P、Q分别在C和直线上,M为的中点,求证:直线与直线的交点在某定曲线上【答案】(1);(2)证明见解析22. 已知函数.(1)若,求曲线的斜率等于3的切线方程;(2)若在区间上恰有两个零点,求a的取值范围.【答案】(1);(2)

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