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1、2021-2022数学模拟试卷注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1若函数在时取得极值，则（ ）ABCD2已知数列的前n项和为，且对于任意，满足，则（ ）ABCD3设
2、，则（ ）ABCD42019年某校迎国庆70周年歌咏比赛中，甲乙两个合唱队每场比赛得分的茎叶图如图所示（以十位数字为茎，个位数字为叶）.若甲队得分的中位数是86，乙队得分的平均数是88，则（ ）A170B10C172D125已知不同直线、与不同平面、，且，则下列说法中正确的是（ ）A若，则B若，则C若，则D若，则6执行如图所示的程序框图，如果输入，则输出属于（ ）ABCD7设集合，集合 ，则 =（ ）ABCDR8如图，在正方体中，已知、分别是线段上的点，且.则下列直线与平面平行的是（ ）ABCD9已知双曲线的左、右焦点分别为，点P是C的右支上一点，连接与y轴交于点M，若（O为坐标原点），则双曲
3、线C的渐近线方程为（ ）ABCD10在中，为上异于，的任一点，为的中点，若，则等于（ ）ABCD11函数的部分图像如图所示，若，点的坐标为，若将函数向右平移个单位后函数图像关于轴对称，则的最小值为（ ）ABCD12已知复数满足，则的值为（ ）ABCD2二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知全集，集合，则_.14设满足约束条件，则的取值范围是_.15若函数为奇函数，则_.16 “石头、剪子、布”是大家熟悉的二人游戏，其规则是：在石头、剪子和布中，二人各随机选出一种，若相同则平局；若不同，则石头克剪子，剪子克布，布克石头.甲、乙两人玩一次该游戏，则甲不输的概率是_.三、解答题：共
4、70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知函数（，），且对任意，都有.（）用含的表达式表示；（）若存在两个极值点，且，求出的取值范围，并证明；（）在（）的条件下，判断零点的个数，并说明理由.18（12分）如图，正方形所在平面外一点满足，其中分别是与的中点.（1）求证：；（2）若，且二面角的平面角的余弦值为，求与平面所成角的正弦值.19（12分）在一次电视节目的答题游戏中，题型为选择题，只有“A”和“B”两种结果，其中某选手选择正确的概率为p，选择错误的概率为q，若选择正确则加1分，选择错误则减1分，现记“该选手答完n道题后总得分为”.（1）当时，记，求的分布列及数学期望
5、；（2）当，时，求且的概率.20（12分）已知椭圆的离心率为，且过点，点在第一象限，为左顶点，为下顶点，交轴于点，交轴于点.（1）求椭圆的标准方程；（2）若，求点的坐标.21（12分）已知函数.（1）求函数的单调区间；（2）当时，如果方程有两个不等实根，求实数t的取值范围，并证明.22（10分）在中，角，所对的边分别为，已知，角为锐角，的面积为.（1）求角的大小；（2）求的值.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1D【解析】对函数求导，根据函数在时取得极值，得到，即可求出结果.【详解】因为，所以，又函数在时取得极值，所以
6、，解得.故选D【点睛】本题主要考查导数的应用，根据函数的极值求参数的问题，属于常考题型.2D【解析】利用数列的递推关系式判断求解数列的通项公式，然后求解数列的和，判断选项的正误即可【详解】当时，所以数列从第2项起为等差数列，所以，故选：【点睛】本题考查数列的递推关系式的应用、数列求和以及数列的通项公式的求法，考查转化思想以及计算能力，是中档题3D【解析】结合指数函数及对数函数的单调性,可判断出,即可选出答案.【详解】由,即,又,即,即,所以.故选:D.【点睛】本题考查了几个数的大小比较,考查了指数函数与对数函数的单调性的应用,属于基础题.4D【解析】中位数指一串数据按从小（大）到大（小）排列后
7、，处在最中间的那个数，平均数指一串数据的算术平均数.【详解】由茎叶图知，甲的中位数为，故；乙的平均数为，解得，所以.故选：D.【点睛】本题考查茎叶图的应用，涉及到中位数、平均数的知识，是一道容易题.5C【解析】根据空间中平行关系、垂直关系的相关判定和性质可依次判断各个选项得到结果.【详解】对于，若，则可能为平行或异面直线，错误；对于，若，则可能为平行、相交或异面直线，错误；对于，若，且，由面面垂直的判定定理可知，正确；对于，若，只有当垂直于的交线时才有，错误.故选：.【点睛】本题考查空间中线面关系、面面关系相关命题的辨析，关键是熟练掌握空间中的平行关系与垂直关系的相关命题.6B【解析】由题意，
8、框图的作用是求分段函数的值域，求解即得解.【详解】由题意可知，框图的作用是求分段函数的值域，当；当综上：.故选：B【点睛】本题考查了条件分支的程序框图，考查了学生逻辑推理，分类讨论，数学运算的能力，属于基础题.7D【解析】试题分析：由题，选D考点：集合的运算8B【解析】连接，使交于点，连接、，可证四边形为平行四边形，可得，利用线面平行的判定定理即可得解【详解】如图，连接，使交于点，连接、，则为的中点，在正方体中，且，则四边形为平行四边形，且，、分别为、的中点，且，所以，四边形为平行四边形，则，平面，平面，因此，平面.故选：B.【点睛】本题主要考查了线面平行的判定，考查了推理论证能力和空间想象能
9、力，属于中档题9C【解析】利用三角形与相似得，结合双曲线的定义求得的关系，从而求得双曲线的渐近线方程。【详解】设，由，与相似，所以，即，又因为，所以，所以，即，所以双曲线C的渐近线方程为.故选：C.【点睛】本题考查双曲线几何性质、渐近线方程求解，考查数形结合思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力。10A【解析】根据题意，用表示出与，求出的值即可.【详解】解：根据题意，设，则，又，故选：A.【点睛】本题主要考查了平面向量基本定理的应用，关键是要找到一组合适的基底表示向量，是基础题.11B【解析】根据图象以及题中所给的条件，求出和，即可求得的解析式，再通过平移变换函数图象关于轴对称，求得的最小值.【
10、详解】由于，函数最高点与最低点的高度差为，所以函数的半个周期，所以，又，则有，可得，所以，将函数向右平移个单位后函数图像关于轴对称，即平移后为偶函数，所以的最小值为1，故选：B.【点睛】该题主要考查三角函数的图象和性质，根据图象求出函数的解析式是解决该题的关键，要求熟练掌握函数图象之间的变换关系，属于简单题目.12C【解析】由复数的除法运算整理已知求得复数z，进而求得其模.【详解】因为，所以故选：C【点睛】本题考查复数的除法运算与求复数的模，属于基础题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13【解析】根据题意可得出，然后进行补集的运算即可【详解】根据题意知，故答案为：【点睛】本题考
11、查列举法的定义、全集的定义、补集的运算，考查计算能力，属于基础题14【解析】作出可行域，将目标函数整理为可视为可行解与的斜率，则由图可知或，分别计算出与，再由不等式的简单性质即可求得答案.【详解】作出满足约束条件的可行域，显然当时，z=0；当时将目标函数整理为可视为可行解与的斜率，则由图可知或显然，联立，所以则或，故或综上所述，故答案为：【点睛】本题考查分式型目标函数的线性规划问题，属于简单题.15-2【解析】由是定义在上的奇函数,可知对任意的,都成立,代入函数式可求得的值.【详解】由题意,的定义域为,是奇函数,则,即对任意的,都成立,故,整理得,解得.故答案为:.【点睛】本题考查奇函数性质的
12、应用,考查学生的计算求解能力,属于基础题.16【解析】用树状图法列举出所有情况，得出甲不输的结果数，再计算即得.【详解】由题得，甲、乙两人玩一次该游戏，共有9种情况，其中甲不输有6种可能，故概率为.故答案为：【点睛】本题考查随机事件的概率，是基础题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（1）（2）见解析（3）见解析【解析】试题分析：利用赋值法求出关系，求函数导数，要求函数有两个极值点，只需在内有两个实根，利用一元二次方程的根的分布求出的取值范围，再根据函数图象和极值的大小判断零点的个数.试题解析：（）根据题意：令，可得， 所以，经验证，可得当时，对任意，都有，所以
13、.（）由（）可知，且，所以 ， 令，要使存在两个极值点，则须有有两个不相等的正数根，所以 或 解得或无解，所以的取值范围，可得，由题意知 ，令 ，则 而当时， ，即，所以在上单调递减，所以 即时，（）因为 ，令得，由（）知时，的对称轴，所以.又，可得，此时，在上单调递减，上单调递增，上单调递减，所以 最多只有三个不同的零点又因为，所以在上递增，即时，恒成立根据（2）可知且，所以，即，所以，使得由，得，又，所以恰有三个不同的零点：，1，综上所述，恰有三个不同的零点【点睛】利用赋值法求出关系，利用函数导数，研究函数的单调性，要求函数有两个极值点，只需在内有两个实根，利用一元二次方程的根的分布求出的取值范围，利用函数的导数研究函数的单调性、极值，再根据函数图象和极值的大小判断零点的个数是近年压轴题的热点.18（1）证明见解析（2）【解析】（1）先证明EF平面，即可求证；（2）根据二面角的余弦值，可得平面，以为坐标原点，建立空间直角坐标系,利用向量计算线面角即可.【详解】（1）连接，交于点，连结.则，故面.又面，因此.（2）由（1）知即为二面角的平面角，且.在中应用余弦定理，得，于是有，即，从而有平面.以为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系,则，于是，设平面的法向量为，则，即，解得于是平
