《2022年西宁市重点中学高三下学期联考数学试题含解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2022年西宁市重点中学高三下学期联考数学试题含解析(20页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、2021-2022高考数学模拟试卷注意事项:1答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(B)填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡
2、一并交回。一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1已知等差数列的前项和为,若,则等差数列公差()A2BC3D42已知直线:()与抛物线:交于(坐标原点),两点,直线:与抛物线交于,两点.若,则实数的值为( )ABCD3已知函数,若函数在上有3个零点,则实数的取值范围为( )ABCD4如图,设为内一点,且,则与的面积之比为ABCD5马林梅森是17世纪法国著名的数学家和修道士,也是当时欧洲科学界一位独特的中心人物,梅森在欧几里得、费马等人研究的基础上对2p1作了大量的计算、验证工作,人们为了纪念梅森在数论方面的这一贡献,将形如2P1(
3、其中p是素数)的素数,称为梅森素数.若执行如图所示的程序框图,则输出的梅森素数的个数是( )A3B4C5D66的展开式中有理项有( )A项B项C项D项7函数的部分图象大致是( )ABCD8已知满足,则的取值范围为( )ABCD9记单调递增的等比数列的前项和为,若,则( )ABCD10已知函数,若,则下列不等关系正确的是( )ABCD11设函数的定义域为,命题:,的否定是( )A,B,C,D,12如果直线与圆相交,则点与圆C的位置关系是( )A点M在圆C上B点M在圆C外C点M在圆C内D上述三种情况都有可能二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13已知函数f(x)=axlnxbx(a,b
4、R)在点(e,f(e)处的切线方程为y=3xe,则a+b=_.14已知,满足约束条件,则的最小值为_.15已知各项均为正数的等比数列的前项积为,(且),则_.16五声音阶是中国古乐基本音阶,故有成语“五音不全”.中国古乐中的五声音阶依次为:宫、商、角、徵、羽,如果把这五个音阶全用上,排成一个五个音阶的音序,且要求宫、羽两音阶不相邻且在角音阶的同侧,可排成_种不同的音序.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17(12分)如图,在中,点在线段上.(1)若,求的长;(2)若,求的面积.18(12分)某企业为了了解该企业工人组装某产品所用时间,对每个工人组装一个该产品的用时作
5、了记录,得到大量统计数据从这些统计数据中随机抽取了个数据作为样本,得到如图所示的茎叶图(单位:分钟)若用时不超过(分钟),则称这个工人为优秀员工(1)求这个样本数据的中位数和众数;(2)以这个样本数据中优秀员工的频率作为概率,任意调查名工人,求被调查的名工人中优秀员工的数量分布列和数学期望19(12分)已知函数(),不等式的解集为.(1)求的值;(2)若,且,求的最大值.20(12分)在直角坐标系xOy中,以坐标原点为极点,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系;曲线C1的普通方程为(x-1)2 +y2 =1,曲线C2的参数方程为(为参数).()求曲线C1和C2的极坐标方程:()设射线=(0)分别与
6、曲线C1和C2相交于A,B两点,求|AB|的值21(12分)已知函数.(1)求函数的单调区间;(2)当时,如果方程有两个不等实根,求实数t的取值范围,并证明.22(10分)如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是边长为2的菱形,为等边三角形,平面平面ABCD,M,N分别是线段PD和BC的中点.(1)求直线CM与平面PAB所成角的正弦值;(2)求二面角D-AP-B的余弦值;(3)试判断直线MN与平面PAB的位置关系,并给出证明.参考答案一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1C【解析】根据等差数列的求和公式即可得出【详解】a1=
7、12,S5=90,512+ d=90,解得d=1故选C【点睛】本题主要考查了等差数列的求和公式,考查了推理能力与计算能力,属于中档题2D【解析】设,联立直线与抛物线方程,消去、列出韦达定理,再由直线与抛物线的交点求出点坐标,最后根据,得到方程,即可求出参数的值;【详解】解:设,由,得,解得或,.又由,得,或,又,代入解得.故选:D【点睛】本题考查直线与抛物线的综合应用,弦长公式的应用,属于中档题.3B【解析】根据分段函数,分当,将问题转化为的零点问题,用数形结合的方法研究.【详解】当时,令,在是增函数,时,有一个零点,当时,令当时,在上单调递增,当时,在上单调递减,所以当时,取得最大值,因为在
8、上有3个零点,所以当时,有2个零点,如图所示:所以实数的取值范围为综上可得实数的取值范围为, 故选:B【点睛】本题主要考查了函数的零点问题,还考查了数形结合的思想和转化问题的能力,属于中档题.4A【解析】作交于点,根据向量比例,利用三角形面积公式,得出与的比例,再由与的比例,可得到结果.【详解】如图,作交于点,则,由题意,且,所以又,所以,即,所以本题答案为A.【点睛】本题考查三角函数与向量的结合,三角形面积公式,属基础题,作出合适的辅助线是本题的关键.5C【解析】模拟程序的运行即可求出答案【详解】解:模拟程序的运行,可得:p1,S1,输出S的值为1,满足条件p7,执行循环体,p3,S7,输出
9、S的值为7,满足条件p7,执行循环体,p5,S31,输出S的值为31,满足条件p7,执行循环体,p7,S127,输出S的值为127,满足条件p7,执行循环体,p9,S511,输出S的值为511,此时,不满足条件p7,退出循环,结束,故若执行如图所示的程序框图,则输出的梅森素数的个数是5,故选:C【点睛】本题主要考查程序框图,属于基础题6B【解析】由二项展开式定理求出通项,求出的指数为整数时的个数,即可求解.【详解】,当,时,为有理项,共项.故选:B.【点睛】本题考查二项展开式项的特征,熟练掌握二项展开式的通项公式是解题的关键,属于基础题.7C【解析】判断函数的性质,和特殊值的正负,以及值域,逐
10、一排除选项.【详解】,函数是奇函数,排除,时,时,排除,当时, 时,排除,符合条件,故选C.【点睛】本题考查了根据函数解析式判断函数图象,属于基础题型,一般根据选项判断函数的奇偶性,零点,特殊值的正负,以及单调性,极值点等排除选项.8C【解析】设,则的几何意义为点到点的斜率,利用数形结合即可得到结论.【详解】解:设,则的几何意义为点到点的斜率,作出不等式组对应的平面区域如图:由图可知当过点的直线平行于轴时,此时成立;取所有负值都成立;当过点时,取正值中的最小值,此时;故的取值范围为;故选:C.【点睛】本题考查简单线性规划的非线性目标函数函数问题,解题时作出可行域,利用目标函数的几何意义求解是解
11、题关键对于直线斜率要注意斜率不存在的直线是否存在9C【解析】先利用等比数列的性质得到的值,再根据的方程组可得的值,从而得到数列的公比,进而得到数列的通项和前项和,根据后两个公式可得正确的选项.【详解】因为为等比数列,所以,故即,由可得或,因为为递增数列,故符合.此时,所以或(舍,因为为递增数列).故,.故选C.【点睛】一般地,如果为等比数列,为其前项和,则有性质:(1)若,则;(2)公比时,则有,其中为常数且;(3) 为等比数列( )且公比为.10B【解析】利用函数的单调性得到的大小关系,再利用不等式的性质,即可得答案.【详解】在R上单调递增,且,.的符号无法判断,故与,与的大小不确定,对A,
12、当时,故A错误;对C,当时,故C错误;对D,当时,故D错误;对B,对,则,故B正确.故选:B.【点睛】本题考查分段函数的单调性、不等式性质的运用,考查函数与方程思想、转化与化归思想,考查逻辑推理能力和运算求解能力,属于基础题.11D【解析】根据命题的否定的定义,全称命题的否定是特称命题求解.【详解】因为:,是全称命题,所以其否定是特称命题,即,.故选:D【点睛】本题主要考查命题的否定,还考查了理解辨析的能力,属于基础题.12B【解析】根据圆心到直线的距离小于半径可得满足的条件,利用与圆心的距离判断即可.【详解】直线与圆相交,圆心到直线的距离,即也就是点到圆的圆心的距离大于半径即点与圆的位置关系
13、是点在圆外故选:【点睛】本题主要考查直线与圆相交的性质,考查点到直线距离公式的应用,属于中档题二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。130【解析】由题意,列方程组可求,即求.【详解】在点处的切线方程为,代入得.又.联立解得:.故答案为:0.【点睛】本题考查导数的几何意义,属于基础题.14【解析】作出约束条件所表示的可行域,利用直线截距的几何意义,即可得答案.【详解】画出可行域易知在点处取最小值为.故答案为:【点睛】本题考查简单线性规划的最值,考查数形结合思想,考查运算求解能力,属于基础题.15【解析】利用等比数列的性质求得,进而求得,再利用对数运算求得的值.【详解】由于,所以,则,.故答案为:【点睛】本小题主要考查等比数列的性质,考查对数运算,属于基础题.161【解析】按照“角”的位置分类,分“角”在两端,在中间,以及在第二个或第四个位置上,即可求出.【详解】若“角”在两端,则宫、羽两音阶一定在角音阶同侧,此时有种;若“角”在中间,则不可能出现宫、羽两音阶不相邻且在角音阶的同侧;若“角”在第二个或第四个位置上,则有种;综上,共有种.故答案为:1【点睛】本题主要考查利用排列知识解决实际问题,涉及分步计数乘法原理和分类计数加法原理的应用,意在考查学生分类讨论思想的应用和综合运用知识的能力,属于基础题.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。