《2022年江苏省常州市前黄国际中学高三第二次模拟考试数学试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年江苏省常州市前黄国际中学高三第二次模拟考试数学试卷含解析（21页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2021-2022高考数学模拟试卷注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知实数，则下列说法正确的是（ ）ABCD2过点的直线与曲线交于两点，若，则直线的斜率为( )
2、ABC或D或3已知双曲线与双曲线没有公共点，则双曲线的离心率的取值范围是( )ABCD4已知圆关于双曲线的一条渐近线对称，则双曲线的离心率为（ ）ABCD5已知复数满足，其中是虚数单位，则复数在复平面中对应的点到原点的距离为（ ）ABCD6已知向量，是单位向量，若，则（ ）ABCD7已知双曲线的实轴长为，离心率为，、分别为双曲线的左、右焦点，点在双曲线上运动，若为锐角三角形，则的取值范围是（ ）ABCD8已知函数则函数的图象的对称轴方程为（ ）ABCD9已知函数，则下列判断错误的是（ ）A的最小正周期为B的值域为C的图象关于直线对称D的图象关于点对称10记的最大值和最小值分别为和若平面向量、，
3、满足，则（ ）ABCD11复数，若复数在复平面内对应的点关于虚轴对称，则等于（ ）ABCD12已知a，bR，则（ ）Ab3aBb6aCb9aDb12a二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知，满足约束条件则的最小值为_.14已知为矩形的对角线的交点，现从这5个点中任选3个点，则这3个点不共线的概率为_.15某种圆柱形的如罐的容积为个立方单位，当它的底面半径和高的比值为_.时，可使得所用材料最省.16某市高三理科学生有名，在一次调研测试中，数学成绩服从正态分布，已知，若按成绩分层抽样的方式取份试卷进行分析，则应从分以上的试卷中抽取的份数为_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说
4、明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知是等腰直角三角形,分别为的中点,沿将折起,得到如图所示的四棱锥()求证：平面平面()当三棱锥的体积取最大值时,求平面与平面所成角的正弦值18（12分）设为坐标原点，动点在椭圆：上，该椭圆的左顶点到直线的距离为.（1）求椭圆的标准方程；（2）若椭圆外一点满足，平行于轴，动点在直线上，满足.设过点且垂直的直线，试问直线是否过定点？若过定点，请写出该定点，若不过定点请说明理由.19（12分）如图，底面ABCD是边长为2的菱形，平面ABCD，BE与平面ABCD所成的角为.（1）求证：平面平面BDE；（2）求二面角B-EF-D的余弦值.20（12分）在平面直角坐
5、标系中，直线的参数方程为（为参数）以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为（1）求直线的普通方程与曲线的直角坐标方程；（2）若射线与和分别交于点，求21（12分）设函数.（1）若恒成立，求整数的最大值；（2）求证：.22（10分）中国古代数学经典数书九章中，将底面为矩形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称为“阳马”，将四个面都为直角三角形的四面体称之为“鳖臑”.在如图所示的阳马中，底面ABCD是矩形.平面，以的中点O为球心，AC为直径的球面交PD于M（异于点D），交PC于N（异于点C）.（1）证明：平面，并判断四面体MCDA是否是鳖臑，若是，写出它每个面的直角（只需写出结
6、论）；若不是，请说明理由；（2）求直线与平面所成角的正弦值.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1C【解析】利用不等式性质可判断，利用对数函数和指数函数的单调性判断.【详解】解：对于实数， ，不成立对于不成立对于利用对数函数单调递增性质，即可得出对于指数函数单调递减性质，因此不成立 故选：【点睛】利用不等式性质比较大小要注意不等式性质成立的前提条件解决此类问题除根据不等式的性质求解外，还经常采用特殊值验证的方法2A【解析】利用切割线定理求得，利用勾股定理求得圆心到弦的距离，从而求得，结合，求得直线的倾斜角为，进而求得的斜
7、率.【详解】曲线为圆的上半部分，圆心为，半径为.设与曲线相切于点，则所以到弦的距离为，所以，由于，所以直线的倾斜角为，斜率为.故选：A【点睛】本小题主要考查直线和圆的位置关系，考查数形结合的数学思想方法，属于中档题.3C【解析】先求得的渐近线方程，根据没有公共点，判断出渐近线斜率的取值范围，由此求得离心率的取值范围.【详解】双曲线的渐近线方程为，由于双曲线与双曲线没有公共点，所以双曲线的渐近线的斜率，所以双曲线的离心率.故选：C【点睛】本小题主要考查双曲线的渐近线，考查双曲线离心率的取值范围的求法，属于基础题.4C【解析】将圆，化为标准方程为，求得圆心为.根据圆关于双曲线的一条渐近线对称，则圆
8、心在渐近线上，.再根据求解.【详解】已知圆，所以其标准方程为：，所以圆心为.因为双曲线，所以其渐近线方程为，又因为圆关于双曲线的一条渐近线对称，则圆心在渐近线上，所以.所以.故选：C【点睛】本题主要考查圆的方程及对称性，还有双曲线的几何性质 ，还考查了运算求解的能力，属于中档题.5B【解析】利用复数的除法运算化简z, 复数在复平面中对应的点到原点的距离为利用模长公式即得解.【详解】由题意知复数在复平面中对应的点到原点的距离为故选：B【点睛】本题考查了复数的除法运算，模长公式和几何意义，考查了学生概念理解，数学运算，数形结合的能力，属于基础题.6C【解析】设，根据题意求出的值，代入向量夹角公式，
9、即可得答案；【详解】设，是单位向量，,，联立方程解得：或当时，；当时，；综上所述：.故选：C.【点睛】本题考查向量的模、夹角计算，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力、运算求解能力，求解时注意的两种情况.7A【解析】由已知先确定出双曲线方程为，再分别找到为直角三角形的两种情况，最后再结合即可解决.【详解】由已知可得，所以，从而双曲线方程为，不妨设点在双曲线右支上运动，则，当时，此时，所以，所以；当轴时，所以，又为锐角三角形，所以.故选：A.【点睛】本题考查双曲线的性质及其应用，本题的关键是找到为锐角三角形的临界情况，即为直角三角形，是一道中档题.8C【解析】，将看成一个整体，结
10、合的对称性即可得到答案.【详解】由已知，令，得.故选：C.【点睛】本题考查余弦型函数的对称性的问题，在处理余弦型函数的性质时，一般采用整体法，结合三角函数的性质，是一道容易题.9D【解析】先将函数化为，再由三角函数的性质，逐项判断，即可得出结果.【详解】可得对于A，的最小正周期为,故A正确；对于B，由，可得，故B正确；对于C，正弦函数对称轴可得：解得：，当，故C正确；对于D，正弦函数对称中心的横坐标为：解得：若图象关于点对称，则解得：，故D错误；故选：D.【点睛】本题考查三角恒等变换，三角函数的性质，熟记三角函数基本公式和基本性质，考查了分析能力和计算能力，属于基础题.10A【解析】设为、的夹
11、角，根据题意求得，然后建立平面直角坐标系，设，根据平面向量数量积的坐标运算得出点的轨迹方程，将和转化为圆上的点到定点距离，利用数形结合思想可得出结果.【详解】由已知可得，则，建立平面直角坐标系，设，由，可得，即，化简得点的轨迹方程为，则，则转化为圆上的点与点的距离，转化为圆上的点与点的距离，.故选：A.【点睛】本题考查和向量与差向量模最值的求解，将向量坐标化，将问题转化为圆上的点到定点距离的最值问题是解答的关键，考查化归与转化思想与数形结合思想的应用，属于中等题.11A【解析】先通过复数在复平面内对应的点关于虚轴对称，得到，再利用复数的除法求解.【详解】因为复数在复平面内对应的点关于虚轴对称，
12、且复数，所以所以故选：A【点睛】本题主要考查复数的基本运算和几何意义，属于基础题.12C【解析】两复数相等，实部与虚部对应相等.【详解】由，得，即a，b1b9a故选：C【点睛】本题考查复数的概念，属于基础题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13【解析】画出可行域，通过平移基准直线到可行域边界位置，由此求得目标函数的最小值.【详解】画出可行域如下图所示，由图可知：可行域是由三点，构成的三角形及其内部，当直线过点时，取得最小值.故答案为：【点睛】本小题主要考查利用线性规划求目标函数的最值，考查数形结合的数学思想方法，属于基础题.14【解析】基本事件总数，这3个点共线的情况有两种和，
13、由此能求出这3个点不共线的概率【详解】解：为矩形的对角线的交点，现从，这5个点中任选3个点，基本事件总数，这3个点共线的情况有两种和，这3个点不共线的概率为故答案为：【点睛】本题考查概率的求法，考查对立事件概率计算公式等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题15【解析】设圆柱的高为，底面半径为，根据容积为个立方单位可得，再列出该圆柱的表面积，利用导数求出最值，从而进一步得到圆柱的底面半径和高的比值【详解】设圆柱的高为，底面半径为.该圆柱形的如罐的容积为个立方单位，即.该圆柱形的表面积为.令，则.令，得；令，得.在上单调递减，在上单调递增.当时，取得最小值，即材料最省，此时.故答案为：.【点睛】本题考查函数的应用，解答本题的关键是写出表面积的表示式，再利用导数求函数的最值，属中档题16【解析】由题意结合正态分布曲线可得分以上的概率，乘以可得.【详解】解：，所以应从分以上的试卷中抽取份.故答案为：.【点睛】本题考查正态分布曲线，属于基础题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17 ()见解析. () .【解析】(I)证明平面得出平面，根据面面垂直的判定定理得到结论；(II)当平面时，棱锥体积最大，建立空间坐标系，计算两平面的法向量，计算法向量的夹角得出答案【详解】(I)证明： 分别为的中点 ，又平面平面，又平面平面平面(II)，为定值
