《2022年吉林省长春市朝阳区实验中学高考数学倒计时模拟卷（含答案解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年吉林省长春市朝阳区实验中学高考数学倒计时模拟卷（含答案解析）（18页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022高考数学模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知，是函数图像上不同的两点，若曲线在点，处的切线重合，则实数的最小值是（ ）ABCD12若复数（是虚数单位），则复数在复平面内对应的点位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四
2、象限3在钝角中，角所对的边分别为，为钝角，若，则的最大值为（ ）ABC1D4已知定义在上函数的图象关于原点对称，且，若，则（ ）A0B1C673D6745运行如图所示的程序框图，若输出的的值为99，则判断框中可以填（ ）ABCD6若关于的不等式有正整数解，则实数的最小值为（ ）ABCD7若非零实数、满足，则下列式子一定正确的是（ ）ABCD8若向量，则（ ）A30B31C32D339已知的展开式中第项与第项的二项式系数相等，则奇数项的二项式系数和为（ ）ABCD10已知抛物线上的点到其焦点的距离比点到轴的距离大，则抛物线的标准方程为（ ）ABCD11为计算， 设计了如图所示的程序框图，则空白框
3、中应填入（ ）ABCD12若的二项展开式中的系数是40，则正整数的值为（ ）A4B5C6D7二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13某学习小组有名男生和名女生.若从中随机选出名同学代表该小组参加知识竞赛，则选出的名同学中恰好名男生名女生的概率为_14连续掷两次骰子，分别得到的点数作为点的坐标，则点落在圆内的概率为_15已知在ABC中，（2sin32，2cos32），（cos77，cos13），则_，ABC的面积为_16函数f（x）x2xlnx的图象在x1处的切线方程为_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知函数，.（1）证明：函数的极小值
4、点为1；（2）若函数在有两个零点，证明：.18（12分）在直角坐标系x0y中，把曲线为参数)上每个点的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，得到曲线以坐标原点为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程（1）写出的普通方程和的直角坐标方程；（2）设点M在上，点N在上，求|MN|的最小值以及此时M的直角坐标.19（12分）已知函数，.（1）若曲线在点处的切线方程为，求，；（2）当时，求实数的取值范围.20（12分）已知椭圆经过点，离心率为.（1）求椭圆的方程；（2）过点的直线交椭圆于、两点，若，在线段上取点，使，求证：点在定直线上.21（12分）设函数.（1）时，求的单调区间；（2）当时
5、，设的最小值为，若恒成立，求实数t的取值范围.22（10分）已知函数（1）当时，求曲线在点的切线方程；（2）讨论函数的单调性2022学年模拟测试卷参考答案（含详细解析）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1B【答案解析】先根据导数的几何意义写出 在 两点处的切线方程，再利用两直线斜率相等且纵截距相等，列出关系树，从而得出，令函数 ，结合导数求出最小值，即可选出正确答案.【题目详解】解：当 时，则;当时，则.设 为函数图像上的两点，当 或时，不符合题意，故.则在 处的切线方程为；在 处的切线方程为.由两切线重合可知 ，整理得.不妨
6、设则 ，由 可得则当时， 的最大值为.则在 上单调递减，则.故选:B.【答案点睛】本题考查了导数的几何意义，考查了推理论证能力，考查了函数与方程、分类与整合、转化与化归等思想方法.本题的难点是求出 和 的函数关系式.本题的易错点是计算.2A【答案解析】将 整理成的形式，得到复数所对应的的点，从而可选出所在象限.【题目详解】解：，所以所对应的点为在第一象限.故选:A.【答案点睛】本题考查了复数的乘法运算，考查了复数对应的坐标.易错点是误把 当成进行计算.3B【答案解析】首先由正弦定理将边化角可得，即可得到，再求出，最后根据求出的最大值；【题目详解】解：因为，所以因为所以，即，时故选：【答案点睛】
7、本题考查正弦定理的应用，余弦函数的性质的应用，属于中档题.4B【答案解析】由题知为奇函数，且可得函数的周期为3，分别求出知函数在一个周期内的和是0，利用函数周期性对所求式子进行化简可得.【题目详解】因为为奇函数，故；因为，故，可知函数的周期为3；在中，令，故，故函数在一个周期内的函数值和为0，故.故选：B.【答案点睛】本题考查函数奇偶性与周期性综合问题. 其解题思路：函数的奇偶性与周期性相结合的问题多考查求值问题，常利用奇偶性及周期性进行变换，将所求函数值的自变量转化到已知解析式的函数定义域内求解5C【答案解析】模拟执行程序框图，即可容易求得结果.【题目详解】运行该程序：第一次，；第二次，；第
8、三次，；第九十八次，；第九十九次，此时要输出的值为99.此时.故选：C.【答案点睛】本题考查算法与程序框图，考查推理论证能力以及化归转化思想，涉及判断条件的选择，属基础题.6A【答案解析】根据题意可将转化为，令，利用导数，判断其单调性即可得到实数的最小值【题目详解】因为不等式有正整数解，所以，于是转化为， 显然不是不等式的解，当时，所以可变形为令，则，函数在上单调递增，在上单调递减，而，所以当时，故，解得故选：A【答案点睛】本题主要考查不等式能成立问题的解法，涉及到对数函数的单调性的应用，构造函数法的应用，导数的应用等，意在考查学生的转化能力，属于中档题7C【答案解析】令，则，将指数式化成对数
9、式得、后，然后取绝对值作差比较可得【题目详解】令，则，因此，.故选：C.【答案点睛】本题考查了利用作差法比较大小，同时也考查了指数式与对数式的转化，考查推理能力，属于中等题8C【答案解析】先求出,再与相乘即可求出答案.【题目详解】因为,所以.故选:C.【答案点睛】本题考查了平面向量的坐标运算,考查了学生的计算能力,属于基础题.9D【答案解析】因为的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，所以，解得，所以二项式中奇数项的二项式系数和为考点：二项式系数，二项式系数和10B【答案解析】由抛物线的定义转化，列出方程求出p，即可得到抛物线方程【题目详解】由抛物线y22px（p0）上的点M到其焦点F的距离
10、比点M到y轴的距离大，根据抛物线的定义可得，所以抛物线的标准方程为：y22x故选B【答案点睛】本题考查了抛物线的简单性质的应用，抛物线方程的求法，属于基础题11A【答案解析】根据程序框图输出的S的值即可得到空白框中应填入的内容【题目详解】由程序框图的运行，可得：S0，i0满足判断框内的条件，执行循环体，a1，S1，i1满足判断框内的条件，执行循环体，a2（2），S1+2（2），i2满足判断框内的条件，执行循环体，a3（2）2，S1+2（2）+3（2）2，i3观察规律可知：满足判断框内的条件，执行循环体，a99（2）99，S1+2（2）+3（2）2+1（2）99，i1，此时，应该不满足判断框内的
11、条件，退出循环，输出S的值，所以判断框中的条件应是i1故选：A【答案点睛】本题考查了当型循环结构，当型循环是先判断后执行，满足条件执行循环，不满足条件时算法结束，属于基础题12B【答案解析】先化简的二项展开式中第项，然后直接求解即可【题目详解】的二项展开式中第项.令，则，（舍）或.【答案点睛】本题考查二项展开式问题，属于基础题二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13【答案解析】从7人中选出2人则总数有，符合条件数有，后者除以前者即得结果【题目详解】从7人中随机选出2人的总数有，则记选出的名同学中恰好名男生名女生的概率为事件，故答案为：【答案点睛】组合数与概率的基本运用，熟悉组合数公
12、式14【答案解析】连续掷两次骰子共有种结果，列出满足条件的结果有11种，利用古典概型即得解【题目详解】由题意知，连续掷两次骰子共有种结果，而满足条件的结果为：共有11种结果，根据古典概型概率公式，可得所求概率故答案为：【答案点睛】本题考查了古典概型的应用，考查了学生综合分析，数学运算的能力，属于基础题.15 【答案解析】根据向量数量积的坐标表示结合两角差的正弦公式的逆用即可得解；结合求出，根据面积公式即可得解.【题目详解】2（sin32cos77cos32sin77），故答案为：【答案点睛】此题考查平面向量与三角函数解三角形综合应用，涉及平面向量数量积的坐标表示，三角恒等变换，根据三角形面积公
13、式求解三角形面积，综合性强.16xy0.【答案解析】先将x1代入函数式求出切点纵坐标，然后对函数求导数，进一步求出切线斜率，最后利用点斜式写出切线方程.【题目详解】由题意得.故切线方程为y1x1，即xy0.故答案为：xy0.【答案点睛】本题考查利用导数求切线方程的基本方法，利用切点满足的条件列方程（组）是关键.同时也考查了学生的运算能力，属于基础题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（1）见解析（2）见解析【答案解析】(1)利用导函数的正负确定函数的增减.(2) 函数在有两个零点，即方程在区间有两解， 令通过二次求导确定函数单调性证明参数范围.【题目详解】解：（1）证明：因为， 当时，所以在区间递减；当时，所以，所以在区间递增； 且，所以函数的极小值点为1（2）函数在有两个零点，即方程在区间有两解， 令，则令，则，所以在单调递增， 又， 故存在唯一的，使得， 即， 所以在单调递减，在区间单调递增，且， 又因为，所以， 方程关于的方程在有两个零点，由的图象可知，即.【答案点睛】本题考查利用导数研究函数单调性,确定函数的极值,利用二次求导,零点存在性定理确定参数范围,属于难题.18（1）的普通方程为，的直角坐标方程为. （2）最小值为，此时【答案解析】
