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1、等差数列1.定义般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等丁同一个常数，那么这个数列就叫等差数列,这个常数叫做等差数歹0的公差，公差通常用字母d表示。用递推公式表示为anan1d（d为常数）(n2);2.等差数列通项公式(1)ana*(n1)ddna1d(nN)（首项：&,公差:d，末项：aQ(2)anam(nm)d.从而danam；nm3.等差中项(1)如果a,Ab成等差数列，那么入叫做a与b的等差中项.即：A胃或2Aab数列an是等差数列2anan-1an1(n2)2an1anan24.等差数列的前n项和公式:n(a1an)Sn厂na1n(n1)d2（其中A、B是常数）5.等差
2、数列的证明方法（1）定义法:若anan12anan-1am(n2)(3)数列an是等差数列(4)数列an是等差数列An21(a1d)n2Bn（当d冬0时，S是关丁n的二次式且常数项为0）d或an1and(常数nN)an是等差数列.数列an是等2an1anan2.anknb（其中k,b是常数）。&An2Bn,（其中A、B是常数）。注：（1）等差数列的通项公式及前n和公式中，涉及到5个元素：a1、d、n、an及Sn,其中a、d称作为基本元素。只要已知这5个元素中的任意3个，便可求出其余2个，即知3求2。(2)为减少运算量，要注意设元的技巧，如奇数个数成等差，可设为，a2d,ad,a,ad,a2d-
3、(公差为d)；偶数个数成等差，可设为，a3d,ad,ad,a3d,(公差为2d)7.等差数列的性质:(1)当公差d0时，等差数列的通项公式anai(2)(3)一次函数，且斜率为公差d;前n和Sn关丁n的二次函数且常数项为0.若公差d0,则为递增等差数列,0,则为常数歹0。当mnpq时，则有amanaman2ap.注:aana?an1a3an2(4)若(an是等差数列,则Sn,S2n若公差apSn,S3nS3mna1图小：a1a2a3Smamam1S2m(5)若等差数列an、也冬(2n1灯K(2n1灯嵌f(2n%11).(6)若anbn为等差数歹0,练习:(n1)ddnad是关丁n的n(n1)d2/d、曰dn(a1)n是2220,则为递减等差数列，若公aq,特别地，当mn2p时，贝U有a1an图示：a1,a2,a3，,an2,an1,ana2an1a2mSm的前n和分别为也成等差数列a2mAn、则anbn为等差数列1a3mS3mS2mBn，且gf(n)，则Bn2.等差数列an)前n项和记为Sn,已知ai030,82050.(1)求通项an;(2)若Sn242，求n.3.右a6a9ai2ai520求S204.一个首项为23,公差为整数的等差数列，如果前六项均为正数，第七项起为负数，则它的公差是多少？
