《2022学年陕西省榆林一中高三适应性调研考试数学试题(含答案解析)》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2022学年陕西省榆林一中高三适应性调研考试数学试题(含答案解析)(19页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、2022高考数学模拟试卷注意事项:1答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(B)填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。
2、一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1函数的图象为C,以下结论中正确的是( )图象C关于直线对称;图象C关于点对称;由y =2sin2x的图象向右平移个单位长度可以得到图象C.ABCD2复数在复平面内对应的点为则( )ABCD3设为非零向量,则“”是“与共线”的( )A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件4复数满足,则( )ABCD5我国宋代数学家秦九韶(1202-1261)在数书九章(1247)一书中提出“三斜求积术”,即:以少广求之,以小斜幂并大斜幂减中斜幂,余半之,自乘于上;以小斜幂乘大斜幂减
3、上,余四约之,为实;一为从隅,开平方得积. 其实质是根据三角形的三边长,求三角形面积,即. 若的面积,则等于( )ABC或D或6函数的一个单调递增区间是( )ABCD7等比数列的前项和为,若,则( )ABCD8已知正四面体的棱长为,是该正四面体外接球球心,且,则( )ABCD9已知等比数列的各项均为正数,设其前n项和,若(),则( )A30BCD6210在平面直角坐标系中,锐角顶点在坐标原点,始边为x轴正半轴,终边与单位圆交于点,则( )ABCD11单位正方体ABCD-,黑、白两蚂蚁从点A出发沿棱向前爬行,每走完一条棱称为“走完一段”白蚂蚁爬地的路线是AA1A1D1,黑蚂蚁爬行的路线是ABBB
4、1,它们都遵循如下规则:所爬行的第i+2段与第i段所在直线必须是异面直线(iN*).设白、黑蚂蚁都走完2020段后各自停止在正方体的某个顶点处,这时黑、白两蚂蚁的距离是( )A1BCD012已知是虚数单位,若,则( )AB2CD3二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13已知是定义在上的奇函数,当时,则不等式的解集用区间表示为_14已知实数满约束条件,则的最大值为_.15已知实数满足(为虚数单位),则的值为_.16若正实数,满足,则的最大值是_三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17(12分)已知抛物线C:x2=4py(p为大于2的质数)的焦点为F,过点F且
5、斜率为k(k0)的直线交C于A,B两点,线段AB的垂直平分线交y轴于点E,抛物线C在点A,B处的切线相交于点G.记四边形AEBG的面积为S.(1)求点G的轨迹方程;(2)当点G的横坐标为整数时,S是否为整数?若是,请求出所有满足条件的S的值;若不是,请说明理由.18(12分)已知抛物线:()的焦点到点的距离为.(1)求抛物线的方程;(2)过点作抛物线的两条切线,切点分别为,点、分别在第一和第二象限内,求的面积.19(12分)在平面直角坐标系中,直线的参数方程为(为参数),以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.(1)求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程;(2)若直线
6、与曲线交于、两点,求的面积.20(12分)已知ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若c2a,bsinBasinAasinC()求sinB的值;()求sin(2B+)的值21(12分)已知椭圆的长轴长为,离心率(1)求椭圆的方程;(2)设分别为椭圆与轴正半轴和轴正半轴的交点,是椭圆上在第一象限的一点,直线与轴交于点,直线与轴交于点,问与面积之差是否为定值?说明理由.22(10分)在直角坐标系中,已知点,的参数方程为(为参数),以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.(1)求的普通方程和的直角坐标方程;(2)设曲线与曲线相交于,两点,求的值.2022学年模拟
7、测试卷参考答案(含详细解析)一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1B【答案解析】根据三角函数的对称轴、对称中心和图象变换的知识,判断出正确的结论.【题目详解】因为,又,所以正确.,所以正确.将的图象向右平移个单位长度,得,所以错误.所以正确,错误.故选:B【答案点睛】本小题主要考查三角函数的对称轴、对称中心,考查三角函数图象变换,属于基础题.2B【答案解析】求得复数,结合复数除法运算,求得的值.【题目详解】易知,则.故选:B【答案点睛】本小题主要考查复数及其坐标的对应,考查复数的除法运算,属于基础题.3A【答案解析】根据向量共线
8、的性质依次判断充分性和必要性得到答案.【题目详解】若,则与共线,且方向相同,充分性;当与共线,方向相反时,故不必要.故选:.【答案点睛】本题考查了向量共线,充分不必要条件,意在考查学生的推断能力.4C【答案解析】利用复数模与除法运算即可得到结果.【题目详解】解: ,故选:C【答案点睛】本题考查复数除法运算,考查复数的模,考查计算能力,属于基础题.5C【答案解析】将,代入,解得,再分类讨论,利用余弦弦定理求,再用平方关系求解.【题目详解】已知,代入,得,即 ,解得,当时,由余弦弦定理得: ,.当时,由余弦弦定理得: , .故选:C【答案点睛】本题主要考查余弦定理和平方关系,还考查了对数学史的理解
9、能力,属于基础题.6D【答案解析】利用同角三角函数的基本关系式、二倍角公式和辅助角公式化简表达式,再根据三角函数单调区间的求法,求得的单调区间,由此确定正确选项.【题目详解】因为,由单调递增,则(),解得(),当时,D选项正确.C选项是递减区间,A,B选项中有部分增区间部分减区间.故选:D【答案点睛】本小题考查三角函数的恒等变换,三角函数的图象与性质等基础知识;考查运算求解能力,推理论证能力,数形结合思想,应用意识.7D【答案解析】试题分析:由于在等比数列中,由可得:,又因为,所以有:是方程的二实根,又,所以,故解得:,从而公比;那么,故选D考点:等比数列8A【答案解析】如图设平面,球心在上,
10、根据正四面体的性质可得,根据平面向量的加法的几何意义,重心的性质,结合已知求出的值.【题目详解】如图设平面,球心在上,由正四面体的性质可得:三角形是正三角形,在直角三角形中,因为为重心,因此,则,因此,因此,则,故选A.【答案点睛】本题考查了正四面体的性质,考查了平面向量加法的几何意义,考查了重心的性质,属于中档题.9B【答案解析】根据,分别令,结合等比数列的通项公式,得到关于首项和公比的方程组,解方程组求出首项和公式,最后利用等比数列前n项和公式进行求解即可.【题目详解】设等比数列的公比为,由题意可知中:.由,分别令,可得、,由等比数列的通项公式可得:,因此.故选:B【答案点睛】本题考查了等
11、比数列的通项公式和前n项和公式的应用,考查了数学运算能力.10A【答案解析】根据单位圆以及角度范围,可得,然后根据三角函数定义,可得,最后根据两角和的正弦公式,二倍角公式,简单计算,可得结果.【题目详解】由题可知:,又为锐角所以,根据三角函数的定义:所以由所以故选:A【答案点睛】本题考查三角函数的定义以及两角和正弦公式,还考查二倍角的正弦、余弦公式,难点在于公式的计算,识记公式,简单计算,属基础题.11B【答案解析】根据规则,观察黑蚂蚁与白蚂蚁经过几段后又回到起点,得到每爬1步回到起点,周期为1计算黑蚂蚁爬完2020段后实质是到达哪个点以及计算白蚂蚁爬完2020段后实质是到达哪个点,即可计算出
12、它们的距离【题目详解】由题意,白蚂蚁爬行路线为AA1A1D1D1C1C1CCBBA,即过1段后又回到起点,可以看作以1为周期,由,白蚂蚁爬完2020段后到回到C点;同理,黑蚂蚁爬行路线为ABBB1B1C1C1D1D1DDA,黑蚂蚁爬完2020段后回到D1点,所以它们此时的距离为.故选B.【答案点睛】本题考查多面体和旋转体表面上的最短距离问题,考查空间想象与推理能力,属于中等题.12A【答案解析】直接将两边同时乘以求出复数,再求其模即可.【题目详解】解:将两边同时乘以,得故选:A【答案点睛】考查复数的运算及其模的求法,是基础题.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13【答案解析】设
13、,则 ,由题意可得 故当 时, 由不等式 ,可得 ,或 求得 ,或 故答案为( 148【答案解析】画出可行域和目标函数,根据平移计算得到答案.【题目详解】根据约束条件,画出可行域,图中阴影部分为可行域.又目标函数表示直线在轴上的截距,由图可知当经过点时截距最大,故的最大值为8.故答案为:.【答案点睛】本题考查了线性规划问题,画出图像是解题的关键.15【答案解析】由虚数单位的性质结合复数相等的条件列式求得,的值,则答案可求【题目详解】解:由,所以,得,故答案为:【答案点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算,考查虚数单位的性质,属于基础题16【答案解析】分析:将题中的式子进行整理,将当做一个整体,之
14、后应用已知两个正数的整式形式和为定值,求分式形式和的最值的问题的求解方法,即可求得结果.详解:,当且仅当等号成立,故答案是.点睛:该题属于应用基本不等式求最值的问题,解决该题的关键是需要对式子进行化简,转化,利用整体思维,最后注意此类问题的求解方法-相乘,即可得结果.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17(1)(2)当G点横坐标为整数时,S不是整数【答案解析】(1)先求解导数,得出切线方程,联立方程得出交点G的轨迹方程;(2)先求解弦长,再分别求解点到直线的距离,表示出四边形的面积,结合点G的横坐标为整数进行判断.【题目详解】(1)设,则,抛物线C的方程可化为,则,所以曲线C在点A处的切线方程为,在点B处的切线方程为,因为两切线均过点G,所以,所以A,B两点均在直线上,所