《2022学年重庆市南川中学高考数学全真模拟密押卷（含答案解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022学年重庆市南川中学高考数学全真模拟密押卷（含答案解析）（22页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022高考数学模拟试卷请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知函数，若曲线上始终存在两点，使得，且的中点在轴上，则正实数的取值范围为（ ）ABCD2在平面直角坐标系中，将点绕原点逆时针旋转到点，设直线与轴正半轴所成的最小正角为，则等于( )ABCD3设是虚数单位，则（ ）ABC1D24已知定义在上的奇函数满足
2、：（其中），且在区间上是减函数，令，则，的大小关系（用不等号连接）为（ ）ABCD5设函数定义域为全体实数，令有以下6个论断：是奇函数时，是奇函数；是偶函数时，是奇函数；是偶函数时，是偶函数；是奇函数时，是偶函数是偶函数；对任意的实数，那么正确论断的编号是（ ）ABCD6木匠师傅对一个圆锥形木件进行加工后得到一个三视图如图所示的新木件，则该木件的体积（ ） ABCD7设是等差数列的前n项和，且，则( )ABC1D28一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）ABCD9将函数向左平移个单位，得到的图象，则满足（ ）A图象关于点对称，在区间上为增函数B函数最大值为2，图象关于点对称C图
3、象关于直线对称，在上的最小值为1D最小正周期为，在有两个根10函数的部分图像如图所示，若，点的坐标为，若将函数向右平移个单位后函数图像关于轴对称，则的最小值为（ ）ABCD11已知排球发球考试规则：每位考生最多可发球三次，若发球成功，则停止发球，否则一直发到次结束为止某考生一次发球成功的概率为，发球次数为，若的数学期望，则的取值范围为( )ABCD12已知，则的大小关系为（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知公差大于零的等差数列中，、依次成等比数列，则的值是_14某种圆柱形的如罐的容积为个立方单位，当它的底面半径和高的比值为_.时，可使得所用材料最省.15在中，
4、若，则的范围为_.16在的展开式中，的系数为_用数字作答三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）P是圆上的动点，P点在x轴上的射影是D，点M满足（1）求动点M的轨迹C的方程，并说明轨迹是什么图形；（2）过点的直线l与动点M的轨迹C交于不同的两点A，B，求以OA，OB为邻边的平行四边形OAEB的顶点E的轨迹方程18（12分）如图，在三棱锥ABCD中，ABAD，BCBD，平面ABD平面BCD，点E，F(E与A，D不重合)分别在棱AD，BD上，且EFAD.求证：(1)EF平面ABC；(2)ADAC.19（12分）如图，四棱锥的底面中，为等边三角形，是等腰三角形，且
5、顶角，平面平面，为中点.（1）求证：平面；（2）若，求二面角的余弦值大小.20（12分）已知数列满足,，数列满足.（）求证数列是等比数列；（）求数列的前项和.21（12分）设点，动圆经过点且和直线相切.记动圆的圆心的轨迹为曲线.（1）求曲线的方程；（2）过点的直线与曲线交于、两点，且直线与轴交于点，设，求证：为定值.22（10分）已知椭圆与x轴负半轴交于，离心率.（1）求椭圆C的方程；（2）设直线与椭圆C交于两点，连接AM,AN并延长交直线x=4于两点，若，直线MN是否恒过定点，如果是，请求出定点坐标，如果不是，请说明理由.2022学年模拟测试卷参考答案（含详细解析）一、选择题：本题共12小题
6、，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1D【答案解析】根据中点在轴上，设出两点的坐标，（）.对分成三类，利用则，列方程，化简后求得，利用导数求得的值域，由此求得的取值范围.【题目详解】根据条件可知，两点的横坐标互为相反数，不妨设，（），若，则，由，所以，即，方程无解；若，显然不满足；若，则，由，即，即，因为，所以函数在上递减，在上递增，故在处取得极小值也即是最小值，所以函数在上的值域为，故.故选D.【答案点睛】本小题主要考查平面平面向量数量积为零的坐标表示，考查化归与转化的数学思想方法，考查利用导数研究函数的最小值，考查分析与运算能力，属于较难的题目.2A
7、【答案解析】设直线直线与轴正半轴所成的最小正角为，由任意角的三角函数的定义可以求得的值，依题有,则，利用诱导公式即可得到答案.【题目详解】如图，设直线直线与轴正半轴所成的最小正角为因为点在角的终边上，所以依题有,则，所以，故选：A【答案点睛】本题考查三角函数的定义及诱导公式，属于基础题.3C【答案解析】由，可得，通过等号左右实部和虚部分别相等即可求出的值.【题目详解】解：， ，解得：.故选:C.【答案点睛】本题考查了复数的运算，考查了复数相等的涵义.对于复数的运算类问题，易错点是把 当成进行运算.4A【答案解析】因为，所以，即周期为，因为为奇函数，所以可作一个周期-2e,2e示意图，如图在（，
8、）单调递增，因为，因此，选点睛：函数对称性代数表示（1）函数为奇函数 ，函数为偶函数（定义域关于原点对称）；（2）函数关于点对称，函数关于直线对称，（3）函数周期为T,则5A【答案解析】根据函数奇偶性的定义即可判断函数的奇偶性并证明.【题目详解】当是偶函数，则，所以，所以是偶函数；当是奇函数时，则，所以，所以是偶函数；当为非奇非偶函数时，例如：，则，此时，故错误；故正确.故选：A【答案点睛】本题考查了函数的奇偶性定义，掌握奇偶性定义是解题的关键，属于基础题.6C【答案解析】由三视图知几何体是一个从圆锥中截出来的锥体,圆锥底面半径为,圆锥的高,截去的底面劣弧的圆心角为，底面剩余部分的面积为,利用
9、锥体的体积公式即可求得.【题目详解】由已知中的三视图知圆锥底面半径为，圆锥的高，圆锥母线，截去的底面弧的圆心角为120，底面剩余部分的面积为，故几何体的体积为：.故选C.【答案点睛】本题考查了三视图还原几何体及体积求解问题,考查了学生空间想象,数学运算能力,难度一般.7C【答案解析】利用等差数列的性质化简已知条件，求得的值.【题目详解】由于等差数列满足，所以，.故选：C【答案点睛】本小题主要考查等差数列的性质，属于基础题.8B【答案解析】由题意首先确定几何体的空间结构特征，然后结合空间结构特征即可求得其表面积.【题目详解】由三视图可知，该几何体为边长为正方体挖去一个以为球心以为半径球体的，如图
10、，故其表面积为，故选：B.【答案点睛】(1)以三视图为载体考查几何体的表面积，关键是能够对给出的三视图进行恰当的分析，从三视图中发现几何体中各元素间的位置关系及数量关系(2)多面体的表面积是各个面的面积之和；组合体的表面积应注意重合部分的处理(3)圆柱、圆锥、圆台的侧面是曲面，计算侧面积时需要将这个曲面展为平面图形计算，而表面积是侧面积与底面圆的面积之和9C【答案解析】由辅助角公式化简三角函数式，结合三角函数图象平移变换即可求得的解析式，结合正弦函数的图象与性质即可判断各选项.【题目详解】函数，则，将向左平移个单位，可得，由正弦函数的性质可知，的对称中心满足，解得，所以A、B选项中的对称中心错
11、误；对于C，的对称轴满足，解得，所以图象关于直线对称；当时，由正弦函数性质可知，所以在上的最小值为1，所以C正确；对于D，最小正周期为，当，由正弦函数的图象与性质可知，时仅有一个解为，所以D错误；综上可知，正确的为C，故选：C.【答案点睛】本题考查了三角函数式的化简，三角函数图象平移变换，正弦函数图象与性质的综合应用，属于中档题.10B【答案解析】根据图象以及题中所给的条件，求出和，即可求得的解析式，再通过平移变换函数图象关于轴对称，求得的最小值.【题目详解】由于，函数最高点与最低点的高度差为，所以函数的半个周期，所以，又，则有，可得，所以，将函数向右平移个单位后函数图像关于轴对称，即平移后为
12、偶函数，所以的最小值为1，故选：B.【答案点睛】该题主要考查三角函数的图象和性质，根据图象求出函数的解析式是解决该题的关键，要求熟练掌握函数图象之间的变换关系，属于简单题目.11A【答案解析】根据题意，分别求出再根据离散型随机变量期望公式进行求解即可【题目详解】由题可知，则解得，由可得，答案选A【答案点睛】本题考查离散型随机变量期望的求解，易错点为第三次发球分为两种情况：三次都不成功、第三次成功12D【答案解析】由指数函数的图像与性质易得最小，利用作差法，结合对数换底公式及基本不等式的性质即可比较和的大小关系，进而得解.【题目详解】根据指数函数的图像与性质可知，由对数函数的图像与性质可知，所以
13、最小；而由对数换底公式化简可得由基本不等式可知，代入上式可得所以，综上可知，故选：D.【答案点睛】本题考查了指数式与对数式的化简变形，对数换底公式及基本不等式的简单应用，作差法比较大小，属于中档题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13【答案解析】利用等差数列的通项公式以及等比中项的性质，化简求出公差与的关系，然后转化求解的值.【题目详解】设等差数列的公差为，则，由于、依次成等比数列，则，即，解得，因此，.故答案为：.【答案点睛】本题考查等差数列通项公式以及等比中项的应用，考查计算能力，属于基础题.14【答案解析】设圆柱的高为，底面半径为，根据容积为个立方单位可得，再列出该圆柱的
14、表面积，利用导数求出最值，从而进一步得到圆柱的底面半径和高的比值【题目详解】设圆柱的高为，底面半径为.该圆柱形的如罐的容积为个立方单位，即.该圆柱形的表面积为.令，则.令，得；令，得.在上单调递减，在上单调递增.当时，取得最小值，即材料最省，此时.故答案为：.【答案点睛】本题考查函数的应用，解答本题的关键是写出表面积的表示式，再利用导数求函数的最值，属中档题15【答案解析】借助正切的和角公式可求得，即则通过降幂扩角公式和辅助角公式可化简,由，借助正弦型函数的图象和性质即可解得所求.【题目详解】，所以，.因为，所以，所以.故答案为: .【答案点睛】本题考查了三角函数的化简,重点考查学生的计算能力,难度一般.161【答案解析】利用二项展开式的通项公式求出展开式的通项，令，求出展开式中的系数
