《2022学年陕西省榆林市横山县第四中学高考数学二模试卷（含答案解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022学年陕西省榆林市横山县第四中学高考数学二模试卷（含答案解析）（19页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022高考数学模拟试卷考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1函数（）的图象的大致形状是（ ）ABCD2一个空间几何体的正视图是长为4，宽为的长方形，侧视图是边长为2的等边三角形，俯视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）ABCD3已知函数的图象在点处的切线
2、方程是，则（ ）A2B3C-2D-34的图象如图所示，若将的图象向左平移个单位长度后所得图象与的图象重合，则可取的值的是（ ）ABCD5已知点为双曲线的右焦点，直线与双曲线交于A，B两点，若，则的面积为（ ）ABCD6若点(2，k)到直线5x-12y+6=0的距离是4，则k的值是( )A1B-3C1或D-3或7某设备使用年限x（年）与所支出的维修费用y（万元）的统计数据分别为，由最小二乘法得到回归直线方程为，若计划维修费用超过15万元将该设备报废，则该设备的使用年限为（ ）A8年B9年C10年D11年8若函数在时取得最小值，则（ ）ABCD9设，则、的大小关系为（ ）ABCD10下列函数中，值
3、域为R且为奇函数的是（ ）ABCD11已知抛物线：的焦点为，过点的直线交抛物线于，两点，其中点在第一象限，若弦的长为，则（ ）A2或B3或C4或D5或12复数，若复数在复平面内对应的点关于虚轴对称，则等于（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），曲线的参数方程为（为参数）.（1）求直线和曲线的普通方程；（2）设为曲线上的动点，求点到直线距离的最小值及此时点的坐标.14在的展开式中，所有的奇数次幂项的系数和为-64，则实数的值为_.15在平行四边形中，已知，若，则_16已知复数满足（为虚数单位），则复数的实部为_.三、解答题：共
4、70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）选修45；不等式选讲已知函数(1)若的解集非空，求实数的取值范围；(2)若正数满足，为（1）中m可取到的最大值，求证：18（12分）已知函数（1）当（为自然对数的底数）时，求函数的极值；（2）为的导函数，当，时，求证：19（12分）已知正实数满足 .（1）求 的最小值.（2）证明：20（12分）已知函数u（x）xlnx，v（x）x1，mR（1）令m2，求函数h（x）的单调区间；（2）令f（x）u（x）v（x），若函数f（x）恰有两个极值点x1，x2，且满足1e（e为自然对数的底数）求x1x2的最大值21（12分）在平面直角坐标系中，
5、曲线的参数方程为（为参数），将曲线上每一点的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，得到曲线，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，射线与曲线交于点，将射线绕极点逆时针方向旋转交曲线于点.（1）求曲线的参数方程；（2）求面积的最大值22（10分）某学校为了解全校学生的体重情况，从全校学生中随机抽取了100 人的体重数据，得到如下频率分布直方图，以样本的频率作为总体的概率.（1）估计这100人体重数据的平均值和样本方差；(结果取整数，同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)（2）从全校学生中随机抽取3名学生，记为体重在的人数，求的分布列和数学期望；（3）由频率分布直方图可以认为，该校学生的体重
6、近似服从正态分布.若，则认为该校学生的体重是正常的.试判断该校学生的体重是否正常?并说明理由.2022学年模拟测试卷参考答案（含详细解析）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1C【答案解析】对x分类讨论，去掉绝对值，即可作出图象.【题目详解】 故选C【答案点睛】识图常用的方法(1)定性分析法：通过对问题进行定性的分析，从而得出图象的上升(或下降)的趋势，利用这一特征分析解决问题；(2)定量计算法：通过定量的计算来分析解决问题；(3)函数模型法：由所提供的图象特征，联想相关函数模型，利用这一函数模型来分析解决问题2B【答案解析】由
7、三视图确定原几何体是正三棱柱，由此可求得体积【题目详解】由题意原几何体是正三棱柱，故选：B【答案点睛】本题考查三视图，考查棱柱的体积解题关键是由三视图不愿出原几何体3B【答案解析】根据求出再根据也在直线上，求出b的值，即得解.【题目详解】因为，所以所以，又也在直线上，所以，解得所以.故选：B【答案点睛】本题主要考查导数的几何意义，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.4B【答案解析】根据图象求得函数的解析式，即可得出函数的解析式，然后求出变换后的函数解析式，结合题意可得出关于的等式，即可得出结果.【题目详解】由图象可得，函数的最小正周期为，则，取，则，可得，当时，.故选：B.【答案点睛】本题考
8、查利用图象求函数解析式，同时也考查了利用函数图象变换求参数，考查计算能力，属于中等题.5D【答案解析】设双曲线C的左焦点为，连接，由对称性可知四边形是平行四边形，设，得，求出的值，即得解.【题目详解】设双曲线C的左焦点为，连接，由对称性可知四边形是平行四边形，所以，.设，则，又.故，所以.故选：D【答案点睛】本题主要考查双曲线的简单几何性质，考查余弦定理解三角形和三角形面积的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.6D【答案解析】由题得，解方程即得k的值.【题目详解】由题得，解方程即得k=-3或.故答案为：D【答案点睛】(1)本题主要考查点到直线的距离公式，意在考查学生对该知识的掌握水平和
9、计算推理能力.(2) 点到直线的距离.7D【答案解析】根据样本中心点在回归直线上，求出，求解，即可求出答案.【题目详解】依题意在回归直线上，由，估计第年维修费用超过15万元.故选:D.【答案点睛】本题考查回归直线过样本中心点、以及回归方程的应用，属于基础题.8D【答案解析】利用辅助角公式化简的解析式，再根据正弦函数的最值，求得在函数取得最小值时的值【题目详解】解：，其中，故当，即时，函数取最小值，所以，故选：D【答案点睛】本题主要考查辅助角公式，正弦函数的最值的应用，属于基础题9D【答案解析】因为，所以且在上单调递减，且 所以，所以，又因为，所以，所以.故选：D.【答案点睛】本题考查利用指对数
10、函数的单调性比较指对数的大小，难度一般.除了可以直接利用单调性比较大小，还可以根据中间值“”比较大小.10C【答案解析】依次判断函数的值域和奇偶性得到答案.【题目详解】A. ，值域为，非奇非偶函数，排除； B. ，值域为，奇函数，排除；C. ，值域为，奇函数，满足； D. ，值域为，非奇非偶函数，排除；故选：.【答案点睛】本题考查了函数的值域和奇偶性，意在考查学生对于函数知识的综合应用.11C【答案解析】先根据弦长求出直线的斜率，再利用抛物线定义可求出.【题目详解】设直线的倾斜角为，则，所以，即，所以直线的方程为.当直线的方程为，联立，解得和，所以；同理，当直线的方程为.，综上，或.选C.【答
11、案点睛】本题主要考查直线和抛物线的位置关系，弦长问题一般是利用弦长公式来处理.出现了到焦点的距离时，一般考虑抛物线的定义.12A【答案解析】先通过复数在复平面内对应的点关于虚轴对称，得到，再利用复数的除法求解.【题目详解】因为复数在复平面内对应的点关于虚轴对称，且复数，所以所以故选：A【答案点睛】本题主要考查复数的基本运算和几何意义，属于基础题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13（1），；（2），.【答案解析】（1）利用代入消参的方法即可将两个参数方程转化为普通方程；（2）利用参数方程，结合点到直线的距离公式，将问题转化为求解二次函数最值的问题，即可求得.【题目详解】（1）直
12、线的普通方程为.在曲线的参数方程中，所以曲线的普通方程为.（2）设点.点到直线的距离.当时，所以点到直线的距离的最小值为.此时点的坐标为.【答案点睛】本题考查将参数方程转化为普通方程，以及利用参数方程求距离的最值问题，属中档题.143或-1【答案解析】设，分别令、，两式相减即可得，即可得解.【题目详解】设，令，则， 令，则，则-得，则，解得或.故答案为：3或-1.【答案点睛】本题考查了二项式定理的应用，考查了运算能力，属于中档题.15【答案解析】设，则，得到，利用向量的数量积的运算，即可求解【题目详解】由题意，如图所示，设，则，又由，所以为的中点，为的三等分点，则，所以【答案点睛】本题主要考查
13、了向量的共线定理以及向量的数量积的运算，其中解答中熟记向量的线性运算法则，以及向量的共线定理和向量的数量积的运算公式，准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题16【答案解析】利用复数的概念与复数的除法运算计算即可得到答案.【题目详解】，所以复数的实部为2.故答案为：2【答案点睛】本题考查复数的除法运算，考查学生的基本计算能力，是一道基础题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17 (1);(2)见解析.【答案解析】试题分析：（1）讨论三种情况去绝对值符号，可得所以，由此得，解得；（2）利用分析法，由（1）知，所以，因为，要证，只需证，即证，只需证 即可得结果.试题解析：（1）去绝对值符号，可得所以，所以，解得，所以实数的取值范围为（2）由（1）知，所以因为，所以要证，只需证，即证，即证.因为，所以只需证，因为，成立，所以解法二：x2+y2=2，x、yR+，x+y2xy 设：证明：x+y-2xy= =令， 原式= = = = 当时， 18（1）极大值，极小值；（2）详见解析.【答案解析】首先确定函数的定义域和；（1）当时，根据的正负可确定单调性，进而确定极值点，代入可求得极值；（2）通过分析法可将问题转化为证明，设，令，利用导数可证得，进而得到
