《“星云”2022届高三上学期第二次线上联考数学试题 （含答案解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《“星云”2022届高三上学期第二次线上联考数学试题 （含答案解析）（27页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、“星云”2022届高三上学期第二次线上联考数学试题学校:.姓名:.班级:考号:、单选题1.设全集C/=R，A=;re/?|-1;4，fi=;ce尺|;c03.己知函数/(x)=,则/(/(D)=(B.-1已 知 平 面 向 量 請 足 问=3问=3,(a-b)l b9JJiJsin(a,g=C.0D.1A.e4.2/22B.C.D.A.33335.下列命题正确的是（A.与平面内无数条直线垂直的直线与该平面垂直B.过直线外一点可以作无数条直线与该直线平行C.正四面体的外接球球心和内切球球心恰好重合D.各面都是等腰三角形的三棱锥一定是正三棱锥6.设双曲线C:JC2-1=1的 左 焦 点 和 右 焦
2、 点 分 别 是 点A是C右支上的一点,244则+的最小值为（A.5B.6C.7D.87.我国古代为了进行复杂的计算，曾经使用“算筹”表示数，后渐渐发展为算盘.算筹有纵式和横式两种排列方式，09各个数字及其算筹表示的对应关系如下表:02345689IIIII1111HillT而纵式o丄丄横式排列数字时，个位采用纵式，十位采用横式，百位采用纵式，千位采用横式. . .纵式和=1横式依次交替出现.如表示21，表示609.在“0”、十川1、丄，按照一定顺序排列成的三位数中任取一个，取到偶数的概率是（2B-iD.A.5108.设0=log23,fe=2sin2,20J,则（c=B.bacC.acbD.
3、cabA.abc二、多选题9.如图，点A，B，C，M，W是正方体的顶点或所在棱的中点，则满足MW/平面ABC的有（BNAA.B.BCAcNC.D.MM10.己知neN%随 机 变 量X的分布列如图所示，则（2X2P2(n+1)2(n+l)2(AI+1)2(/I+1)D.D(X)=lB.P(X2)=0.7C.E(X)=2A.n-A11.在平面直角坐标系_中，A(l，l)、/=；(-!,0),巧(1,0)，动点/满足|m|+|PF2|=4,则（A.|/M|+1C.有且仅有3个点P，使得VP/lf；的面积为4D.有且仅有4个点P,使得面积为|12.已知函数/U)=Asin(:+炉)(A0，0和|艾)
4、满足/(冬)=/(与），且/(f)=336上单调递增的是（）0.下列选项中，一定使得/U)在3A.(0=-,P=10B./(；r)=A,/(0)上有且仅有一个极大值点5D.63三、填空題13.己知数列的前n项和为S.若+、,=4，则SM=14.若二项式(f+2j0(neAT)展开式的各项系数和为81,则展开式中的常数项是15.H65年，伟大的数学家欧拉发现：任意给出一个三角形，它的重心、垂心和外心都是共线的.后人把这条直线称为三角形的欧拉线.已知在平面直角坐标系中，ABC内接于单位圆0，且A，B，（:逆时针排列，页=泥.若AABC的欧拉线所在直线的斜率0,则m所在直线的倾斜角的取值范围是.四、
5、双空題16.己知函数/(JC)=(2+o!C)ln(+A：)-2jc+(l-fl)jc2.当fl=0时，不等式/W0的解集是若;c=0是/U)的极值点，则a=.五、解答题17.某学校为了解学生的选科意向，提前制定分班方案，调査了全年级共1500名学生,得到下面列联表首选物理首选历史合计男生700200900女生500100600合计12003001500(1)现用分层抽样法从该年级抽取60名学生组成一个试点班.求该班中意向首选物理的女生人数;(2)是否有99%的把握认为该校学生的选科意向和性别有关？n(ad-bc)2附：尺2=(fl+b)(c+d)(a+c)(b+d)P(Kk)0.0500.0
6、100.001k3.8416.63510.82818.在七=2”-1,3b=2Trt+3;这 两 组 条 件 中 任 选 一 组,补充在下面横线处，并解答下列问题.己 知 数 列 的 前项和是叉，数 列 的 前/1项和是7；.(1)求数列仏的通项公式;-七(2)设证 明:c,+c2+c3+-+cn0)上一点只4,凡) (凡0)到焦点f的距离|SF=5.不经过点S的直线/与交于A,B.(1)求抛物线的标准方程;(2)若直线AS,SS的斜率之和为2,证明：直线/过定点.21.已知平面a与平面彡是空间中距离为1的两平行平面，ABca,CDc/?，且AB=CD=2,Afi和CD的夹角为60.DA(1)
7、证明：四面体ABCD的体积为定值;试卷第4页，共5页均在半径为I的球面上.当(2)已知尸e0，且P,A,B,C，PA,PS与平面a的夹角均为沒时，求cos沒.22.己知函数/(;c)=-|jc2-jsinjc-l，g(x)=f(x)+f(-x).(1)讨论函数gU)的单调性；(2)设/U)是/W的导数.证明：(i)/(夂)在及上单调递增(n)当斗!,!时，若|/.(JC)|SM，则参考答案1.B【分析】利用补集和交集的定义可求得集合AnB).【详解】由己知可得屯=因此，An(5)=x2J：0,|斗问3由于Me(0,专)，所以sinU=-(|J=故选：D5.C【分析】由线面垂直的定义可判断A;由
8、平行公理可判断B;证明正四面体的外接球球心和内切球球心恰好重合可判断C;举反例可判断D，进而可得正确选项.【详解】对于A:与平面任意一条直线都垂直的直线与该平面垂直，故选项A不正确;对于B:过直线外一点可以作一数条直线与该直线平行，故选项B不正确;对于C:如图为棱长为a的正四面体A-flCD,设ASCD的中心为A,连接AO,则面BCD,设正四面体/4-BCD外接球的球心为0,则点0在上，如图，则OA=OB=OC=OD,因为AAfiCSAACD二所以四个小三棱锥，三棱锥O-ABC、三棱锥0-ACD、三棱锥O-ABD、三棱锥O-BCD全等，所以四个小三棱锥体积相等，因为四个等边三角形作为底面且面积
9、相等，所以点0到四个面的距离相等，所以外接球的球心为0也即是内切球的球心，故选项C正确对于D:如图：三棱锥A-SCD中，AD,BD,CZ?两两垂直且相等，则AB=AC，可满足各面都是等腰二角形，但不是正三棱锥，故选项D不正确,故选：C.答案第2页，共21页AiO兵-MSBBDc6.C【分析】44根据双曲线的方程求出的值，由双曲线的定义可得|叫|+|=|#2|+|+2,由双曲线的性质可知|AF2f-fl=4,利用函数的单调性即可求得最小值.【详解】z=由双曲线C:?-1可得24a2=l f62=24,所以c2=a2+62=25,所以a=1，c=5，由 双 曲 线 的 定 义 可 得 所 以|M|
10、=|AF2|+2，所以网+南=1碑南+2，由双曲线的性质可知：|AF2c-fl=4,令|iF2|=r,则04,所以1 4=IA&I+2=r+1+2在4,神)上单调递增，所以当/=4时，取得最小值4+2=7,此时点A为双曲线的右顶点(1，0),即_+4的最小值为7,故选：C.答案第3页，共21页yAo7.D【分析】利用列举法，结合古典概型概率计算公式，计算出所求概率.【详解】所有情况列举如下:个百备注位位位偶数34偶数30偶数84偶数80偶数04奇数43偶数430奇数48偶数480奇数40答案第4页，共21页所以取到偶数的概率是t故选：D8.B【分析】利用对数函数的单调性，同时引入中间变量1.5
11、，1.6,即可得到答案;【详解】1a=log23log222=1.5*又log23slog23log22*=1.6*1.5a/21.416=2sin22sin=1.7bac,故选：B9.AD【分析】结合线面的位置关系以及线面平行的判定定理确定正确选项.【详解】对于A选项，由下图可知MV/AC,M?VcZ平面AfiC,ACc平面ASC,所以MAW平面AflC,A正确.答案第5页，共21页对于B选项，设W是0的中点，由下图，结合正方体的性质可知,AB/NH,MN/AH/BC,AM/CH,所以六点共面，B错误.NEMDH一一AGCFB对于C选项，如下图所示，根据正方体的性质可知MWM7),由于n=4
12、2(n+l)2(n+l)2(/i+l)2(/i+l)42,A正确.n3X24234P10101010P(X2)=0.3+0.4=0.7,B正确.24(X)=lx+2x+3x+4x=3,C错误.v;10101010D(X)=(1-3)2X0.1+(2-3)2X0.2+(3-3)2X0.3+(4-3)2X0.4=1,D正确.故选：ABD11.BC【分析】利用椭圆的定义以及三点共线可判断AB选项的正误；利用三角形的面积公式转化为直线与椭圆的公共点个数问题，进而可判断CD选项的正误.【详解】因为网+=4|明|=2,所以，点P的轨迹是以点6、巧为焦点，4为长轴长的椭圆,2a=42c=21,贝=故 点P的
13、 轨 迹 方 程 为=1.设直线M交捕圆令+|=1于点P3、/4,直线AF2交橢圆普+|=1于点/,、P2.所以，可得a=2，0P)对于A选项，|/叫+|丹=；|=|/叫+4-|/平2|幺4+|八尸2|=5,当点P与点巧重合时，等号成立，A错;答案第8页，共21页对于B选项，|户|+|/2|=|只4|+4-|/|之4-|=4-/51，当点/与点/3重合时，|M)+|/2|取最小值4-力，B对；fd=12i，所以、寻对于C选项，设点/到直线A/：的距离为SAPAFi=直线Af：的斜率为A:#=，直线邱的方程为y=(jr+l),即x_2y+l=0,1+12设与直线叫平行且距离为的直线的方程为x2y
14、+m=0,|m-l|3/5V1；+(-2)2一则,可得m=-2或m=4,所以，点P在直线x-2;y-2=0或JC-2+4=0上.x-2y-2=03JC2+4/=12联立消去J可得乂-文-2=0,解得Jf=-1或2,x-2y+4=03x2+4y2=l2联立消去y可得;+2又+1=0,解 得JC=-1.使得VPAf；的面积为C对；则5靡2=AF2ld2=d2=与直线=1平行且距离为1的直线的方程为JC=2或;c=0,所以点/在直线JC=2或综上所述，有且仅有3个点P,对于D选项，设点P到直线AF2的距离为尖,，可得劣=1，JC=0上，直线JC=0与椭圆f+Z=1相交，直线JC=2与椭圆=4343综
15、上所述，有且仅有3个点P,使得A/MCW面积为D错.故选：BC.12.AC【分析】A选项由函数解析式来进行判断，C选项根据对称性来判断，BD选项结合图象来进行判断.【详解】/(j)=f(专)=*：=;r是fx)的对称轴，f(fr)为/(JC)的最大值或最小值./是/(;c)的零点.OD1相切，答案第9页，共21页满足/00=Asi十OW在關B选项，画出/(:c)的一种可能图象如下图所示，由图可知，/(X)满足：f(7T)=A9/(0)0,A选项，/()=AsinAsin0=0符合,3-JC-,0-JC-ioxC选项，/U)在(-#，-#)上单调递减,23的对称中心，fx2_韻书)，+芊)所以/
16、00在上递减，f，f)递增所以/00在区间由于JC=?r是/(4的对称轴，上递增，满足在C选项正确./(Jt)满足：在(,)上有且D选项，画出/(4的一种可能图象如下图所示，由图可知,nK仅有一个极大值点，且符合(D.但不满足在了，递增.D选项错误.ycK2K3NgSn6wTFTFTFisn7KSK971107tllln37tl4xl$nl67tl7Jlsls18 1818 1818 18 18 18119n20n2n22K23nl4ii25x2iK27n2Sn29K3OK3Ti3J3KT18 181818 18 18-14818 181818is故选：AC13.400【分析】答案第10页，共21页利用累加法，写出10个等式，再相加求和，即可得到答案;【详解】.an+an*l=4noa,H-Oj=4x1,aj+a4=4x3,L,al9=4x19,10 x(1+19).$20=4x=400,2故答案为：40014.32【分析】利用赋值法求得,结合二项式展开式的通项公式求得展开式中的常数项.【详解】令;c=l得(l+2)”=81=n=4,二项式(？+24展开式的通项公式为C:.(JC-3广
