第三章收益还原法基本公式基本公式表达式、变量含义、表达式、变量含义、 假设前提假设前提估价程序与方估价程序与方法法各估价步骤及各估价步骤及各种参数确定方法各种参数确定方法 方法应用应用方面及应用方面及估价实例估价实例概概 述述定义、原理、特点、定义、原理、特点、适用范围适用范围收益还原法收益还原法基本要求：基本要求：掌掌握握：收收益益还还原原法法的的概概念念、特特点点、公公式式、估估价价步步骤骤、应应用用要要求求及及各各种种参参数数确确定定方方法熟悉：收益还原法的适用范围熟悉：收益还原法的适用范围第一节 收益还原法概述定义定义：在估算：在估算土地土地未来未来每每年年预期预期纯收益纯收益的的基础上，以一基础上，以一定的定的还原率还原率，将评估对象在将评估对象在未来每年的纯未来每年的纯收益收益折算折算为为评评估时日估时日收益收益总总和和的一种方法的一种方法原理原理：预期收益原理：预期收益原理土土地地具具有有固固定定性性、不不增增性性、个个别别性性、永永续续性性等等特特征征不不仅仅现现在在能能提提供供现现时时的的纯纯收收益益，而而且且还还能能期期待待在在未未来来年年间间源源源源不不断断地地继继续续取取得得将将此此项项纯纯收收益益以以适适当当的的还还原原率率折折算算为为现现在在价价值值的的总总额额该该土土地地的的实实质质价价值值，也也是是适适当当的的客客观观交交换换价值。
价值第一节 收益还原法概述具具有有严严格格的的理理论论基基础础：地地租租理理论论、生生产产要要素分配理论；（土地、劳动力、资本）素分配理论；（土地、劳动力、资本）以以收收益益为为途途径径求求取取价价格格，所所求求的的价价格格称称为为 收益价格；收益价格；评评估估结结果果的的准准确确度度取取决决于于土土地地纯纯收收益益及及还还原率的准确程度原率的准确程度适适用用于于有有收收益益或或有有潜潜在在收收益益（收收益益性性）的的土土地、建筑物或是房地产的估价地、建筑物或是房地产的估价写字楼、住宅(公寓)、 商店、旅馆、餐馆、游乐场、影剧院、停车场、加油站、标准厂房(用于出租的)、仓库 (用于出租的)、农地等特点适用范围第二节 收益还原法的基本公式要求掌握各公式的内涵（假设前提）、表达式、各变量含义一、土地年纯收益不变的公式一、土地年纯收益不变的公式1、无限年期：P-土地价格;a-土地纯收益; r-土地还原率 公式假设前提： 纯收益每年不变且为a； r每年不变且大于零； 土地使用年期无限例题2：某宗土地预计未来每年的纯收益为8万元，收益年限可视为无限年，该类土地的还原率为85试计算该宗土地的收益价格。
解 p=a/r=8/8.5%=9412(万元) 2、有限年期：n使用土地的年限或有土地收益的年使用土地的年限或有土地收益的年限（限（ 从估价时点算起至未来的年期）从估价时点算起至未来的年期）此公式除了可以用于直接计算价格外，还此公式除了可以用于直接计算价格外，还有许多其他作用，例如：有许多其他作用，例如： 用于不同使用年限或不同收益年限用于不同使用年限或不同收益年限( (以以下简称不同年限下简称不同年限) )价格之间的换算；价格之间的换算；用于比较不同年限价格的高低；用于比较不同年限价格的高低；用于市场法中因年限不同进行的价格调用于市场法中因年限不同进行的价格调整1)直接用于计算价格 例题例题3 3：某宗房地产是在政府有偿出让的土地：某宗房地产是在政府有偿出让的土地上开发建设的，当时获得的土地使用年限为上开发建设的，当时获得的土地使用年限为5050年，至今已使用了年，至今已使用了6 6年；预计利用该宗房地产年；预计利用该宗房地产正常情况下每年可获得纯收益正常情况下每年可获得纯收益8 8万元；该宗房万元；该宗房地产的还原率为地产的还原率为8 85 5试计算该宗房地产的试计算该宗房地产的收益价格。
收益价格 V=8/8.5%1-1/(1+8.5%)V=8/8.5%1-1/(1+8.5%)50-650-6 919152(52(万元万元) )(2)用于不同年限价格之间的换算 Kn=1-1/(1+Y)nK70-70年时的K值，K-无限年时的K值， Pn-收益年限为n年的价格，P-收益年限为无限年的价格不同年限价格之间的换算方法如下：若已知P，求P70,P50如下： P70=PK70 P50= PK50 上述公式一般化为： Pn PN KnKN例例4 4：已知某宗收益性地产：已知某宗收益性地产4040年收益权利的价年收益权利的价格为格为25002500元元/ /平方米，还原率为平方米，还原率为10%10%，试求该，试求该宗地产宗地产3030年收益权利的价格年收益权利的价格P P3030 P P4040 K K3030K K4040 25001-1 /25001-1 /（1+10%)1+10%)3030/ 1-1 / 1-1 /（1+10%)1+10%)4040 2410.16(2410.16(元元/ /平方米平方米) )不同年限价格的换算隐含着下列前提：（1）对应的还原率相等且不等于零（2）对应的纯收益相同或可转化为相同（如单位面积的纯收益相同）；（3）如果对应的是两宗房地产，则该两宗房地产除了年限（收益年限或土地使用年限）不同之外，其他方面均应相同或可修正为相同。
3)(3)用于比较不同年限价格的高低用于比较不同年限价格的高低 要比较两宗房地产价格的高低，如果该两宗房要比较两宗房地产价格的高低，如果该两宗房地产的年限不同，直接比较是不妥的如果要地产的年限不同，直接比较是不妥的如果要比较，则需要将它们先转换成比较，则需要将它们先转换成相同年限下相同年限下的价的价格转换成相同年限下价格的方法与上述不同年限转换成相同年限下价格的方法与上述不同年限价格之间的换算方法相同价格之间的换算方法相同 例例5 5：有甲、乙两宗房地产，甲房地产的收益：有甲、乙两宗房地产，甲房地产的收益年限为年限为5050年，单价年，单价20002000元，乙房地产的元，乙房地产的收益年限为收益年限为3030年，单价年，单价l800l800元假设还原元假设还原率均为率均为6 6，试比较该两宗房地产价格的高低试比较该两宗房地产价格的高低 解要比较该两宗房地产价格的高低，需要比较该两宗房地产价格的高低，需要将它们先转换为相同年限下的价格为了计要将它们先转换为相同年限下的价格为了计算方便，将它们都转换为无限年下的价格：算方便，将它们都转换为无限年下的价格：甲房地产甲房地产P P= P= P5050/K/K50 50 元元/ /平方米平方米 乙房地产乙房地产P P= P= P3030/K/K30 30 元元/ /平方米平方米 名义上名义上: :乙低于甲乙低于甲实际上：乙高于甲实际上：乙高于甲(4)用于市场法中因年限不同进行的价格调整 在市场法中，比较实例房地产的年限可能与估价对象房地产的年限不同，因此需要对比较实例价格进行调整，使其成为与估价对象相同年限下的价格。
例例6 6：某宗：某宗5050年出让土地使用权的工业用地，年出让土地使用权的工业用地，所处地段的基准地价为：所处地段的基准地价为：12001200元元m m2 2，在评估，在评估基准地价时设定的土地使用年限为无限年，基准地价时设定的土地使用年限为无限年，现行土地报酬率为现行土地报酬率为1010假设除了土地使用假设除了土地使用年限不同之外，该宗工业用地的其他状况与年限不同之外，该宗工业用地的其他状况与评估基准地价时设定的状况相同，试通过基评估基准地价时设定的状况相同，试通过基准地价求取该宗工业用地的价格准地价求取该宗工业用地的价格 解解 本题通过基准地价求取该宗工业用本题通过基准地价求取该宗工业用地的价格，实际上就是将土地使用年限为无地的价格，实际上就是将土地使用年限为无限年的基准地价转换为限年的基准地价转换为5050年的基准地价年的基准地价V V5050 V VKK5050（元（元/ /平方米平方米 ）纯收益每年不变的公式还有一些其他作用，如可以用来说明在不同还原率下土地使用年限延长到何时，有限年的土地使用权价格接近无限年的土地所有权价格通过计算可以发现，还原率越高，接近无限年的价格越快。
还原率（%）接近与无限年的年限25203350426061808130912020602550收益还原法基本公式二、二、土地纯收益在若干年内有变化的计算公式土地纯收益在若干年内有变化的计算公式1 1、土地使用年期无限、土地使用年期无限: :ai-第第i i年的纯收益年的纯收益 ； t-t-纯收益有变化的年限纯收益有变化的年限 a -a -不变的年纯收益不变的年纯收益此公式的假设前提是：此公式的假设前提是：纯收益在未来的前纯收益在未来的前t t年年( (含第含第t t年年) )有变化，有变化，在在t t年以后年以后无变化为无变化为a a；还原率大于零；还原率大于零；收益年限为无限年收益年限为无限年2、土地使用年期有限土地使用年期有限此公式的假设前提是：此公式的假设前提是：纯收益在未来的前纯收益在未来的前t t年年( (含第含第t t年年) )有变化，在有变化，在t t年以后年以后无变化为无变化为A A；还原率大于零；还原率大于零；收益年限为有限年收益年限为有限年n n 例例7 7：某宗房地产，通过预测得到其未来：某宗房地产，通过预测得到其未来5 5年年的纯收益分别为的纯收益分别为2020万元、万元、2222万元、万元、2525万元、万元、2828万元、万元、3030万元，从第六年到未来无穷远，万元，从第六年到未来无穷远，每年的纯收益将稳定在每年的纯收益将稳定在3535万元左右，该类房万元左右，该类房地产的还原率为地产的还原率为10%10%。
该房地产的收益价格为：该房地产的收益价格为：（万元）三、未来若干年后土地价格已知的条件下的计算公式未来若干年后土地价格已知的条件下的计算公式t-未来土地价格已知的年限Pt未来第t年的土地价格四、纯收益按一定数额递增的公式四、纯收益按一定数额递增的公式1、无限年期无限年期公式假设前提：公式假设前提：纯收益按一定数额纯收益按一定数额b b递增；递增； r r每年不变且大于零；每年不变且大于零； 土地使用年期为无限年土地使用年期为无限年 2、有限年期、有限年期五、纯收益按一定数额递减的公式五、纯收益按一定数额递减的公式1 1、无限年期、无限年期2、有限年期、有限年期六、纯收益按一定比率递增或递减的公式六、纯收益按一定比率递增或递减的公式1 1、无限年期、无限年期：公式假设前提：公式假设前提：纯收益按一定比率纯收益按一定比率s s递增或递减；递增或递减； r r每年不变每年不变, ,递增时递增时rs rs ；递减时递减时r+s0;r+s0;土地使用年期为无限年土地使用年期为无限年 递增时取减号，递减时取加号递增时取减号，递减时取加号2 2、有限年期、有限年期公式假设前提：公式假设前提：纯收益按一定比率纯收益按一定比率s s递增或递减；递增或递减； r r每年不变每年不变, ,递增时递增时rs,r+s 0rs,r+s 0；土地使用年期为有限年期土地使用年期为有限年期递增时取减号，递减时取加号递增时取减号，递减时取加号 例：某宗房地产时在政府有偿出让的土地上建造的，土地剩余年限为48年；预计该房地产未来第一年的纯收益为16万元，此后每年会在上一年的基础上增长2%；该类房地产的还原率为9%。
请计算该宗房地产的收益价格七、纯收益、还原率有变化的计算公式实际上是收益还原法基本原理的公式化，实际上是收益还原法基本原理的公式化，是收益还原法公式的最一般形式，是收益还原法公式的最一般形式，前面六类公式都是它的特例前面六类公式都是它的特例例：某宗房地产预计未来第一年的纯收益为16万元，此后每年的纯收益会在上一年的基础上增加2万元，收益年限可视为无限年，该类房地产的还原率为9%该宗房地产的收益价格为：= =（万元）（万元）若总收益与总费用递增或递减的比率不若总收益与。