《高三数学一轮复习直线与圆的位置关系学案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高三数学一轮复习直线与圆的位置关系学案（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、直线与圆的位置关系【复习目标】能够利用几何法解决与圆有关的综合性问题，如：最值问题、范围问题以及求解圆的方程； 渗透数形结合的思想，充分利用圆的几何性质(如垂径定理)，简化运算.【课前预习】1圆x2+y2 =16的点到直线x-y =3的距离的最大值为()D. 032 T2.若圆(兀- 3尸+ (y + 5)2 =r2上有且只有两个点到直线4x-3y=2的距离等于1,贝怦径r范围是()A. (4,6)B. 4,6)C. (4,6D. 4, 63 .对于 kwR,直线(3k+2)xky2=0 与圆 x2 + y2 -2x-2y-2 = 0 的位置关系是()A.相交 B.相切 C.相离D.可能相交，
2、也可能相切，但不可能相离4.设点P(x, y)是圆x2-k(y-l)2=l上任一点，若不等式x+y + c0恒成立，则c的取值范围是()A -1-72,72-11 B ./2-l,+oo)【典型例题】考点一 直线与圆的位置关系【例1】 已知直线人y=kx+l9圆C： (x-1)2+(j+1)2=12.(1)试证明：不论k为何实数，直线/和圆C总有两个交点；求直线/被圆C截得的最短弦长.【训练1直线y=x+m与圆x2+j2= 1在第一象限内有两个不同的交点，则加的取值范围是()A.(V3, 2)C俘爭考点二 圆的切线、弦长问题微题型1有关弦长问题3)D(1爭【例2-1 (1)在平面直角坐标系xQ
3、y中，直线x+2y-3=0被圆(x2)2+(y+l)2=4截得的弦长为(2)(2015-全国I卷)已知过点A(0, 1)且斜率为A:的直线2与圆C： (x-2)2+(j-3)2=1 交于M, N两点. 求R的取值范围； 若加 ON=12f其中O为坐标原点，求|MN|微题型2有关切线问题【例22】(1)(2014-江西卷)在平面直角坐标系中，A, B分别是兀轴和y轴上的动 点，若以AB为直径的圆C与直线2x+y-4=0相切，则圆C面积的最小值为()A.知C.(6-2V5)nB右 D討(2015-山东卷)过点卩(1,萌)作圆x2+y2=l的两条切线，切点分别为A,B,则顶-PB【训练2】过点(3,
4、 1)作(x-2)2+(j-2)2=4的弦，其中最短弦的长为(2)过原点。作x2+y2-6xSy+20=0的两条切线，设切点分别为P, Q,贝熾段PQ的长为 考点三圆与圆的位置关系【例3圆(x+2)2+j2=4与圆(x-2)2+(y-l)2=9的位置关系为(A内切B相交C外切D.相离过两圆 x2+y2+4x+y=-l9x2+y2+2x+2y+l=0的交点的圆中面积最小的圆的方程为 考点四综合性问题【例4】 已知与曲线C： x2 +y2-2x-2y- = 0相切的直线/交x轴、y轴于A、B两点，0为原点，|OA| = a, |0B|=b(a2,b2). 求证：(d-2)(b-2)=2；求线段AB
5、中点的轨迹方程；求AAOB面积的最小值。【例5】已知圆(x 4)2+(y 3)2 =5及点P4),由P点向该圆引两条切线，M、N为切点, Q(x, y)是圆上任一点。求弦MN所在的直线方程； 求丄的最大、最小值； 求2xy的最大、最小值。【课后巩固】1 设M是圆(兀一5尸+(y 3)2 =9上的点，则m点到直线3x+4y-2=0的最短距离是()A. 9B. 8C. 5D22若圆=1 与直线- + = 1 (a0, b0)相切，则ab的最小值为( )a bA. 1B. 2C. V2D.不存在3过点P(l,-2)的直线与圆x2 + j2-4x + 2y-4 = 0相交于A、B两点，则弦AB中点M的
6、轨迹 方程是o4.已知直线Xy+3=0及圆C： x2 +(y-2)2 =4 ,令圆C在x轴同侧移动且与x轴相切。圆心在何处时，圆在直线/上截得的弦最长？C在何处时，1与y轴的交点把弦分成1 ：2?5.过点M (3, 0)作直线/与圆x2 + y2 =16交于A、B两点，求直线1的倾斜角，使AAOB的面 积最大，并求这个最大值.6 从圆x2 + y2 -4x-6y+ 12 = 0外一点P(xb yj ,向圆引切线，切点为M, 0为原点，且有 |PM| = |PO|,求使|PM|最小的P点坐标.7已知圆x2 + y2=R2f圆内有定点P(a,b),圆周上有两个动点A、B满足PA丄求矩形APBQ顶点Q的轨迹方程.
