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1、高三数学四模参考答案1、-1,32、V23、Vx0,使心+3)314、 33915 ( I )连结BG，交B&于O ,连DO.在三棱柱ABC AQG中，四边形BBC为平行四边形，则BO = OC又D是AG中点，A DO/ A.B,而DOu平面B、CD ,平面BQD, :. B 平面 B.CD.(II)设点 C 到平面 AB.C,的距离是力，则 CiD=|sA/?iCiD/?=y-/?, h=CC, = 4由(I)知：BO = OG ,所以B到平而ECD的距离与G到平而4CD的距离相等.CC,丄平面 AEG，QDu 平血 AdG，CC,丄 BQ ,ABC是等边三角形，d是ag中点，AG丄冋d，又
2、cgcac产g，cc,(=平面 AACC , AG U 平面 AACC ,； BD 丄平面 AA.C.C , A BD 丄 CD ,由计算得： BD=2羽,CD = 2y ,所以 SCD=2y/l5 ,设 G 到平|ft BCD 的距离为/,由吒胡得：-x4=5AfiCD/?,=,所以B到平面BXCD的距离是还.14分15.解：(1)由正弦定理有:sinx sin 竺 sin(-x)33丄 sin(2x +-丄(Ovxv 兰)36634分(2) g(x) = 6mf(x) + l = 2msin(2xd)一加+ 1(0x)6311分13分14分Q =80sin*(l si n&)nl + si
3、n (V)10分7T假设存在实数m符合题意， xg (0,-)/. 2x + 0 时，g(x) = 2m sin(2x + ) -2 +1 的值域为(1申 +1 631又g(x)的值域为(1,一,解得 m =-当加 v 0 时，g(x) = 2msin(2x + )-m +1 的值域为m + 1,1) 63又I g（x）的值域为（1,解得m无解213存在实数m = -,使函数/（兀）的值域恰为（1,17解：设OP切OA于M,连PM, OQ切O&于N,连Q/V, 记（DP、0Q的半径分别为“、rQ.V0P 与O0 内切，A OP=SO-rPt佥+心80-sini7i5=1?而（。陀） *.* |
4、 PQ. I r+q： I OP I IOQ | =sin*si；/=厂p+厂Q法一：令 t=l + sine(l,2), p=80尹十)13分113令 m= (夕 1), rQ=80(2m”丄 J4k_t_tj2 t(疋1) .丄 t k m |. _ j 1 /5q 一+口？ k24f 出-5x2 一*+尸？则 kx+k.-k+k+3m l) .*.n?=-|bt，有最大值 10.注意：换元不写范围扣1分-I 2sini+(l si nb) 1 + sini法二：Tp2sin哄 1sin*)W 1令加=0得：【列表略】故十=亍时，（DQ的半径的最人值为10. 13分注意：不列表扣1分-答：
5、OQ的半径的最大值为10. 14分注意：应用题不写答扣1分 14分/. sini( 1 -sini)(1+infQ10.此时 sin*=注意不指出取等号的条件扣1分、. A80（ t-t2）80（l-3t）法二：令 r=sin&u（0,1） s=（1 + 十）2，厂q =（1 + 护d=8(2)当5T斜率不存在时，由PF丄ST,得P为直线/与兀轴的交点，此时线段S7被直线OP平分；当ST斜率为0时，不合题意；当S7斜率存在吋，设直线刃方程为y=k(x)f联立总线与椭圆方程y=k(x-i) =i,消去y， 5十4-110&25 / k(t_R)(10XA2)1(/_Q1兀 1+尤2)I z 1
6、x/mIl%2+rlk+ (5“)(5K) =2k+ 255(“+七)+ 由(1)知兀|+无2=殒 血X2=專茅，代入上式得 kl+ki=2k+-25_5_4+5?+5?t k tt+ =刁 又比2=才,所以&1 +比3 = 2他,即S他，島成等差数列. 6分综上:k,鸟2,鸟3成等差数列. 【说明】考查直线与椭関的位置关系，解析几何中的恒成立问题及分类讨论思想.anx(x-cY ,x c,19、函数f(x) =求导得alnx- (x- c)2,0 x 0.设线段 ST 中点为(Xo yo)，则兀o= 4+50 o= k(x()1)= 4+5/刀因为PF丄ST,所以直线PF方程为y= |(x1
7、),所以点P处标为(5, 壬)，贝IJ直线OP方程为务，而yo= _寺心 即血，为)在直线OP上, 即直线OP平分线段ST.综上，直线OP平分线段S7； 10分(2)当ST斜率不存在时，/_4书 易得 S(l, -y-), T(l,J-).设 P(5, /),则冏一 4, k25十5t“-=孑鸟3=， 贝1|冷+比3= 才 + 才 =空=2他，即心他，斤3成等并数歹tk(x1)(5X)( 5X2)80+80F当ST斜率存在时，设直线S厂方程为y=k(x)(同第(1)问).设P(5, /),贝11=尹也2x - 2cx + a 、x-2x2 +2cx + a 八,0 xcx8%2 2x 313当
8、N,沦_,4x48x2 + 2x 3 n 1 ,0 x-4尢41_ Q y- 4. 9 y _ Q1若0x冷，则广（兀）=0恒成立，所以f（x）在（0,扌）上单调递减若x密，则广（兀）=（2兀+ 1曲_3）,令他冋，解得乂三或x=*（舍去）耳4xq/1313当a Wxa时，f（x）才时，f（x）0, f（x）在（才，+8）上单调递增33综合，函数f（x）的单调减区间是（0, 4 ），单调增区间是Q，+8）当 xc, c=| +1 时，fx）=（兀 _l）（2x_d）,而 c=| +11所以当CX1时,f（x）l时,f（x）0, 仗）在（1, +8）上单调递增2所以函数f（x）在（C, +8）上
9、的最小值为f号，a* 10所以才2牙恒成立，解得aWl或a21（舍去）又由cp +10,得a2,所以实数a的取值范|：节|是（2, -1由 h丄 12知，f（J_）f（c）二T, Hij fr （c）,则广（J-彳）=-十若 J_号c ,2c= 2c,所以-2c二，解得巧,不合题意二干+2c二寸整理理,c = Z- 加,|lc0,得 a2,所以设眄R则gW=2 厂(f 2一12)心8)2当 2t2y3 时，gf(t)2迈时，g!(t)0, g(t)在(2萌,心)上单调递增所以函数g(t)的最小值为g(2迈 尸呼,故实数c的最小值为呼20. (1)充分性:当数列aj为单调数列时，即a1a2-an
10、.1a,P或aia2-am.1a2-an-ian,或aia2-an-i 当 n=l 时，易得 b2bi,当 n22 时，bn+Kb”， 333乂 bi三，b3=3X(7) 3,5=4X(=T，b|bib3bib4*bn,bo5故数列bj的序数列为2, 3, 1, 4,，n,则数列cj的序数列所以对于数列心有| ,解得4t0 ,于是(d2n+l-d2n) +-心-】)0,又(g )代，所以丨也+1-也办| |小:加也円| ,1f_iyn2n+l从而zw zr 宀筛因为爾的序数列单调递增，所以站是递减数1 (_1 V,+i(_)2列，同理可得d2kCU0 ,故d2n-l-d2n=-(-)二一一；,
11、由得山1-儿二2 2所以 dn=di+(d2di) + (ch-d2)+(dndn-i)(-l)n241 (一1)I2 2即数列山的通项公式为dn=- + -33(-1)c n-1(ne TV*)21.B解卄。1_100220 1_02_2 0由逆矩阵公式得，(MN)r= 1 0 2 XT/n X/_y_y 即在矩阵MN变换下200 x1X22y6分8分10分代入得：|/ = sin2/,即曲线y = sin x在矩阵MN变换F的函数解析式为y = 2 sin 2x.C (1) m=l 4分(2)|10分225解：由表中信息可知，当产假为14周吋某家庭有牛育意愿的概率为当产假为16周时某家庭有-生育意愿的概率为P2 =(2)设两种安排方案休假周数和不低于32周”为事件A ,由已知从5种不同安排方案中，随机地抽取2种方案选 法共冇=10 (种),其和不低于 32 周的选法有(14, 18)、(15, 17)、(15,、(16, 17)、(16, 18)、(17,18),共6种,由古典概型概率计算公式得P(A) =.由题知随机变量的可能取值为29, 30, 31, 32, 33, 34, 35.1 1 ?= 29) =0，= 30) =0.1,P( =
