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1、编号毕业设计（论文）题目椭圆曲线密码体制实现的快速算法研究二级学院数学与统计学院专 业信息与计算科学班 级学生姓名学号_指导教师职称时 间目录摘要4Abstract5绪论6第一章密码学概述753. 1密码学概念71.2密码学发展史9(53) 1古代加密手法91.2.2古典密码91.2.3近代密码101.3密码体制的具体体现10(53) 1对称密码体制101.3.2非对称密码体制11第二章 椭圆曲线的基础理论1254. 1数学基础12 1. 1群121.2环122. 1. 3域122.2椭圆的定义132.3椭圆上的运算132.3. 1 加法132. 3. 2加法群的概念142. 3. 3 GF(
2、2町上椭圆曲线加法群的实现142. 3.4椭圆曲线的标量乘法15第三章 椭圆曲线密码体制163.1椭圆曲线密码休制的具休理论163. 1. 1椭圆曲线的密钥交换协议163. 1.2椭圆曲线ElGamacl公钥1732椭圆曲线密码体制应用与实现的关键问题183.2. 1如何确定椭圆曲线182.2安全参数的选取18 2.3 #E（GF（2）的计算1955. 2.4求xP的算法20第四章椭圆曲线离散对数问题234.1什么是离散对数问题2356. 2椭圆曲线离散对数问题的基本理论23 3算法与改进233. 1椭圆曲线密码体制的加密算法与RSA的比较 234. 3.2动点的标量乘法254. 3. 3 定
3、点的标量乘法254. 3.4快速算法的发展方向26致谢27参考文献28文献综述29摘要椭圆曲线密码是公钥密码的发展趋势，椭圆曲线密码算法的快速实现问题是椭圆 曲线密码尚待进一步研究的关键问题，利用基于有限域上的椭圆曲线密码可以实现数 据加密、密钥交换、数字签名等密码方案。本文主耍阐述椭圆曲线密码的相关内容， 在此基础上重点研究了椭闘曲线密码算法的快速实现。全文共分四章叙述：第一章概 述了课题背景、椭圆曲线密码的研究现状及本文所作的主要工作；第二章论述了椭圆 曲线密码学基础；第三章研究了椭圆曲线离散对数问题、椭圆曲线公钥密码的攻击现 状，椭圆曲线参数组构成，详细说明了椭圆曲线密钥交换方案和椭圆曲
4、线数字签名方 案；第四章研究了椭圆曲线密码算法的快速实现方法，主耍包括椭圆曲线上的点加、 倍点、点乘运算实现。分析了实现过程中涉及的关键问题与解决方法，并详细说明了 系统的具体功能。关键词：椭圆曲线密码，椭圆曲线离散对数问题，点乘，ECDH, ECDSAAbstractElliptic curve cryptography is the developing trend of public key cryptography.Fast implementation problems of the elliptic curve cryptography arithmetic are the hot
5、spot direction in the elliptic curve cryptography research.Elliptic curve cryptography based on the finite fields applies many cryptographic schemes such as data encryption,key exchange and digital signature.In this dissertation,with the emphasis of the algorithms for the fast implementation of the
6、elliptic curve cryptography,the elliptic curve cryptosystems and the related algorithms are introduced.The application of elliptic curve cryptography in cryptographic schemes:Elliptic Curve Diffie-Hellman Key Exchange(ECDH) and Elliptic Curve Digital Signature Algorithm(ECDSA) are also implemented.l
7、t consists of four chapters.In chapter one.task background,some introduced materials including the motivations and recent research of the elliptic curve cryptosystems and main research content of this dissertation are briefly surveyed.In chapter twosome basic materials of the elliptic curve theory a
8、re discussed.In chapter three,the discrete logarithm problem of elliptic curve,the actual attack,and the structure of elliptic curve parameters are discussed.ECDH and ECDSA schemes are introduced in detail.In chapter four,first of all the fast implementation methods of the elliptic curve cryptograph
9、y arithmetic are studiedncluding point addition,double add basic operation implementation ane scalar multiplication implementation. The key problems in its implementation and the solutions are analysed.The main fuctions of the system are briefly described.Key words： Elliptic Curve Cryptography,El I
10、ipti c Curve Discrete Logarithm Problem, Scalar Multiplication,Elliptic Curve Diffie-Hellman Key Exchange(ECDH),Elliptic Curve Digital Signature Algorithm(ECDSA).绪论密码学是以研究秘密通信为口的，即对所要传送的信息采取一种秘密保护，以防 止第三者对信息的窃取的一门学科。密码通信的历史极为久远，其起源可以追溯到儿 千年前的埃及，巴比化，古罗马和古希腊，古典密码术虽然不是起源于战争，但其发 展成果却首先被用于战争。交战双方都为了保护己的通
11、信安全，窃取对方情报而研 究各种方法。这正是密码学主要包含的两部分内容：i是为保护自己的通信安全进行 加密算法的设计和研究；二是为窃取对方情报而进行密码分析，即密码破译技术。因 而，密码学是这一矛盾的统一体。任何一种密码体制包括5个要素：需要采用某种方 法来掩盖英要传送的信息或字符串称为明文：采用某种方法将明文变为另一种不能 被非授权者所理解的信息或字符串称为明文；采用某种方法将明文变为另一种不能被 非授权者所理解的信息或字符串的过程称为加密变换；经加密过程将明文变成的信息 或字符串称为密文；用于具体加密编码的参数称为密钥，将密文述原为明文的过程称 为解密变换。第一章密码学概述1.1密码学概念
12、密码学是研究编制密码和破译密码的技术科学。研究密码变化的客观规律，应用 于编制密码以保守通信秘密的，称为编码学；应用于破译密码以获取通信情报的，称 为破译学，总称密码学。密码技术是一门古老的技术，丿刃史上记载的人类最早对信息进行加密可以追溯到 占希腊时代。两千多年的发展，密码学经历了由简单到复杂的过程，1949年Shannon 发表的题为保密系统的信息理论的论文，该论文将密码至于坚实的数学基础上， 如今密码学已经成为着重研究信息的变形及其合法复现的学科。现代密码学形成于 20时间70年代，其重要的标志有两个，一是美国制定并于1977年1刀15日批准公 布了公用数据加密标志，公开它的加密算法，并
13、批准用于非机密单位和商业上的保密 通信;二是1976年W. Diffie M. E. Hellman提出了公钥密码的概念，他们为解决密 钥管理的问题提出了一种密钥交换协议，从而开创了一个密码新时代。密码学可分为以下两个领域：密码编码学(Cryptography)：主要目的是保持明文(或密钥，或明文和密钥) 的秘密以防止偷听者(或者叫攻击者、窃取者、入侵者、敌手等)知晓。密码分析学(Cryptanalysis)：泛指如何破解密码系统，或伪造信息使密码系 统误以为真的科学。成功的密码分析能恢复出消息的明文或密钥。密码分析也可以发 现密码体制的弱点，最终达到上述结果(密钥通过非密码分析方式的丢失叫做
14、泄漏)。密码编码学与密码分析学是两个相互对立的分支，它们彼此目的相反，相互对立, 但在发展中又相互促进。在密码学中，需要隐藏的原始消息称为明文(Plaintext)。隐藏后的信息称为密 文(Ciphertext)。将明文变换为密文的过程称为加密(Encryption),由密文还原岀 为明文的过程称为解密(Decryption)o对明文进行加密时所采用的一组规则称为加 密算法，对密文进行解密时所采用的一组规则称为解密算法。密钥是密码体制安全保密的关键，它的产生、分配和管理是密码学中的重要研究 内容。现代密码学中，加密和解密操作都是在密钥的控制z卜进行的，分别称为加密 密钥和解密密钥。密钥可以是任
15、何一个数或字符串，但最好是随机生成密钥。密码学是研究编制密码和破译密码的技术科学。研究密码变化的客观规律，并应 用编制密码以保证秘密的通信,称为编码学；应用于破译密码以获取通信情报的，称为 破译学，总称密码学。密码学是在编码与破译的斗争实践中逐步发展起来的，并随着先 进科学技术的应用，已成为一门综合性的尖端技术科学。基于密钥的算法分为私钥密码算法和公钥密码算法，私钥密码算法特点是数学运 算量小，加密的速度很快，它的主要弱点在于密钥管理困难，在密钥传输过程中一旦 密钥泄露就会直接影响到信息的安全性。公开密钥算法不仅保证了密钥的安全性又易 于管理，不足的是加密与解密所花费的时间传统加密体制的安全性主耍依赖丁加密算法的强度和密钥保护，使用完全相同的 密钥进行加密解密，它的加密算法比较简单、高效，密钥简短，但是存在着传输和保 管密钥的困难问题。因为假设基于已知密文和加密、解密算法的知识而能破译消息是 不实际的，换句话说，我们不需要保密算法，而仅需要保密密钥，这样密钥就比任何 消息更有价值，对于广域分布的系统来说，密钥分配就成为一个困难问题，并且随着 网络用户的不断增加，对称密钥系统在不断产生密钥的同时，需要管理的密钥也不断 增加，从而制约了对称密码系统的规模，密钥分配和管理困难成为传统密码应用的主
