实体膨胀管大塑性变形数值分析摘要：实体膨胀套管技术广泛用于石油钻井行业，其原理是采用刚性膨胀锥膨 胀厚壁圆筒，屈于大塑性变形过程，而文中所提到的分析解法和数值解法有助于 该过程中厚圆柱体的结构变化运用平衡方程，体积不变条件，和莱维一米泽斯 木构方程建立膨胀管膨胀分析模型，该模型包含膨胀率，膨胀管膨胀锥系统推力 大小以及膨胀长度及壁，管厚变化的相对关系另外，运用特雷斯卡屈服准则判 断管状材料的是否塑性阶段建立的模型可以预测膨胀管膨胀过程的推力大小， 膨胀管长度以及厚度变化膨胀管膨胀过程的数值模拟也以用于商业化有限元 ABAQUS中软件在卡布斯苏丹大学工程研究实验室的一个全面的测试钻机的 实验研究用于验证分析解法和数值解法的可靠性该研究中采用外径为7 %英 尺(193.68 mm),内径％英尺(9.525 mm)的标准套管，膨胀率分别为16%, 20%, 24%o膨胀后厚度变化分别为6. 67%, 10.3%,和13.16%，膨胀过程所需要的推 力为 940 kN, 1092 kN,和 1213 kN关键词：实体膨胀管，厚壁圆筒，分析模型，有限元软件前沿厚壁圆筒的膨胀实验，数值解法和分析解法已经吸引了许多理论科学与运 用科学的研究者。
由于其高强度和儿何对称形状在许多技术和工业应用中发挥了 重要作用它们广泛应用于在航空航天，航海，军工，汽车，石油和天然气行业, 以及其他工业领域在石油和天然气行业中，不同类型的套管的主要的应用之一 是钻井由于经济和可持续发展的要求，口益减少的油气资源和能源需求的增加, 以及油井结构的许多条件增强，超过了传统技术的限制，这就需耍些超过早期技 术能力的良好设计，够造和修复方案许多现代化的建井技术已走向井眼钻孔更 深更长，和更具效益的延伸钻井(ERD)固体膨胀管技术就专门开发的允许运 用额外的套管串来掩盖问题区域的一门技术，以便钻井达到延伸钻井的目的膨 胀管技术也有助于减少建井和井况复杂的经济不合理的油［□所需的整体资金，努 力构建等径井，并维持老井产量钻机、钻杆、钻头、水泥、和套管的尺寸或体 积和成本的显著减少，最终导致整体成本的降低膨胀管技术的原理非常简单： 通过采用液压力和/或机械力使膨胀锥通过基管，导致基管塑性变形内径增大我们能够发现在许多文章中，作者尝试着研究厚壁圆筒在不同类型载荷下的 弹塑性行为⑴铁 然而，只有较少的一些文章涉及厚壁圆筒在膨胀锥作用下的塑 性变形，而其大塑性变形的就更少。
近年来，塑性力学理论被用来研究、建立厚 壁圆筒在一个圆锥工具下膨胀的分析模型该模型表明，膨胀过程所需要的 力跟膨胀率、摩擦系数、膨胀锥的几何形状和管材的屈服强度有关Karrech等 人⑺建立了一个模型，用于预测膨胀过程中变形区的应力范围和能量损失然 而，当圆柱体的半径与厚度的比小于10时，由于从膨胀区的内表面到外表面， 应力变化剧烈，和横截面上的剪应力不能忽视，所以薄壁圆筒的微分方程很难得 到因此当前工作的重点是研究厚壁圆筒实体膨胀管的大塑性变形(其塑性变形 可以达到30%)o将封闭形式结果与通过有限元以及可以利用的实验方法所获得 的分析结果相比较数学模型将膨胀锥通过一定壁厚的基管用于研究如图1随着膨胀锥在基管中移动， 如果管足够长并口达到稳定状态，管中每个部分都通过了完全相同的操作从膨 胀内部取出一个微元体，根据静力平衡和体积不可压缩条件和圣维南原理应力均 匀分布，建立平衡方程微元体的环向和径向应力如图2如果我们使用众所周知的厚壁圆筒拉梅方程(被广泛用于压力容器的设计), 则开放式圆筒只有切向和径向应力存在对于封闭圆筒，轴向应力公式可以从静 力平衡方程中获得，而切向应力和径向应力的假设跟封闭式圆管相同⑴。
尽管在 封闭式圆管，从简单的静力平衡中可以看出轴向应力的存在，但是仍可以假设为 零，运用开放式圆筒平面应变假设，根据切向和径向应力求出厚壁圆筒中的主应 力因此，在这项研究中，该模型首先属于开放式圆筒模型根据平面应力假设, 建立切向和径向应力的方程然后，轴向应力可以从封闭式圆筒的静力平衡中获 得在此基础上求得主应力假设所要研究的系统由膨胀管和一个在膨胀管中运动的膨胀锥组成为了简化问 题和获得一个较为准确合理的数学模型，以及膨胀力和膨胀前后长度和厚度的变 化关系，做岀如下假设1在膨胀管上只有接触应力和存在膨胀管和膨胀锥接触表面的摩擦力2在膨胀管和膨胀锥表面上的压力是均匀分布的3膨胀管是厚壁受压膨胀模型4侧面与水平面的倾角(Q)大于60°,这样剪应力可以忽略不计5管受径向和切向应力属于平面应力状态6管膨胀变形速率恒定未膨胀区城 正在膨胀区域完咸眩胀区域图1膨胀管膨胀系统示意图(a)管在膨胀压力下的变形图(b)膨胀锥受力图平衡方程从图2 (b)膨胀管变形区微元体投影可知，该微元体的内外表面的面积分 别约等于图2 (c)和图2 (d)中梯形的面积，由图有内表面的面积：Si= Vi (sin a dy)(2r sin a + 2r sin a + 2cos a dy) (1)外表面的面积：S2= Vi (sin a dy)[ 2 (r sin a + dr sin a) + 2 (r sin a + dr sin a + cos a dy)] 则在微元体在直径方向上的平衡方程为：2 cos a sin ady) + (6 + dq.) x2(rt [dydr) = -orrsin2 a + 2drs\n2 a + 2rs\n2 a + 2cosas\n图2： (a)变形区自由体(b)从膨胀管变形区取出來的微元体(c)微元体外表面积(d)微元体内表面积将式(1)和式(2)代入上式，忽略高阶微分化简得：由于膨胀管变形是大塑性变形，切向和轴向应力可以忽略，则由特雷斯卡屈 服准则有：(7二-(Jt =mY (4)Y是膨胀管材料的屈服极限，m是校正因素等于1.15, m与Y的乘积满足 米泽斯屈服准则⑻。
从基管开始进入膨胀区时将膨胀区以下部分截开，由整体法 有：其中为轴向载荷，尸“为基管半径,Lt】为管厚度 由图1 （b）建立平衡方程得：巴"(丘T)(l + “cot0)R(6)其中Fe为膨胀推理，Pc为垂直于膨胀锥或者膨胀管接触面的正压力 一般情况下，式（6）可以看作Fe随膨胀管内径r连续变化的函数，因此有:Fe 二龙（斥一冷）（l+〃cot0）£. （7）将式（7）代入式（5）化简得：W（l+“cot0）（6 = 厂—込 ©）将式（4）代入式（3）化简得：(9)d(yr dr(sin2 - o: 4-m/ -rsin2 a由于膨胀管上的应力来自于在膨胀管和膨胀锥接触面上只有接触应力，因此 边界条件有：@（厂=讪加（厂嘗J T 0.（厂）=Pc@（r = r]o）and（r = r2o）^（yr（r） = 0由边界条件对式（9）积分有：（sin2a^ar-az+mY * -rsin2a+ P (sin2将式（10）代入式（8）化简有：处（亿一心mY1-(10)* （sii?Q）（7]W）（G）-（XY）（l+“cot0）（£-G）将式（11）代入式（7）化简得：巧""（1+〃血0）伽2础尿_彳）（尽）_（『2_彳）（［+牛010）仇_几）令力即:r=i*2i，代入式（11）和式（12）,可以解出任意情况下的膨胀推力和正压(13)k （曲4）（恋一彳）（金）一（斥一彳）（l + “COt0）（£_A；J(14)J”（乙5）（1+〃血0）的4（亡_彳）仇）_（片_甲）（］+〃血0）（后如对于厚壁圆筒，内表面和外表面的应力变化显著，并且在横街面上的剪切应 力不能被忽视，从而径向应力与管厚度变化的关系可以由下列边界条件得到：@（r = /jT0@（r = r）^ar（r由以上边界条件对式（9）积分有：如 二J -rsin a(15)(sin2 a)込 -\-rnYI(6_加)sin2 a体积不变假设由图2 （b）圆锥形微元体，可得主应变表达增量式:(16), dt f dr . dzdEr = — .ds0 = —& =—t 丫 一 z其中，i•和t代表在扩展区的管半径和厚度。
脚标r, e,和z表示径向，圆 周和轴向方向由体积不可压缩条件有：d£r + d£e + d£z =0 （17）列维-米塞斯塑性准则值得注意的是，膨胀管变形属于塑性大变形过程，因此主应变是对主要的塑 性应变做出的适当简化，因此由塑性第二不变张量有：dEy = S-dA （18）其中dA = -^ 是比例系数，由应力偏量分量定义&有：2 6(20)(21)(22)(23)(25)(26)dzz(w) +加 dr(er. -
w由式(26&4)有：由式(8,13,15&27)联立可得膨胀率随长度变化的函数：j dz _ f (丹2 + 日3 sif a)产 +(H] - H4 sin2 a” + dr(28)J T _ J (H2 - 2H. sin2 6Z)r3 - (H, - 2H4 sin2 a)r-H.~对(25)和(28)积分时，运用辛普森1/3积分原理求解有限元模型对膨胀管膨胀锥系统运用商业有限元软件ABAQUS模拟由于2-D轴对称 模型(如图3所示)与3-D模型比较也能获得合理准确的结果，因此2-D版本得到了进一步发展的，以节省计算时间和成本在运用有限元模拟时，直到该模 型获得一致收敛时，结果才会变得准确为了验证该模型的计算结果，将其与实 验结果进行比较然后，用有限元模型来验证分析模型的结果膨胀管是被模拟 作具有弹塑性材料行为的变形体，而膨胀锥作为刚体模型管和芯棒的材料和几 何参数列于表1在膨胀锥与膨胀管交界面的相互作用属于库仑摩擦力模型，摩 擦系数是0.075,为了能够降低摩擦系数，在基管内部涂上一种特殊的涂层，以 满足实际测试要求接触应力通过接触算法定义，通过在要预测的结构变形体中 寻找贯穿在整个主界面上的从属节点来运用接触算法来计算接触应力。
应力是距 离的函数，适用于从节点反对渗透在该模型中芯轴锥角角度设置为10以至于可以和仿真结果的实验数据相符 合为避免应力集中，圆锥体边缘倒角半径为6毫米芯棒以0.46米/分钟的|古| 定速度从自下而上运动，该速度相当于在实际膨胀实验中液压油的流量即11升/ 分钟基管材料的性能是通过单向拉伸测试实验得来的，其实验标木来至于基管 切片，该。