《2020版高考数学大一轮复习 第6章 数列 第1讲 数列的概念与简单表示法课件 文.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020版高考数学大一轮复习 第6章 数列 第1讲 数列的概念与简单表示法课件 文.ppt（46页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第第一一讲 数列的概念与数列的概念与简单表示法表示法考情精解读A考点帮知识全通关目录CONTENTS命题规律聚焦核心素养考点1数列的概念考点2数列的函数特性考点2数列的前n项和与通项的关系考法1利用an与Sn的关系求通项公式考法2数列的单调性及其应用考法3利用递推关系求数列的通项公式B B考法帮考法帮题型全突破型全突破C C方法帮方法帮素养大提升素养大提升易错忽略对“n=1”情形的检验致误考情精解读命题规律聚焦核心素养文科数学第六章：数列命题规律核心考点考纲要求考题取样对应考法数列的有关概念和表示了解2016全国,T17考法12016浙江,T13考法31.命题分析预测命题分析预测 本讲是高考的
2、热点,主要考查:(1)由数列的递推关系求通项公式,(2)由an与Sn的关系求通项公式,(3)利用数列的函数性质求最值等,主要以填空题、解答题的形式呈现,难度有所下降.2.学科核心素养学科核心素养 本讲通过an与Sn的关系以及递推数列考查考生的数学运算、逻辑推理、数学建模素养.聚焦核心素养A考点帮知识全通关考点1数列的概念考点2数列的函数特性考点2数列的前n项和与通项的关系考点1数列的概念1.数列的有关概念数列的有关概念概念概念含含义数列数列按照一定顺序排列的一列数.数列的数列的项数列中的每一个数.数列的通数列的通项数列an的第n项an.通通项公式公式数列an的第n项an与序号n之间的关系能用一
3、个式子an=f(n)表达,这个式子叫作这个数列的通项公式.前前n项和和数列an中,Sn=a1+a2+an叫作这个数列的前n项和.2.数列的表示方法数列的表示方法列表法列表格表达n与an的对应关系.图象法把点(n,an)画在平面直角坐标系中.公式法通项公式把数列的通项an用公式表达.递推公式使用初始值a1和an+1=f(an)或a1,a2和an+1=f(an,an-1)等表达数列.通通项公式和公式和递推公式的异同点推公式的异同点辨析比较不同点不同点相同点相同点通项通项公式公式可根据某项的序号n的值,直接代入求出an.都可确定一个数列,也都可求出数列的任意一项.递推递推公式公式可根据第一项(或前几
4、项)的值,通过一次(或多次)赋值,逐项求出数列的项,直至求出所需的an.也可通过变形转化,直接求出an.考点2数列的函数特性1.数列与函数的关系数列与函数的关系数列可以看成一类特殊的函数an=f(n),它的定义域是正整数集N*或正整数集N*的有限子集1,2,3,4,n,所以它的图象是一系列孤立的点,而不是连续的曲线.2.2.数列的性数列的性质递增数列递增数列nN*,an+1an.递减数列递减数列nN*,an+1an.常数列常数列nN*,an+1=an.摆动数列摆动数列从第2项起,有些项大于它的前一项,有些项小于它的前一项的数列.周期数列周期数列nN*,存在正整数常数k,使得an+k=an.考点
5、3数列的前n项与通项的关系(重点）B考法帮题型全突破考法1利用an与sn的关系求通项公式考法2数列的单调性及其应用考法3利用递推关系求数列的通项公式考法1利用an与Sn的关系求通项公式文科数学第六章：数列文科数学第六章：数列答题模板由由Sn与与an的关系求通的关系求通项公式的一般步公式的一般步骤(1)先利用a1=S1求出a1;(2)用n-1替换Sn中的n得到一个新的关系,利用an=Sn-Sn-1(n2)便可求出当n2时an的表达式;(3)对a1进行检验,看是否符合n2时an的表达式,如果符合,则可以把数列的通项公式合写;如果不符合,则应该分成n=1与n2两段来写.注意利用公式an=Sn-Sn-
6、1求an时,容易忽略对“n=1”的情形进行检验而致错.拓展变式1已知数列an的前n项和为Sn,且满足an=2-3Sn(nN*).(1)求数列an的通项公式;(2)设bn=log2an,求数列an+bn的前n项和Tn.文科数学第六章：数列考法2数列的单调性及其应用思维导引拓展变式2已知an是递增数列,且对于任意的nN*,an=n2+n恒成立,则实数的取值范围是.考法3利用递推关系求数列的通项公式示例3已知数列an满足a1=2,an-an-1=n(n2,nN*),则an=.思维导引利用递推公式an-an-1=n(n2),写出n-1个式子并相加,再利用等差数列的前n-1项和的公式,即可求出an.示例
7、5已知数列an中,a1=3,且点Pn(an,an+1)(nN*)在直线4x-y+1=0上,则数列an的通项公式为.思维导引把点Pn(an,an+1)代入直线方程4x-y+1=0,得数列an的递推公式,再利用构造法,构造出等比数列,即可利用等比数列的通项公式求得结果.思维导引方法总结由由递推公式求通推公式求通项公式的方法公式的方法方法方法适用适用类型型要点要点累加累加法法an+1=an+f(n),变形为an+1-an=f(n).利用恒等式an=a1+(a2-a1)+(a3-a2)+(an-an-1)(n2)求解.累乘累乘法法方法方法适用适用类型型要点要点构造构造法法an+1=pan+q.在递推式
8、两边加上相同的数或相同性质的量,构造新数列,使之成为等差或等比数列,再求解.将等式两边取对数后转化为an+1=pan+q型,再利用待定系数法构造新数列求解.方法方法适用适用类型型要点要点赋值法法a1+2a2+3a3+nan=f(n).由a1+2a2+3a3+nan=f(n),得a1+2a2+3a3+(n-1)an-1=f(n-1)(n2),再由-可得an(注意对n=1的情况进行讨论).(2)形如an+2=pan+1+qan(p,q是常数,且p+q=1)的数列,构造等比数列,将其变形为an+2-an+1=(-q)(an+1-an),则an-an-1(n2,nN*)是等比数列,且公比为-q,可以求得an-an-1=f(n),然后用累加法求得通项.C方法帮素养大提升易错忽略对“n=1”情形的检验致误易错忽略对“n=1”情形的检验致误易错警示易错警示 由an与Sn的关系求通项an,常用下列方法:先利用已知递推公式,把n换成n+1得到另一个式子,两式相减即可求得通项公式,这里需要注意的是,如本题中对新得的递推式,用n代换n+1后要增加条件n2,然后利用已知条件求出a1,并验证n=1是否适合an(n2).若a1适合n2时的an,则需要把通项公式合并在一起,否则要写成分段式,如本题中a1=6不符合由递推关系得到的通项公式an=2n+1(n2),所以要写成分段式.
