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1、运动学综合8-23图示曲柄连杆机构带动摇杆01C绕01轴摆动。在连杆AB上装冇两个滑块,滑块B 在水平槽内滑动,而滑块D则在摇杆01C的槽内滑动。已知:曲柄长04 = 50mm,绕0 轴转动的匀角速度10rad/so在图示位置时,曲柄与水平线间成90。角,ZO4B=60。,摇 杆与水平线间成60。角;距离0l/9 = 70mmo求摇杆的角速度和角加速度。(捉示:这是刚体平面运动和点的合成运动 的综合应用题。先分析杆ABD,求出杆上点 D (即滑块)的速度和加速度;再以滑块D 为动点,动系固结于摇杆O1C,利用点的合 成运动理论求出牵连速度和牵连切向加速 度,由此即可求得摇杆的角速度和角加速 度
2、。)解:(1)速度分析杆昇Z)作瞬时平移,有AD=0作速度平行四边形如图7JovD =A = OA s = 0.5 m/s选取动点-7月唤蝴: 动系疗杆OpD 由 va(vD) = Ve + vr 大小0.5?方向- 丄 04 ODv - v cos60c = 0.25 m/s t a* = v sin 60 = 0.433m/s eaVeod=6.186 rad/s(Q)(2)加速度分析对杆取/为基点,则点的加速度为a b = a a + Q 恥 + Q 上小? OA-co ?宁向水平 J 1AB乍加速度矢量图,向尹方向投影得0 = a4 + a;sin 602 a ba = 勺ni/sQ
3、3 二如 =孚rad/s2 Q AB V3%乃 丄 7;t_i_7; n方向? I 1AD 选取动点:滑块I3 ? I JL4D 选取动点:滑块D动系:杆04大小 ??0、D ?2 片方向 ?丄OpD DtO HOJ)丄0D将上式代入下式,得J +益+佥=亦+处+科+万c 大小 511.5470?2.679?3.093方向 I 丄3丄 O0 DtO、OD 丄 O作加速度矢量图,向X方向投影得=-4.407屛a、二上I =-62.95 rad/s(Q)O.D8-27图示的机构中,滑块A的速度为常值,=2m/s,仙=0 4m试求当AC=CB,30 时杆CD的速度和加速度。(a)(b)(c)解:杆C
4、D作平动,杆作平面运动(1)速度分析根据C点的速度合成定理作速度的平行四边形如图(a),由儿何关系得coAB = lrad / s(2)加速度分析先计算43杆上C点的加速度(即套筒C的牵连加速度),由(c)图iiifi 灯aCx + aCx =+ aCA + aCA(*)? 7? 7収収収其中aA=QfacA= ca(xab = 0.2/3m/s2 (通过分析b 点加速度得 =低ad/s)a:、= CAcob = 0.2m/ s2将(*)式分别向水平、铅垂方向投影得%严0,04m/s (则4=0.4m/s方向向下) r再分析图(b)cd = ac + ac + aK? 7 収八収U = 2ab
5、/s2科氏加速度3将 X)式投影到兀】轴方向得(探)aCDcos 30 = -0.4 cos 303 一解得8-28轻型杠杆式推钢机,曲柄0A借连杆AB带动摇杆01B绕0轴摆动,杆EC以饺链打 滑块C相连,滑块C可沿杆01B滑动;摇杆摆动时带动杆EC推动钢材,如图所示。已知 OA = r, AB= 根号三 ,OB = 2l/3 (r=0.2 m,/= 1 m), wOA = 0.5 rad/s, aOA = 0。在图示 位置时,3C = 43。求:滑块C的绝对速度和相对于摇杆013的速度;(2)滑块C的绝对 加速度和相对于摇杆O1B的加速度。vb=va+vba va解出vs = = m/sco
6、s 303駁血作平面运动,輔为基点,分析B点的速度V4 = OA %A叭話二悬皿ad/s% = 4 tan3(T = m/s3VR4 1% 二瓷二匚 rad/sAB 6取为基点,分析点的加速度。恋+芯=昭+硯+砥向B4方向投影得一q; cos 30 - q; sin 30 =a;a; = O、B 衬=-(0.13)2 = 0.02 m/s2 aZA = AB coB -曲厂()2 = m/s2曲肿、6180t 110 + 6 胎9”2易)“碗 rad/s2a or =% i o、B300负值表明摇杆的角加 速度为顺时针方向,如 图。取滑块C为动点,动系与摇杆0少固连,分析C点的 速度如图。乙=
7、刁;+可+瓦+习分别向X和y轴投影得-aa cos 30 = a; + 逐-a幺 cos 60:二-a: + ar其中a: = OC 材二 2/- (0.13)2 二 0.06 m/s2t5 + 3*/32a. - O、C ax m/s(e 11150ac 2aevr = 2x0.1V3 x 0.2 = 0.04a/3 m/s2xcn0aa = (ac +a:)/cos3(y = -0.1584 m/s2 解得 a=cf- a cos 60s = 0.1392 m/s2 尸 -a -C-.度如图。V = V + Va e r5=ycos30。V530匕OB =bcos30=2y/3b33vOB
8、4b8-29图示平面机构中,杆AB以不变的速度u沿水平方向运动,套筒B与杆4B的端点饺接, 并套在绕0轴转动的杆OC, nJ-沿该杆滑动。已知43和0E两平行线间的垂直距离为九 求在图示位置(g = 60。, b=30。, OD=BD)i9杆0C的角速度和角加速度、滑块E的速度和加 速度。解:取套筒於为动点,动系与0C固连,则点的速V = V + V a e QAo V3v匕=K cos 30 =e a 2vvr = vn sin 30 =7 Q2分析点的加速度如图向融投影得A 7aoc k ycooc;acxaa=00 = Q; +。宀=石Q: 3y/3v2anc7c OB 4b2DE作平面
9、运动,取。为基点,分析点的速度如.图,有加=叫 COS 60 =VD _ VVFcos30 2*f n- =D+aD+(la ED ce cos 30 = a;取。为基点分析E点的加速度如图。nEDq; = a* OD =Sban =血=二ED DE 16b向y轴投影得7v2 ecos 308羽 b求得结果为负表明E点的加速度与图示方向相反J 即为向左。8-31图示行星齿轮传动机构中,曲柄以匀角速度幼绕0轴转动,使与齿轮川固结在一起的 杆加运动。林BE与BD在点饺接,并Htl- BE在运动时始终通过固定较支的套筒G如定齿轮 的半径为2门动齿轮半径为r,旦.朋=虧厂。图示瞬时,曲柄创在铅方:位置,创在水平位置, 杆丿、与水平线间成角0=45。求此时杆上疔上与Q相重合一点的速度和加速度。【知识要点】刚体平面运动和点的运动的合成。【解题分析】本题先取出C为动系,列出速度迭加方程求解;再取,丁点,结合点,列出加 速度叠加方程,联立求解。【解答】选套筒C为动系,选BE杆上的点和,二为动点,作速度分析,有又由轮边缘线速度相同,有解得由刚体性质,得到关联速度公式乂山加速度分析,冇 若选B为动点,套筒为动系,有将上两式相加代入已知条件冇上式在虑上投影6 =谄04 厉同于=13.73?/-再选,点为动点,套筒为动系,得到加速度关系式市己知条件叱=纽咯 得到杆上点加速度为a:=韧罚=16呎尸