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1、运动学综合8-23图示曲柄连杆机构带动摇杆01C绕01轴摆动。在连杆AB上装冇两个滑块，滑块B 在水平槽内滑动，而滑块D则在摇杆01C的槽内滑动。已知：曲柄长04 = 50mm,绕0 轴转动的匀角速度10rad/so在图示位置时，曲柄与水平线间成90。角，ZO4B=60。，摇 杆与水平线间成60。角；距离0l/9 = 70mmo求摇杆的角速度和角加速度。（捉示：这是刚体平面运动和点的合成运动 的综合应用题。先分析杆ABD,求出杆上点 D （即滑块）的速度和加速度；再以滑块D 为动点，动系固结于摇杆O1C,利用点的合 成运动理论求出牵连速度和牵连切向加速 度，由此即可求得摇杆的角速度和角加速 度
2、。）解：（1）速度分析杆昇Z）作瞬时平移，有AD=0作速度平行四边形如图7JovD =A = OA s = 0.5 m/s选取动点-7月唤蝴: 动系疗杆OpD 由 va（vD） = Ve + vr 大小0.5?方向- 丄 04 ODv - v cos60c = 0.25 m/s t a* = v sin 60 = 0.433m/s eaVeod=6.186 rad/s(Q)（2）加速度分析对杆取/为基点，则点的加速度为a b = a a + Q 恥 + Q 上小？ OA-co ?宁向水平 J 1AB乍加速度矢量图，向尹方向投影得0 = a4 + a；sin 602 a ba = 勺ni/sQ
3、3 二如 =孚rad/s2 Q AB V3%乃 丄 7；t_i_7； n方向？ I 1AD 选取动点:滑块I3 ? I JL4D 选取动点：滑块D动系：杆04大小 ？?0、D ?2 片方向 ？丄OpD DtO HOJ）丄0D将上式代入下式，得J +益+佥=亦+处+科+万c 大小 511.5470?2.679?3.093方向 I 丄3丄 O0 DtO、OD 丄 O作加速度矢量图，向X方向投影得=-4.407屛a、二上I =-62.95 rad/s(Q)O.D8-27图示的机构中，滑块A的速度为常值，=2m/s，仙=0 4m试求当AC=CB,30 时杆CD的速度和加速度。(a)(b)(c)解：杆C
4、D作平动，杆作平面运动(1)速度分析根据C点的速度合成定理作速度的平行四边形如图(a),由儿何关系得coAB = lrad / s(2)加速度分析先计算43杆上C点的加速度(即套筒C的牵连加速度)，由(c)图iiifi 灯aCx + aCx =+ aCA + aCA(*)? 7? 7収収収其中aA=QfacA= ca(xab = 0.2/3m/s2 (通过分析b 点加速度得 =低ad/s)a：、= CAcob = 0.2m/ s2将(*)式分别向水平、铅垂方向投影得%严0,04m/s (则4=0.4m/s方向向下) r再分析图(b)cd = ac + ac + aK? 7 収八収U = 2ab
5、/s2科氏加速度3将 X)式投影到兀】轴方向得(探)aCDcos 30 = -0.4 cos 303 一解得8-28轻型杠杆式推钢机，曲柄0A借连杆AB带动摇杆01B绕0轴摆动，杆EC以饺链打 滑块C相连，滑块C可沿杆01B滑动；摇杆摆动时带动杆EC推动钢材，如图所示。已知 OA = r, AB= 根号三 ,OB = 2l/3 (r=0.2 m,/= 1 m), wOA = 0.5 rad/s, aOA = 0。在图示 位置时,3C = 43。求:滑块C的绝对速度和相对于摇杆013的速度;(2)滑块C的绝对 加速度和相对于摇杆O1B的加速度。vb=va+vba va解出vs = = m/sco
6、s 303駁血作平面运动，輔为基点，分析B点的速度V4 = OA %A叭話二悬皿ad/s% = 4 tan3(T = m/s3VR4 1% 二瓷二匚 rad/sAB 6取为基点，分析点的加速度。恋+芯=昭+硯+砥向B4方向投影得一q； cos 30 - q； sin 30 =a；a； = O、B 衬=-(0.13)2 = 0.02 m/s2 aZA = AB coB -曲厂()2 = m/s2曲肿、6180t 110 + 6 胎9”2易）“碗 rad/s2a or =% i o、B300负值表明摇杆的角加 速度为顺时针方向，如 图。取滑块C为动点，动系与摇杆0少固连，分析C点的 速度如图。乙=
7、刁;+可+瓦+习分别向X和y轴投影得-aa cos 30 = a； + 逐-a幺 cos 60:二-a： + ar其中a： = OC 材二 2/- (0.13)2 二 0.06 m/s2t5 + 3*/32a. - O、C ax m/s(e 11150ac 2aevr = 2x0.1V3 x 0.2 = 0.04a/3 m/s2xcn0aa = (ac +a：)/cos3(y = -0.1584 m/s2 解得 a=cf- a cos 60s = 0.1392 m/s2 尸 -a -C-.度如图。V = V + Va e r5=ycos30。V530匕OB =bcos30=2y/3b33vOB
8、4b8-29图示平面机构中，杆AB以不变的速度u沿水平方向运动，套筒B与杆4B的端点饺接, 并套在绕0轴转动的杆OC, nJ-沿该杆滑动。已知43和0E两平行线间的垂直距离为九 求在图示位置(g = 60。, b=30。, OD=BD)i9杆0C的角速度和角加速度、滑块E的速度和加 速度。解：取套筒於为动点，动系与0C固连，则点的速V = V + V a e QAo V3v匕=K cos 30 =e a 2vvr = vn sin 30 =7 Q2分析点的加速度如图向融投影得A 7aoc k ycooc;acxaa=00 = Q； +。宀=石Q： 3y/3v2anc7c OB 4b2DE作平面
9、运动，取。为基点，分析点的速度如.图，有加=叫 COS 60 =VD _ VVFcos30 2*f n- =D+aD+(la ED ce cos 30 = a；取。为基点分析E点的加速度如图。nEDq； = a* OD =Sban =血=二ED DE 16b向y轴投影得7v2 ecos 308羽 b求得结果为负表明E点的加速度与图示方向相反J 即为向左。8-31图示行星齿轮传动机构中，曲柄以匀角速度幼绕0轴转动，使与齿轮川固结在一起的 杆加运动。林BE与BD在点饺接，并Htl- BE在运动时始终通过固定较支的套筒G如定齿轮 的半径为2门动齿轮半径为r,旦.朋=虧厂。图示瞬时，曲柄创在铅方:位置，创在水平位置, 杆丿、与水平线间成角0=45。求此时杆上疔上与Q相重合一点的速度和加速度。【知识要点】刚体平面运动和点的运动的合成。【解题分析】本题先取出C为动系，列出速度迭加方程求解；再取,丁点，结合点，列出加 速度叠加方程，联立求解。【解答】选套筒C为动系，选BE杆上的点和,二为动点，作速度分析，有又由轮边缘线速度相同，有解得由刚体性质，得到关联速度公式乂山加速度分析，冇 若选B为动点，套筒为动系，有将上两式相加代入已知条件冇上式在虑上投影6 =谄04 厉同于=13.73?/-再选,点为动点，套筒为动系，得到加速度关系式市己知条件叱=纽咯 得到杆上点加速度为a：=韧罚=16呎尸
