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1、2017-2018学年（上期）第一次月考高二年段数学（文科）试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的）1、已知数列如是等差数列，如+心=一8, 2 = 2,则数列仏的公差等于（）A. -1B. -2C. -3D. -42、在中，已知日，b,.c分别为Z/l, ZB, ZC所对的边，且日=4,方=4羽，ZA=30 ,则 Z等于（)A. 30B. 30 或 150C. 60D. 60 或 1203、数列1,-4,9,-16,25-的一个通项公式是（）A.色=（-l）r b. aw=（-l）Mn2 C. a=n2 D. =（-l）?
2、，（n + l）24、张丘建算经中女子织布问题为某女子善于织布，一天比一天织得快，且从第2天，每天比前一天多织相同量的布，己知第一天织5尺布，一月（按30天计）共织390尺布，则从第2天起每天比前一天多织尺布（）5、符合下列条件的三角形有且只有一个的是（）A. a=l, b=2 , c=3B. a=l, b=2 , ZA=30C. b=c=l, ZB二45D. a=l,b=2, ZA=1006、设/是等差数列，若2=3, o?=13,则数列如前8项和为（）A.64B.80D.56C. 1287、苍4ABC中，a=2, b=, c=l,则最小角为（）71兀A12B6兀L兀设是等差数列%的前/7项
3、和，若q +色+a5 =3,则S5 =（A. 7B. 5 C. 9D. 119、在MBC中，aQc ,分别是角人5C的对边，若角4、B、C成等差数列，且d = 3,c = l ,则b的值为（）A. 73 B. 7 C. V? I). 2A.7112兀兀B一C.3471D.6二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13、在中，角月，B, C的对边分别为臼，b,Co 若 c=4, sinC=2sin,sin=V15414、若数列日的前刀项和S” = 7?2 + + 2,则日7 =15、如图所示，我艇在A处发现一走私船在方位角45。且距离为12海 里的B处正以每小时10海里的速度向方位角1
4、05。的方向逃窜，我艇立 即以14海里/小时的速度追击，求我艇追上走私船所需要的时间为16、如图所示是一个类似杨辉三角的数阵，则第77（必2）行的第2个数为15 6 57111179 1822J W18 910、等差数列d的前5项的和为30,前10项的和为100,则它的前15的和为（）A. 3011、在数列给中，若c和必=（）B. 170C. 260D. 210 =2,且对任意正整数2,匕总有ank=am+ak,贝9外的前项A. n(n+)血7 +3) n ?+1)j 2D. 2 1)12、NABC 的内角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c 已知 sin B +sin A(sin C-co
5、sC) = 0 ,三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17、已知在等差数列%中，02=11,6=5.(1) 求通项公式(2) 求前项和S”的最大值。318、已知ABC的内角A, B, C所对的边分别为a, 4 c且a=2, cosB=g. 若b=4,求sin A的值;(2)若ZXABC的面积Swc=4,求b, c的值.TT19、在ZBC中，内角4、B、C对边的边长分别是a、b、c.已知c=2, C=y. 若厶ABC的面积等于书，求a, b.(2)若sin B=2sin A,求厶ABC的面积.20、已知等差数列為的前n项和为S”且如+。6=4, S5=-
6、5.(1) 求数列為的通项公式;(2) 若 Tn=a + a2 + ci3 + - + anf 求 的值和几的表达式.21、在ABC44, cb b, c 分别为内角 A, B, C 的对边，且 2sin A = (2/?+c)sin B+(2c+Z?)sin C.(1) 求A的大小；(2) 若sinB+sin C=l,试判断ABC的形状.22、数列Q“中，S” = + 字. (I) 求色的通项公式；(II) 设$=%,求数列仇的前10项和，其中力表示不超过兀的最大整数，如09=0J26=22017-2018学年（上期）第一次月考高二年段数学（文科）试卷参考答案一、选择题1-5： C DABC
7、6-10： A BC D 11-12： A D13、填空题V1514、27T15、 t=l.16、n 2/2+3解答题17、解：（1）设等差数列绻的公差为d,则di + = 1 1+4心5解得13-2.I an 二 4 + 一 l)d 二 13 + ( 一 1) (-2)二-2n + 15(2) Sfl =13+_1)(_2) = _2 +14几=_(兄_7)2 +49当n = 7时，S“有最大值，为S7 =49318、解(l)Tcos 3=0,且 0B5 sin Bcos2B=.2X1由正弦定理得盘心譬w.(2)VSwc=*acsin3=4, .|x2Xcx|=4, c=5 由余弦定理得 b
8、2=a2 + c22accosB=22 + 522X2X5xj=l7f :.b=y7.19、解 由余弦定理及已知条件得 a2+b2ab=.又因为ABC的面积等于羽，所以尹bsin C=书,由此得ab=4.联立方程组a2 + b2ab=4,ab=4,解得a=2,b = 2.由正弦定理及已知条件得b=2a联立方程组a2+b2ab=4,b = 2a,1所以ABC的面积S=-crbsin20x解：设等差数列如的公差为d,加 i + 7=4,由题意知5X45i+ 2 =52y3a=7(2)由 alt=2nl0f 得 /?，即 nW3,所以当 时，atl=2n70. 由（1）知 S“=/一6，所以当 点3
9、时,Tn=-Sn=6n-rr；当44时，7；=-S3 + （S一S3）= S一2S3 = /-6n+18.故龙=13,Tn = 6/?n2, W3,n26n+18,21、解(1)由已知，根据正弦定理得2a2=(2b+c)b+(2c+b)c9 即 =b2 + +bc.由余弦定理得 t?2=Z?2 + c22Z?ccos A,故 cosA=*, A= 120.(2)方法一 由(1)得 sin2A=sin2B+ sin2C+ sin Bsin C,3又 A= 120,*.sin2B+sin2C+sin Bsin C=才，：sin B+sin C 1, /. sin C= 1 sin B.773 si
10、n绍+(1 sin B)+sin B(l-sin B)=r即 siBsin B+#=0.解得 sin B=*.故 sin C=*.B=C=30。.所以，AABC是等腰的钝角三角形.方法二由（1）4=120, :.B+C= 60, 则 C=60-B,sin B+sin C=sin B+sin(60 B)= sin B+爭cos B-*sin B=*sin B+誓cos B=sin(B+60)= 1,AABC是等腰的钝余三角形.22试题解析：（I）设数列的公差为久由题意有2di-5d = 4q-5 = 3,解得= 所以aj的通项公式为冬=畔.（II）由（I ）知 二2n + 35当 n = 1,2,3 时,1 + 2, bn = 1: 5当 n = 4,5 时，2 %+ 3 V 3,b“ = 2 ；5C 丄2当 =6,7,8 时，3 V 4,仇=3 ；当/1 = 9,10 时，45如3 + 2x2 + 3x3 + 4x2 = 24.考点：等差数列的性质，数列的求和.
