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1、立体几何一.选择题（共6小题）1. （2013重庆）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（A. 560B. 58033C- 200D. 240 （左）視02. （2013浙江）已知某几何体的三视图（单位:cm）如图所示,则该几何体的体积是（）A. 108cm3B. 100 cm3C. 92cm33. （2013浙江）设m、n是两条不同的直线，a、B是两个不同的平面，（）A. 若 ma, na,则 mnB.若 ma, mB，则 a/7pc.若 mn, m丄a,贝ij n丄aD.若 ma, a丄卩，则 m丄4. （2（）13四川）一个几何体的三视图如图所示，则该集合体的直观图可以是（）主视
2、图侧视图俯视图5. （2013眉山二模）已知肓线1丄平面a,肓线mu平面0,给出下列命题 aB=l 丄 m； a 丄 |3=1 m； lm=a 丄 B； 1 丄 m =a|3.其中正确命题的序号是（）A.B.C.D.6. （2013江西）如果，正方体的底而与正四而体的底而在同一平而a上，且ABCD,正方体的六个而所在的平 面与直线CE, EF相交的卜面个数分别记为m, n,那么m+n二（）A. 8B. 9C. 10二填空题（共9小题）7. （2013浙江）若某儿何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此儿何体的体积等于 cm3.俯视图8. 如图，AO丄平血a,点O为垂足，BCu平面a, BC丄O
3、B,若ZAB0二匹，ZC0B二匹，则cosZBAO469. 如图所示,正方体ABCD AiBiCiD的棱长为1,线段B】D上有两个动点E,误的是. AC丄BE； EF平面ABCD； 三棱锥ABEF的体积为定值； 界而直线AE, BF所成的角为定值.（注：把你认为正确的序号都填上）.10. （2011*福建）如图，正方体ABCD-ABC|D|中，AB二2.，点E为AD的中点，点F在CD上，若EF平面 ABiC,则线段EF的长度等于.11. （2008*长宁区二模）已知直线a, b及平面a,下列命题中:命冷皿；化丸丄a.正确命题的序号为12. 如图，正方体 ABCD-AiBiCiDj 中，MGAj
4、B, NGBiC, A|M=BiN,有以下四个结论： AiA丄MN； AC MN； MN与平面ABCD成（）。角； MN与AC是异面直线.其中正确结论的序号是.13在正四面体ABCD中，A。丄平面BCD,垂足为O.设M是线段A。上一点，凡满足ZBMCE则背14. （2013*江苏）如图，在三棱柱AiBiCi - ABC中，D, E, F分别是AB, AC, AAi的中点，设三棱锥F - ADE 的体积为V,三棱柱AiBiCi - ABC的体积为V2，则V： V2=15. （2012山东）如图，正方体ABCD-AiBiCjDi的棱长为1, E, -EDF的体积为 .C三.解答题(共7小题)16.
5、 (2013*重庆)如图，四棱锥 P-ABCD 中，PA丄底面 ABCD, PA二2眉，BC二CD二2, ZACB=ZACD=3(I )求证：BD丄平面PAC；(II)若侧棱PC上的点F满足PF=7FC,求三棱锥P - BDF的体积./17. (2013*浙江)如图，在四棱锥 P - ABCD 中，PA丄面 ABCD, AB=BC=2, AD二CD=J7, PAr/, ZABC=120, G为线段PC上的点.(I )证明：BD丄平面PAC；(II) 若G是PC的中点，求DG与PAC所成的角的正切值；(III) 若G满足PC丄面BGD,求巴的值.GCD18. (2013*天津)如图，三棱柱ABC
6、-AiBiCi中，侧棱A|A丄底面ABC,且各棱长均相等.D, E, F分别为棱 AB, BC, AiCi 的中点.(I )证明EF平面AiCD；(II )证明平面A)CD丄平而AiABBj；(III)求直线BC与平面AiCD所成角的正弦值.Cc19. (2013*山东)如图，四棱锥 P - ABCD 中，AB丄AC, AB丄PA, ABCD, AB二2CD, E, F, G, M, N 分别 为 PA、AB、BC、PD、PC 的中点.(I )求证：CE平面PAD(II )求证:平面EFG丄平面EMN.20. (2013*陕西)如图，四棱柱ABCD-AiBiCjDi的底面ABCD是正方形,O为
7、底面中心,AQ丄平面ABCD, AB=AA=V2-(I )证明：平面A)BD平而CDjBi；(II )求三棱柱ABD - AiBiDi的体积.B21. （2012* 辽宁）如图，直三棱柱 ABC-Az B, C , ZBAC=90, AB 二 AC 二典，AA =1,点 M, N 分别为 A B 和B Cf的中点.（I ）证明：MN平面 A ACC；（II ）求三棱锥A MNC的体积.（椎体体积公式V显Sh,其中S为地面面积，h为高）322. （2012江西）如图，在梯形ABCD中，ABCD, E, F是线段AB上的两点，且DE丄AB, CF丄AB, AB=12, AD=5, BC=4, DE
8、=4.现将AADE, ACFB分别沿DE, CF折起，使A, B两点重合与点G,得到多面体CDEFG.（1）求证：平面DEG丄平面CFG；（2）求多面体CDEFG的体积.高中数学组卷参考答案与试题解析一.选择题（共6小题）1. （2013重庆）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）31 m； lm=a丄卩； 1丄m na 仇其中正确命题的序号是（）A.B.C.D.考点：平面与平而Z间的位置关系.专题：综合题.分析：由两平行平面中的一个和直线垂直，另一个也和平面垂直得直线1丄平面卩，再利用面面垂直的判定可得 为真命题；当直线与平面都和同一平面垂直时，直线与平面可以平行，也可以在平面内，
9、故为假命题；由两平行线中的一条和平面垂直，另一条也和平面垂直得直线m丄平面a,再利用面面垂直的判定可得为 真命题；当直线与平面都和同一平面垂直时，直线与平面可以平行，也可以在平面内，如果直线m在平面a内，则 有a和卩相交于im故为假命题.解答：解：1丄平面a且aB可以得到直线1丄平面B，又由直线mu平面仿所以有Um；即为真命题；因为直线1丄平面aHa丄B可得直线1平行与平面B或在平面B内，又由直线mu平面仿 所以1与m,可 以平行，相交，异面；故为假命题；因为肓线1丄平而a且lm可得-肓线m丄平面a,又由直线mu平面卩可得a丄卩；即为真命题； 由直线1丄平面a以及11m可得直线m平行与平面a或
10、在平面a内，又由直线mu平面卩得a与B可以平 行也可以相交，即为假命题.所以真命题为.故选C.点评：本题是对空间中直线和平而以及直线和直线位置关系的综合考查.重点考查课本上的公理，定理以及推论, 所以一定耍对课本知识拿握熟练，对公理，定理以及推论理解透彻，并会用.6. （2013*江西）如果，正方体的底而与正四而体的底而在同一平而a上，且ABCD,正方体的六个而所在的平 面与直线CE, EF相交的卜面个数分别记为m, n,那么m+n二（）A. 8B. 9C. 10D. 11考点：平面的基木性质及推论.专题：计算题；空间位置关系与距离.分析：判断CE与EF与正方体表面的关系，即可推出正方体的六个面所在的平面与直线CE, EF相交的平面个数 分别记为m, n,求出m+n的值.解答：解：由题意可知直线CE与止方体的上底面平行在正方体的下底面上，与正方体的四个侧面不平行，所以 m二4,直线EF
