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1、高考数学试卷中选择题的特点及复习对策江苏省滦阳中学吴汉荣高考选择题的特点高考数学选择题的特点是四个选择支中冇H只冇一个正确，江苏卷冃前选择题分值占 全卷的40%,它题小、量大、基础、灵活。-般來说，一道选择题山3个左右的知识点 组合而成，有小综合的特点，但大多数选择题的综合都是知识块内部的综合或同一数学分 支内部的纵向综合，不同数学分支ZI可的横向综合比较少，且这类问题往往有一定难度。二高考选择题的基本解题思路及复习策略解答选择题的基本思想是望着指令要求,根据题目提供的信息,排除迷惑支的T扰, 止确、合理、迅速地选出正确答案。由于选择题不需耍写出解题过程，因此选择题的求解 原则是“小题小做”。
2、尽最做到多想少算，能不算就不算，重在判断。其基木求解思路一 般分为直接思路和间接思路，常用的解题方法冇直接推算法、数形结合法、特殊化检验法、 估算法、推理分析法、排除法、验证法等。从多年来高考数学选择题的悄况来看，尽管适 宜用总接推算法解决的选择题占人多数，但其他方法也都有用武之地，而11,有些问题甚 至用直接法是难以奏效的。因此，选择题的复习教学，应在学生熟练掌握直接法的基础上, 注意培养学生根据问题特点，合理选用其他方法的能力。三.常用方法举例1.直接推算法(视作填空题)从题设条件出发，运用相关知识，通过计算、推理分析或判断，点接得出结论。直接 法是解选择题最常用的方法，从2004年全国各
3、地的高考数学试题來看，绝大多数选择题 都适宜用百接推算法解决。因此，高三数学复习中，选择题的复习应把直接法作为最基本 的方法来复习，不能过度强调技巧。兀？ -4- bx + c 兀 0关于x的方程/(%) = x的解的个数为()。A. 1B. 2C. 3D. 4解:由 /(-4) = /(0)= (-盯 +处(4)+ c = c , (D/(-2) = -2 = (2+ b x (2)+ c = 2 ,解得：4,c = 2,念)=卩+碱+ 2工02, x 0当xx2+3x + 2 = 0=x = 一2或x = -1 ；当兀0时，由f(x) = x得兀=2综上于(兀)=兀有三个解，故选C.评析：
4、木题考查分段函数方程的求解问题，采用待定系数法，求出函数/(X)的解析式， 通过求出解的具体值作出判断。例2. (2004江苏)设k l,/(x) = k(x-l)(xw/?),在平血直角处标系兀oy中，函数 V = /(兀)的图像与兀轴交于A点、,它的反函数y = /_1(x)的图像与y轴交于B点、, 并且这两个函数的图像交于P点。己知四边形O4PB的面积是3 ,则k筹于().3、4A. 3B. C.23解：由题意可知y = f(x)图象恒过点4(1,0),则y = / 1 (兀)恒过5(0,1)点，点P在y = x上,设 P(x0,y0),由 1 知 x0 1,则 Soapb =xoxl
5、= 3=xo =3= P(3,3)73-03= k =,故选 B.3-12评析：该题是一道在考查函数反函数性质的同吋，融代数、几何、解析几何计算为一体的直接 推算型选择题。准确掌握“函数与其反函数的图像关于直线y = x对称”这一重耍 性质，是实施顺利推断和准确计算的关键所在。例3. (2004全国II)函数= sin4 x + cos2 x的最小正周期为7171rA B. C. 71D. 2zr42解：（法1）（上竺当Gil竺弐二竺込，可知应选氏224（法 2） y = sin4 x + l-sin2 x = sin2 x（sin2 x-l） + l = -sin2 xcos2 x + 1
6、二一竺N + l,可知应选B。4评析：木题由于将cos2 2x或sii?2兀降次示，兀的系数将变为4,便知周期为仝。肓接计 2算时应尽可能简化步骤，合理跳步，以减少解题的计算量，提高解题速度。若 V1:V2:V3=1:4:1,则截面例 4. (2004 天津)如图，在长方体 ABCD-A.B.D中,A3 = 6, AD = 4,/L4| = 3。分别 过BC、A】D|的两个平行截面将长方体分成三部分，其体积分別记为V = VaEAlDFD-V? = %BE/-FCF|V% = Vb&B-c“c AEFD的面积为()o 解：由 V1:V2:V3=1:4:1C.A. 4V104a/bD. 16B.
7、 8a/3=（V+V3）:V2=2:4=1:2,（V】+V3）: Vo = AE： EB=l：2nAE=2,又 EB=4 = A1E=a/Aa7+AE? = a/22 +32 = V13= SAEFr）i = AE EF = a/T3 x4 = 4a/T3 ,故选 C。评析：立体几何中求表面积、体积一类题日，应注意在熟记冇关公式的基础上，培养学生的图形识别能力，以便合理地进行计算。在解题技能上，注意领会割补法的有效运用。二. 特殊化检验法（排除法）特殊化是将研究对象或问题从原有范围缩小到较小范围或个别情形进行考察的思维 方法。对于具有一般性的数学问题，如果在解答过程中感到“进”有困难时，不妨从
8、一般 性问题退到特殊性问题上來，通过特例分析，往往能获得解题的重要信息，达到简缩思维 过程，降低推算难度的H的。从2004年全国各地的高考数学试题来看，适宜用特殊化检 验法來解决的选择题的数量是排在第二位的（数量排在第一位的是直接法），因此，髙三 数学复习中，要注意培养学牛用特殊化检验法來解决选择题意识。数学小的特殊化通常指: 特殊数值，特殊位置，特殊图形，特殊点，特殊函数，也包括考察极端情况或变化趋势等。例5. （2004全国卷I） A、B、/均为非空集合，H满足AcBc/,则下列各式中错 误的是（）A. （dtA）jB = I B.（剜）U（ ,B） = I C. A A （d/B） =
9、0D.（剜）门（0）= ,B解：在特殊情形下不成立的结论必是错谋的。考虑特殊情形A = B = I f知选B。或取A = 1, B = 1,2, / = 1,2,3,验证可知选2例6. （2004重庆）不等式x + 2的解集是（）ox + 1A.（l,0）U（l,+）B.（-oo,_l）U（0,l）C. （l,0）U（0,l）D（oo, l）U（l,+o）解：观察四个选项，B、C中不包含大于1的数，取特殊值验证：当x = 2吋，不等式是成立的，从而排除B、C；而A、D选项的区别在于A中包含区间（-1, 0）, D包含区间（-00,-1）,从而可取特殊值检验，当x 丄吋，不等式是成立的，于是排除
10、D,而2选Ao评析：取选择支中的特殊值验证是快速、准确求解范围类选择题的有效途径。值范围为（）A.（-冷-2U0,10C. （-o-2Ul,10解：利用个选项特点取值验证：C. %2 -5c 21D. X H5=%2 +% + -,即5例7. （2004全国卷II）函数/（x） = xcosx-sinx在下面哪个区间内是增函数（）D. (2*3/r).3兀、./3九5兀、A.B.（龙,2龙）C.7T5 77解： /（-）= -1，/（T）= 1，g =-，如=,/（y） = -1，心）=-3.,77 f（-） /S），排除 A ； f（-） f（-），排除 C ； fS 排除 d :应选Bo评
11、析：取特殊值检验，真正达到了 “快、准、稳”的解题目的。（X + 1 冗兀 1,B. Y,-2U0,lD. -2,0U1,10取兀二0,则f(x) = 1 ,排除C；取x = 10,则/(x) = 1 ,排除取x = -l,则/（X）= 0 ,排除Q。故选力。例9. （2004浙江）若于（兀）和g（x）都是定义在实数集/?上的函数，且方程x-fg（x） = 0 有实数解，则gf（x）不可能是（）2 1 2 1A. x + xB. x + xH55解:取 f(x) = X ,则方程 X- fg(x) = 0 即 X = g(x) o 当 gf(x) 1 1 .g （x） = X* + X H 时
12、，方程X = f + X 无解，故选B o55评析：由于木题要判断的是g/）个可能是谁，举反例就成为最好的方法。否定一个结 论只要举反例，教学中要注意培养学生的这种思维意识。三、数形结合法充分借助函数图像的特征，将数转化为形，或将形转化为数，采用形数结合的方法解 决问题。数形结合作为一种重要的数学思想，在数学解题中有广泛的应用，髙三数学复习 中，必须作为一个重点。例10. （2004 海）若函数于仕）的图像可由函数yTTa. i(r_iB. 10x-lC. .1 10,解:作图如右：有图像町得A选项 符合，故选A.D. .1 1(T针旋转一得到，则/（X）=（）评析：由图像的直观性快速得到选择。事实上，将y = lg(x + l)的图像绕坐标原点0逆时7T针旋转一相当于将原图像的兀换为y,将原图像的y换为x ,即x = lg() + l),故 y=10_x-l,选 A。例11. (2004天津)若过点M(-1,0)且斜率为k的宜线与圆%2+4x4-/-5 = 0在第一相彖内的部分有交点，则k的取值范围是()D. 0k 5A. 0k 5 B. -V5 A: 0 C. 0 2402. &其它收入为1350+5X 160二2150=该地区2008年的收入为2402.8+2150= 4552.
