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1、咼二数学训练题（20180430）一、选择题是虚数单位，謂C.i+A-2 62.设 f(x) = xnx,若广(兀o)= 2,则兀=(A. e2B. eC.In 22D. In 2且ac + bd 1 ,则a,b. c. d中至少有一个3.用反证法证明命题:若a,b,c,d R,a+b = l,cd = l, 负数”的假设为（）A. abc、d中至少有一个止数B. a.b.c.d全都为正数C. a.b,c.d全都为非负数D. a,b.c,d中至多有一个负数4.已知d为函数/（x） = x3-12x的极小值点，则。=（5.6.A. -9B. -2C.4D. 2Y函数 =在0, 2上的最大值是（
2、e1A.-e2B-C. 0观察(x2/=2r,(x4)=农,(cosi-sin,由归纳推理可得：若定义在R上的函数/（兀）满足/（-兀）=/（小记g&）为/（兀）的导函数,则g （兀）=（A. /(%)B. - /(x)C. g(QD. g(x)7.如图，阴影部分的面积等于（A. 2。）在g上的最大值为拿D.a/3 + I4 C一310. 若数列色是等差数列，bn =+ + ,则数列$也为等差数列，类比这一性质可知，若qn是正项等比数列，且/也是等比数列，则心的表达式应为（）B. dnC.C?5n11. 在正整数数列中，由1开始依次按如下规则取它的项：第一次取1；第二次取2个连续偶数2, 4；
3、第三次収3个连续奇数5, 7, 9；第四次取4个连续偶数10, 12, 14, 16；第五次取5个连续奇数17, 19, 21,23, 25,按此规律取下去，得到一个子数列1, 2, 4, 5, 7, 9, 10, 12, 14, 16, 17, 19，则在这个子 数中第2014个数是（）A.3965B.3966C.3968D.398912.若函数/（x） = lnx + -x2-（m +丄）兀在区间（0, 2）内有且仅有一个极值点，则加的取值范围（2mA. (0,1 4,gc. (0,|) (2,+QB. (0, 2,+oo)D- g13. 定义在R上的可导函数/（%）,其导函数为广0）满足
4、/%） 2%成立，则不等式/（4 -x）+8x f（x） + 16的解集为（）A. （2,+co） B. （4,+8） C. （一8,2） D. （一8,4）14. 已知函数/（x） = %（lnx - ax）有两个极值点，则实数白的取值范围是（）A. （8律）B. （0,|） C. （0,1） D. （-00,1）15.已知曲线y=/+1在点P（x0,x+l）处的切线为厶若厂也与函数y = lnxfx E （0,1）的图彖相切，则心满足（）（其中 e = 2.71828.）A. 1 x0 V2 B. %0 C. /e xQ 3 D. xQ 2,hgM)粒球，任意将它们分成两堆，求出两堆球的乘
5、积，再将其中一堆任意分成两堆，求出这两堆球的乘积，如此下去，每次任意将其中一堆分成两堆，求出这两堆球的乘积，直到每堆球都不能 再分为止，记所有乘积之和为S” .例如对4粒有如下两种分解：(4)-(1,3)-(1,1,2) -(1,1,1,1),此时：= Ix3+lx2+lxl=6;(2,2)-(1,1,2)-(1,1,1)，此时S4 =2x2+1x14-1x1=6.于是发现,为定值，请你研究 S”的规律，归纳=.20. 若存在两个正实数y使等式2x + my- 2ex)(ny - lnx) = 0成立，(其中e = 2.71828.)则实数m的取值范围是三、解答题21. 设 Z是虚数，Z2=2
6、|+t_$, M1z2 5(%);若&=1,设h(x)=f(x) - g(x)9求函数力(0在区间0/L上的最大值0(a).24. C知函数 F(x)= %2_mln%，力(兀)=F _% + a,(1) 当a = 0时，f(x) hx)在(1, +e)上恒成立，求实数m的取值范围；(2) 当m=2时，若函数k(x)=f(x) h(x)在区间1,3上恰有两个不同零点，求实数a的取值范围.25. 已知/(%)=亠严.求/(&)的单调区间;(2) 令0(咒)=ax2 一 21nx,贝ijp(x) = 1时有两个不同的根，求Q的取值范围；(3) 存在巧,x2 E (1, +oo)且巧工兀2,使l/(xi) - Z(x2)l knx - lnx2l成立，求花的取值范围.26. 已知函数f(x) = xe-(xR) (1)求函数/(兀)的单调区间和极值；(2)已知函数y = g(x)的图象与 函数y = /(X)的图象关于直线兀=1对称，证明当兀1吋，/(x) g(工；(3)如果坷工七，且 /(西)= /(无2),证明：旺+冯2
