《高考数学大一轮复习第八章解析几何课时跟踪检测四十七椭圆练习文》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学大一轮复习第八章解析几何课时跟踪检测四十七椭圆练习文（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、课时跟踪检测（四十七）椭一抓基础，多练小题做到眼疾手快2 21. （2017 四川遂宇模拟）椭圆-+y=l的焦距为2,则刃的值是（）m 4A. 6或2B5C1或9D3或5解析：选D由题意，得c=l,当椭圆的焦点在/轴上时，由/一4=1,解得加=5；当 椭圆的焦点在y轴上时，rfl 4/=1,解得m=3,所以加的值是3或5,故选D./ /12. 己知椭圆a飞+卫=1（日力0）的离心率为r以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半所以孑=4, E由题意可知b=a b22 2A-冷x yB.9T2 2C守_1S 43x yD- c 1 164解析：选C由题意知e=|,所以即/以原点为圆心,a 2日日43径的圆
2、与直线xy+y = 0相切，则椭圆C的方程为（）椭圆的短半轴长为半径的圆的方程为/ + / = 2,2 2=3.故椭圆C的方程为扌+彳=1，故选C.3. 设椭圆亍+寸=1的焦点为几尺，点P在椭圆上，若厶戶/沏是直角三角形，则/诙的面积为（）A. 3B. 3 或|C. |D. 6 或 3解析：选C由已知a=2, b=书,q=1,则点户为短轴顶点（0, ）时，Z=y, 、PFF2是正三角形，若尺是直角三角形，则直角顶点不可能是点P,只能是焦点斤（或 用）为直角顶点，此W I PR | =-=1 /1S/PRF2= - - - 2c=|.故选 C.a日丿z aa 24. （2017 湖北优质高中联考
3、）若刀是2和8的等比中项，则圆锥曲线/+= 1的离心n率是解析：由z/=2X8,得门=4,当门=4时，曲线为椭圆，其离心率为e=； =平; 当=4时，曲线为双曲线，其离心率为e=辺吾=&.答案：半或丽5. （2017北京东城模拟）已知椭圆C的中心在原点，一个焦点尺一2, 0）,且长轴长与 短轴氏的比是2 :萌，则椭圆Q的方程是.2 2X V解析：设椭圆C的方程为飞+令=1（白方0）.a br a=l/ + c , 由题意知5 a : b=2 :lc=2,所以椭圆c的方程为話+寺=1.二保高考，全练题型做到高考达标2 2 2 21. 曲线秒+令=1与曲线X* /+F7=1（W9）的（ ）zo 9
4、2.5 k kA.长轴长相等B.短轴长相等C.离心率相等D.焦距相等解析：选D /=25斤一（9 幻=16,所以c=4,所以两个曲线的焦距相等.2. 若椭圆C的长轴长是短轴长的3倍，则C的离心率为（）A.乎B.乎C並）班3 3x y解析：选D不妨设椭圆C的方程为r+=l （曰00）,则2日=2力X 3,即a=3b.8a b2即討3a,故选D.2 23-过椭圆壬+名1的右焦点作一条斜率为2的直线与椭圆交于，两点，。为坐标原 点，则40AB的面积为（）4 5A. B.-5 10c. ad- y解析:选B由题意知椭圆的右焦点尸的坐标为（1, 0），则直线AB的方程为尸2丸一2联 立 5 4 解得交点
5、（。，一2）,伶哥，.S恥=* 丨 OF - ya yfi =|.y=2x2,45XIX 2-=-,故选 B.24. （2017 西宁模拟）设凡&分别为椭圆|+/= 1的左、右焦点，点在椭圆上，且I + 朋 I =2诵，则乙FPFi=()JTJIA石B* TJI c- T解析:选D因为两+莎=2方，0为坐标原点，丨万T +丽| =2羽，所以I PO=书,又|饷| = |处|=书，所以只R,尺在以点0为圆心的圆上，且幷用 为直径，所以ZE朋=*.5. 如图，己知椭圆C的中心为原点0, 口一2品 0）为C的左焦点，P为C上一点，满足|0円=丨0用，且丨刃1=4,则椭圆C的方程为（）A.2 2B，3
6、6+l62 2= 16,所以椭圆C、的方程为京+命=1.V2 /6. 已知椭圆了+才=1(白方0)的一个焦点是圆/+/-6+8 = 0的圆心，且短轴长为8,则椭圆的左顶点为.解析：圆的标准方程为(%-3)2+/=1,.:圆心坐标为(3,0), .?= 3.又6=4,a=yl Id + c =5.椭圆的焦点在/轴上，椭圆的左顶点为(一5,0).答案：(一5,0)7. 在平面直角坐标系x勿中，椭圆C的中心为原点，焦点虫,尺在/轴上,离心率为平.过幷的直线/交C于儿两点，且朋的周长为16,那么C的方程为./ /解析：设椭圆C的方程为飞+卫=1 (曰步0),a b初过虫且儿*在椭圆C上，:.的周长=A
7、B + AF2 + BF2= AF + AF2 + BF + BF2=4 臼=16,.$=4.又离心率e=半，a zc=2 型,b = a2 c=8,椭圆C的方程为箱+令=1.答案:花+彳=18. 己知椭圆方程为二+方=1方0), A, 分别是椭圆长轴的两个端点，仏N是椭圆a b上关于X轴对称的两点，直线伽 刖的斜率分别为人，仏,若&|=|,则椭圆的离心 率为.2 彳 1-4) 2 解析：设敝尬 ye),则 Ng, -yo), IA 厶U 朮士2 29-已知椭圆予+#1切0)，凡尺分别为椭圆的左、右焦点，/为椭圆的上顶点, 直线力金交椭圆于另一点.(1)若Z凡仿=90 ,求椭圆的离心率.-Q若
8、仏一=2F?B , AF AB斗,求椭圆的方程.解:若Z阳 =90 ,则为等腰直角三角形，所以有0人=0弘B|J b= c. 所以 &=c, e=-=-.va 2(2)由题知/HO,方)，A(-C,o),尺(go),其中 c=、j/_甘,设d, /).由朋-一 =2F出一 ,得(c,方)=2 0c, y),解得/3cb- 2，y 2f即聽-，_2/9 2 E2 2将点坐标代入牛+刍4C 4=1, w+t?= 1,% 1即打+扌=1，解得/=3d.又由AE得 Ed=l,即有 a2(?=1. 由解得c =1, a =3,从而有b 210.设凡 尺分別是椭圆用予+$=1(臼0)的左、右焦点，过月且斜
9、率为1的直线/与E相交于力，两点，且I处I, I個，仏阳成等差数列.(1) 求E的离心率；(2) 设点A0, 1)满足|別=|胡求的方程.解：(1)由椭圆定义知|恥1 + 1朋| + |M|=4a,=2.2 2X V所以椭圆的方程为+才=14又 2| 個=| 处 | + | 处 I，得 | AB =-a,设直线1的方程为y=x+c,其中c=、jy_b.设力（盘，71）, Bk, y2）.则儿两点的坐标满足方程组y=x+c,2 2消去 y,化简得（/ x+2a cx+a （c Z?2） = 0,则 xi + x2=-2ac777XX2 =if + 1）因为直线/矽的斜率为h所以 |力| =迄 |
10、 X2X =x + x2一4蔺鹿,urt44白F 丄j 2 f2即臼=孑_方2, 故& =2，所以的离心率七设M的中点为Me yo）,八”X1 + X2a c由（1）矢口 Ab= =才+孑=必=弘+ c=.由 | PA | | PB 得 km= 1,即,得 c=3,从而日=3萌，Z?=3.2 2故椭圆农的方程为盒+彳=1三上台阶，口主选做志在冲刺名校1. （2017 石家庄质检）己知两定点J（-2, 0）和（2,0）,动点Pg y）在直线厶y=x+ 3上移动，椭圆C以，为焦点且经过点只则椭圆C的离心率的最大值为（）A.娶B.啤解析：选B设点力关于直线/的对称点为川匕”必）,x】一22+ 3,易
11、知仙I +1削I的最小值等于I /I =换，因此椭圆6的离心率戸船丽=莎為的最大值为噜2(2017 云南统测)已知焦点在y轴上的椭圆E的中心是原点0,离心率等于冷以 椭圆F的长轴和短轴为对角线的四边形的周长为4书.直线/： y=kx+m与y轴交于点P, 与椭圆F相交于昇，两个点.(1) 求椭圆E的方程；(2) 若=3而，求/的取值范围.2 2解：根据已知设椭圆疋的方程为勺+令=1方0),焦距为2c,a b由已知得彳=当，：.c=平a, /j =a c =.以椭圆农的长轴和短轴为对角线的四边形的周长为45,4寸/ +方2=2百臼=4、传,.臼=2, b=l.2椭圆F的方程为7+=1.根据已矢口得
12、 P(0, ni),设 A(xi, kxi +血,kx2+ni),y= kx+ m,由99得，(F+4) , + 2%x+/4 = 0.K/+y-4=0由已知得 4 =4/#4(#+4)(力一4)0,即 lni +40,(2 km才 _4且 尿=尹 | 4 , XX2 = ! 2 |itl AP =3 PB 得 xi=3x2.3 (%i + %2)2+4i 2= 1212=0.12km| 4:#+4 卅一m4# + 4=0,即 m/c +m/c4=0.当 /= 1 时，m /c+m /c4 = 0 不成立,#一/十40,4nir5+40,即4d/一 10.:A/n4./的取值范围为(1,4).2 2解析：选B设椭圆的标准方程为予+$=1（日力0）,焦距为2q, 右焦点为尸，连接胪，如图所示.因为F（2品 0）为C的左焦 点,所以 c=2质.S | OP = OF = OP 丨知，ZFPF =90。,即XPF .在Rt/PFFr中，由勾股定理，得|胪|=寸|朋 $_|朋2=寸 4& 2_42=8.由椭圆定义，得PF + PF |=2=4 + 8=12,所以臼=6,/ = 36,于是 = - = 36-(25)2
