等线段共端点模型城关一中 九年级 孙洁学习目标：1、认识等线段共端点模型并了解其重要性 2、熟悉等线段共端点模型图形，灵活运用该模型解决问题一、问题背景：等线段共端点模型也叫作“手拉手模型”，是建立在两个三角形旋转基础上的一种模型常见于中招考试22题中，近六年中招考试第22题前两问都采用了该模型，在此基础上去求线段关系及角度，可见该模型重要性及出题频率之高今天我们就一起来探索等线段共端点模型是怎么样一个套路！二、初步感知：这个图形同学们是不是很熟悉呢？其中这个图形同学们是不是很熟悉呢？其中ABCABC和和CEDCED是等边是等边三角形三角形你能找出这个图形中的全等三角形吗？你能找出这个图形中的全等三角形吗？ABDCE三、直击中考：例一：例一：1818河南中招河南中招22.22.（1 1）问题发现）问题发现如图如图1 1，在，在OABOAB和和OCDOCD中，中，OA=OBOA=OB，OC=ODOC=OD，AOB=COD=40AOB=COD=40，连接，连接ACAC，BDBD交于点交于点MM填空：填空： 的值为的值为 ；AMBAMB的度数为的度数为 例一：（例一：（2 2）类比探究）类比探究如图如图2 2，在，在OABOAB和和OCDOCD中，中，AOB=COD=90AOB=COD=90，OAB=OCD=30OAB=OCD=30，连接，连接ACAC交交BDBD的延长线于点的延长线于点MM请判断请判断 的值及的值及AMBAMB的度数，并说明理由；的度数，并说明理由；你发现第（1）问的两个三角形到了第（2）问都发生了哪些变化？哪些没有变化？第一问 第二问OA=OB,OC=OD 共端点：点O 共端点：点OAOB=COD AOB=CODCOADOB COADOB COADOBCOADOB AMB=AOB AMB=AOB 例二：例二：1919河南中招河南中招2222（1010分）在分）在ABCABC中，中，CACACBCB，ACBACB 点点P P是平面内不与点是平面内不与点A A，C C重合的任意一点连接重合的任意一点连接APAP，将线段，将线段APAP绕点绕点P P逆时针逆时针旋转旋转 得到线段得到线段DPDP，连接，连接ADAD，BDBD，CPCP（1 1）观察猜想）观察猜想如图如图1 1，当，当 6060时时 ， 的值是的值是，直线，直线BDBD与直线与直线CPCP相交所成的较小相交所成的较小角的度数是角的度数是 （2 2）类比探究）类比探究如图如图2 2，当，当 9090时，请写出的时，请写出的 值及直线值及直线BDBD与直线与直线CPCP相交所成的小角相交所成的小角的度数，并就图的度数，并就图2 2的情形说明理由的情形说明理由ACB= APD=90 CA=CB PA=PD ACBACB与与PADPAD都是等腰直角三角形都是等腰直角三角形CAB=PAD=45CAB=PAD=45 ABABCACA= = 1 ADAP= 1 1 ADAP= 1PAC=DAB PAC=DAB ABCAABCA =ADAP =ADAP ACBACBPADPAD直线BD与直线CP交与点O，AC与BD交与点Q在OCQOCQ与与ABQABQ中中AQB=OQC OCQ=ABQAQB=OQC OCQ=ABQCOQ=BAQ=45COQ=BAQ=45OQ四、小结：经过今天这节课相信大家一定对等线段共端点旋转模型经过今天这节课相信大家一定对等线段共端点旋转模型有了一定的了解，那么对中招考试你还陌生吗？只要我有了一定的了解，那么对中招考试你还陌生吗？只要我们掌握了模型和方法，中招也并没有那么可怕！们掌握了模型和方法，中招也并没有那么可怕！五、能力提升：1717河南中招河南中招22.22.如图如图1 1，在，在 RTABCRTABC中，中，A=90A=90 ，AB=AC,AB=AC,点点D,ED,E分别分别在在AB,ACAB,AC上，上，AD=AE,AD=AE, 连接连接DC,DC,点点M,P,NM,P,N分别为分别为DEDE，DCDC，BCBC的中点的中点. .（1 1）观察猜想）观察猜想图图1 1中，线段中，线段PMPM与与PNPN的数量关系是的数量关系是 ，位置关系是，位置关系是 ；（2 2）探究证明）探究证明把把ADEADE绕点绕点A A逆时针方向旋转到图逆时针方向旋转到图2 2的位置，连接的位置，连接MNMN，BDBD，CECE，判断，判断PMNPMN的形状，并说明理由；的形状，并说明理由；非常感谢同学们的配合，谢谢大家！。