《数学秋季全国版教案 七年级-7 解一元一次方程（二）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学秋季全国版教案 七年级-7 解一元一次方程（二）（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、动态数学思维教案教材版本： 全国版 . 学 校： .教 师年 级七年级授课时间 年 月 日课 时2课时课 题第7讲解一元一次方程（二）教材分析本讲内容主要讲解系数是分母的一元一次方程和分母是小数的一元一次方程的解法。其中，以解一元一次方程的基本步骤作为核心，结合等式的性质和去括号的法则对复杂的一元一次方程进行化简. 同时对含有参数的方程的解法和它的解的形式做了初步的研究. 本讲内容相对难度不大，教师讲解时要注意一元一次方程解题步骤的强化，以学生为主体进行授课. 在对例题5的处理上教师要细化讲解，对学生渗透分类讨论思想的建立.教学目标知识技能1.熟练应用等式的性质，并能利用等式的性质进行变形.2
2、.熟练应用“移项、合并、去括号、去分母”等知识解方程.3.用一元一次方程解决生活中较复杂的实际问题.数学思考通过解一元一次方程，体会等式变换的数学思想，建立用方程解决问题的意识.问题解决通过具体的实例，初步学会在具体的情境中从数学的角度发现问题和提出问题，并综合运用数学知识和方法等解决简单的实际问题，增强应用意识，提高实践能力.情感态度通过一元一次方程的解法的学习，使学生能了解不同形式的方程，并掌握不同形式的方程的解法以及在解决过程中常用的技巧，使学生的解方程和计算能力都得到提高.教学重点、难点重点解复杂一元一次方程.难点解分母是含有小数的一元一次方程的技巧.教学准备动画多媒体语言课件第一课时
3、复备内容及讨论记录教学过程一、导入师：上节课我们学习了解一元一次方程，你还记得什么样的方程是一元一次方程吗？它都满足什么样的条件？师生共同复习上节课学习的内容.师：上节课我们学习的一元一次方程大多是系数为整数的一元一次方程，这样的方程解起来比较简单，今天我们继续一起来学习解一元一次方程，但是系数发生了一些变化，不再是整数，变成了分数，甚至还有分母存在小数的分数，现在一起来看看吧！课件播放导入师生一起回顾解一元一次方程的步骤.解一元一次方程的一般步骤和依据：步骤 依据去分母-等式性质2；去括号-去括号法则；移项-等式性质1；合并同类项-合并同类项法则；系数化为1-等式性质2.师：下面我们就来开始
4、今天的课程吧！二、新授探究类型之一 含分母的一元一次方程例1 解方程：.答案：解：原方程可化为 .去分母，得 3（4x+9）-（15+x）+15=x+7.去括号，得 12x+27-15-x+15=x+7.移项，得 12x-x-x=7-27-15+15.合并同类项，得 10 x=-20.系数化为1，得 x=-2.例题分析师：方程中分子、分母都含有小数，但是我们希望分子、分母都是整系数的，以便于我们求解，所以第一步要利用什么性质进行化简？生：分数的基本性质.学生尝试根据分数的基本性质进行化简，教师巡视.分析：的分子分母同时乘10；的分子分母同时乘50；的分子分母同时乘5.在处理后面两个分数的时候，
5、针对于乘50和乘5的情况教师可以简单说明原因，和乘100与乘10的效果上基本一致.师：将分数中的小数化成了整数，也就变成了系数是整分数的一元一次方程，然后再按照解方程的基本步骤求解即可.学生尝试解答，找学生进行板演，汇报答案.教师评价.探究类型之二 含多重括号的一元一次方程例2 解方程：.答案：解：两边同时乘2，得. 整理，得.两边同时乘3，得.整理，得.两边同时乘4，得.整理，得.系数化为1，得.例题分析师：对于含有多重括号的方程，我们的一般解题思路是？生：由内向外去括号，或者由外向内去括号.师：此题你想怎么去括号？针对课堂上的两种去括号的思路，教师可以请两个代表板演，其他学生按照自己的方法
6、尝试去括号.学生动手试一试，教师巡视.去括号结束后分别说一说自己的感受.生1汇报：我是从内向外去括号的，先去小括号，然后去中括号，再去大括号，然后再去分母化为整数系数解方程.生2汇报：我是从外向内去括号，先去大括号，再去中括号，最后去小括号，在去括号的同时去分母，直接化成整数系数的方程求解.教师请学生评价两种方法.你喜欢哪一个？师总结：两种方法都非常的好，各有各的优势，从内向外去括号只要掌握去括号的法则，就不容易出错，最后在去分母，但是本题来看速度上稍微慢一些.从外向内去括号，直接去分母速度快，技巧也很巧妙，但是不要忘记去分母的时候两边都要乘这个数，不要遗忘等候右边.探究类型之三 利用整体思想
7、解一元一次方程例3 解方程：.答案：解：设y=,原方程可化为3y+4y+5y+4=0.移项,得 3y+4y+5y=-4.合并同类项，得 12 y =-4.系数化为1，得 y=-. 则=-. 解得x=-.例题分析师：学生观察方程的特点，你有什么发现？说一说生可以根据解方程的步骤先去分母，然后再解方程.学生尝试解答.师：看来同学们对去分母解方程已经很熟练了，那么本题方程中和x有关的项还有什么特点？生：都含有2x+1.师：都含有2x+1，还记得我们上次课学习的内容中有一个题目，请把书翻到53页，第8题，你想到了什么？生：我们把2x+1看做一个整体.生：设y=2x+1,利用整体的思想简化方程.学生尝试
8、解答.体验两种方法的不同. 互相说一说.师：基本的思路我们清晰了，也计算出来了，但是直接设y=2x+1，好似对方程的解答并没有简便很多，老师想这样来设未知数：y=,谁来揣测一下我这样设未知数的原因是什么？生自由发言.教师详细讲解，规范解题的步骤，出示课件的答案.教师总结.探究类型之四 含字母系数的方程 例4 解关于x的方程：m(3x-4)=2x+1.答案：解：m(3x-4)=2x+1.去括号，得 3mx-4m=2x+1.移项，,得 3mx-2x=4m+1.合并同类项，得 (3m-2)x=4m+1.当3m-20，即m时，方程有唯一解，x=.当3m-2=0，即m=时，(3m-2)x=0，4m+1=
9、，左边右边，方程无解.例题分析学生读题，先观察题目中的特点，说一说你对题目的理解，这里出现的字母m你是怎么想的？学生小组交流，汇报：题目说是关于x的方程那么m就只是一个字母系数，在解方程时可以把m看作是一个已知数.先对方程进行化简.师表扬小结：对于含字母系数的方程，我们要抓住谁是未知数，谁是字母系数，那么我们最后将方程化简称什么形式呢？生：ax=b的形式. 师：然后呢？直接解方程吗？生：不行，要讨论a、b的取值. 师：为什么这么想？生：因为a不能等于0.学生先尝试进行化简方程的形式.学生汇报，说说x前面的系数要保证什么要求.分类进行讨论，汇报结果，教师做出评价和总结.三、课堂总结师：通过这节课
10、的学习是不是对数轴有了跟深刻的理解了.那同学们课间休息一下.第二课时复备内容及讨论记录教学过程一、导入师：上节课我们学习了：（1） 解含有分母的一元一次方程；（2） 解含有多重括号的一元一次方程；（3） 利用整体思想解一元一次方程.（4） 含有字母系数的方程的求解方法.师:这节课让我们来研究一下.二、教学新授探究类型之五 含绝对值的方程 例5 先阅读下列解题过程，然后解答问题（1）、（2）解方程：|3x|=1解：当3x0时，原方程可化为一元一次方程为3x=1，它的解是x=； 当3x0时，原方程可化为一元一次方程为3x=-1，它的解是x=（1）请你模仿上面例题的解法，解方程：|x-1|=2（2）
11、探究：求方程2|x-3|-6=0的解 答案：解：（1）当x-10时，原方程可化为x-1=2，解得x=3； 当x-10时，原方程可化为x-1=-2，解得x=-1； 所以原方程的解为x=3或x=-1.（2）原方程可化为|x-3|=3.当x-30时，原方程可化为x-3=3，解得x=6；当x-30时，原方程可化为x-3=-3，解得x=0；所以原方程的解为x=6或x=0.例题分析生先阅读材料，说一说你从中得到了什么？师：你还记得如何去绝对值符号吗？生：如果绝对值里面是个正数，那么直接去掉绝对值符号，如果里面是负数，那么去掉绝对值符号要变号.师：材料中3x的正负性是不确定的. 对于这种情况他是如何操作的？
12、生思考，交流.师：说一说你们交流的结果.生：根据绝对值的性质分类讨论.师表扬，学生尝试去解决两个小题.学生解决完之后进行讲解.教师评价.三、自我检测1、学生独立完成类似性问题.2、师巡视，收集学生的真实情况并能对学生进行指导.3、如果有学生提前做好可以让师先改.4、尽量让学生说出自己的解法后师再进行补充完善.类似性问题1. 下列方程中变形正确的是（ ）. A. 方程3x-2=2 x+1，移项，得3 x -2 x =-1+2 B. 方程3- x =2-5(x -1)，去括号，得3- x =2-5 x -1 C. 方程，未知数系数化为1，得x =1 D. 方程，去分母，得5(x-1) -2 x=1
13、 学生独立解答，集体核对答案，找学生说说原因.教师总结.2. 某书上有一道解方程的题： +1= x，处在印刷时被油墨盖住了，查后面的答案知这个方程的解是x=-2，那么处应该是数字（ ）.A.7 B.5 C.2 D.-2分析：设出的数字为a，把x=-2代入方程中，得+1=-2.学生尝试解答.3. 方程的解为（ ）.A. B. C. D.学生观察题目特点，你有什么发现？小组之间进行交流，最后生汇报自己的发现：每一项分子都是x，原来的方程就可以变成：左边括号内的式子可以进行分数的拆分，最后变成（1-）x=2015，这样就能解出x的值.学生根据分析独立解答本题.4.已知方程的解也是方程的解，则b=_.师：这两个方程我们能先求出哪个方程的解，你来试一试.教师巡视学生独立解答已知方程的解.师：方程的解我们求出来了，现在怎么办？生：把解代入方程中就能求出求字母系数b的值.学生继续解答本题.5.设a、b、c、d为实数，定义一种新运算：，则满足等式的x值为_.学生理解新运算的算理.尝试列出方程.分析：可化为方程：.学生尝试解答，教师评价.6. 解方程：.分析：方程可化为：.学生根据前面学习的知识对这个方程中的小数进行化整，说一说你对分子和分母乘的数是多少？教师对学生的方法进行点评.7. 解方程：.观察这个方程的特点，你是想怎么样去括号？学生先思
