《西南林业大学《大学物理上》课件-第6章 机械振动》由会员分享，可在线阅读，更多相关《西南林业大学《大学物理上》课件-第6章 机械振动（67页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、大学物理上大学物理上本章本章教学要求：教学要求：掌握描述简谐振动和简谐波的各物理量（特别是相掌握描述简谐振动和简谐波的各物理量（特别是相位）及各量间的关系。理解旋转矢量法。位）及各量间的关系。理解旋转矢量法。掌握简谐振动的基本特征，能建立一维简谐振动的掌握简谐振动的基本特征，能建立一维简谐振动的微分方程，能根据给定的初始条件写出一维简谐振微分方程，能根据给定的初始条件写出一维简谐振动的运动方程，并理解其物理意义。了解阻尼振动、动的运动方程，并理解其物理意义。了解阻尼振动、受迫振动和共振。受迫振动和共振。理解同方向、同频率的两个简谐振动的合成规律。理解同方向、同频率的两个简谐振动的合成规律。了解
2、相互垂直的简谐振动的合成。了解相互垂直的简谐振动的合成。本章重点：本章重点：描述简谐振动各物理量（特别是相位）描述简谐振动各物理量（特别是相位）,旋转矢量法。旋转矢量法。简谐振动的运动方程简谐振动的运动方程,同方向、同频率的两个简谐振同方向、同频率的两个简谐振动的合成动的合成本章难点：本章难点：振动相位振动相位,旋转矢量旋转矢量,简谐振动的合成简谐振动的合成返回目录下一页上一页大学物理上机械振动目录机械振动目录返回总目录返回总目录大学物理上第二篇第二篇 机械振动和机械波机械振动和机械波第四章第四章 机械振动机械振动1、周期性周期性, 物理量的某个状态及其变化量完全重复所需物理量的某个状态及其变
3、化量完全重复所需 要的时间要的时间,称为振动周期称为振动周期T.2、有一个平衡位置有一个平衡位置振动振动一个物理量在平衡位置附近作往复运动一个物理量在平衡位置附近作往复运动大学物理上（a）单摆（b）扭摆（c）弹簧振子（d）浮体（1）回复力）回复力:指向平衡位置的力指向平衡位置的力.（2）惯性）惯性大学物理上弹簧振子模型：弹簧振子模型：无质量弹簧（轻弹簧），劲度系数为无质量弹簧（轻弹簧），劲度系数为K (倔强系数倔强系数)。质量为。质量为m的小球（质点）。无摩擦。的小球（质点）。无摩擦。研究简谐振动的意义：研究简谐振动的意义：（1）简谐振动是一种最简单的）简谐振动是一种最简单的振动，容易研究。（
4、振动，容易研究。（2）复杂的振动是由简谐振动合成）复杂的振动是由简谐振动合成的，研究简谐振动是研究其他振动的基础。的，研究简谐振动是研究其他振动的基础。大学物理上大学物理上令令积分常数，根据初始条件确定积分常数，根据初始条件确定大学物理上2. 单摆固有角频率单摆固有角频率 及周期及周期T。大学物理上3、复摆复摆 一半径为一半径为R的球体，用一根质量可忽略的细线的球体，用一根质量可忽略的细线悬挂着，球心至悬挂点的距离为悬挂着，球心至悬挂点的距离为l，试求这个球作小角摆，试求这个球作小角摆动时的周期动时的周期。大学物理上其解题方法是：大学物理上 要证明一个运动是简谐振动，可以从是否满足下面要证明一
5、个运动是简谐振动，可以从是否满足下面三个方程之一为依据。三个方程之一为依据。凡是描述运动的物理量满足上面二阶微分方程的运动称为简谐振动。其解为：弹簧原长时小球m所在位置为坐标原点O.由系统本身性质决定由系统本身性质决定,与外界无关。与外界无关。大学物理上6-2 描述谐振动的三个物理量描述谐振动的三个物理量周期、振幅、初相周期、振幅、初相6-2-1 振幅振幅 A： 是振动物体离开平衡位置最大的位移。 6-2-2 周期、频率、角频率周期、频率、角频率单摆周期为：大学物理上劲度系数分别为k1和k2的两个轻弹簧串联在一起，下面挂着质量为m的物体，构成一个竖挂的弹簧振子，求该系统的振动周期所以两根弹簧串
6、联，其总劲度系数，根椐弹簧振子周期公式，大学物理上2、一劲度系数为k的轻弹簧截成三等份，取出其中的两根，将它们并联在一起，下面挂一质量为m的物体，如图所示，求振动系统的频率。,有用隔离法截取段进行受力分析, 如(b)所示，所以，振动系统的频率为 大学物理上（a）（b）（c）6-2-3 相位相位大学物理上1 1） 存在一一对应的关系存在一一对应的关系; ;2 2）相位在相位在 内变化，质点内变化，质点无相同无相同的运动状态；的运动状态； 三三 相位相位3 3）初）初相位相位 描述质点描述质点初始初始时刻的运动状态时刻的运动状态. . 相差相差 为整数为整数 质点运动状态质点运动状态全同全同. .
7、（周期性）周期性）( ( 取取 或或 ) )图图 简谐运动中，简谐运动中， 和和 间不存在一一对应的关系间不存在一一对应的关系. .大学物理上对相位的说明：大学物理上大学物理上初始条件初始条件 对给定振动系统，周期由系统本身性质决定，对给定振动系统，周期由系统本身性质决定，振幅和初相由初始条件决定振幅和初相由初始条件决定.6-2-4 初相初相和振幅和振幅A的确定的确定（1）（2）大学物理上例例3. 一轻弹簧的下端挂一重物，上端固定在支架上，一轻弹簧的下端挂一重物，上端固定在支架上，弹簧伸长量弹簧伸长量l=9.8cm。如果给物体一个向下的瞬时冲击。如果给物体一个向下的瞬时冲击力，使它具有力，使它
8、具有 的向下的速度，它就上下振动起的向下的速度，它就上下振动起来。试证明物体是作简谐振动，并写出其振动方程式。来。试证明物体是作简谐振动，并写出其振动方程式。以平衡位置为坐标原点O,向下x为正方向表面上看，物体受重力与弹力，似乎并不满足简谐振动的条件。大学物理上大学物理上例例4. 轻弹簧的一端固定，另一端与物体轻弹簧的一端固定，另一端与物体m间由柔软间由柔软细绳连接，细绳跨于桌边滑轮细绳连接，细绳跨于桌边滑轮M上，而上，而m悬于细绳下悬于细绳下端。已知弹簧的倔强系数端。已知弹簧的倔强系数 ，滑轮的质量为，滑轮的质量为M=1kg，半径，半径R=0.2米，物体质量米，物体质量m=1.5kg。若将物
9、体。若将物体由平衡位置向上托起由平衡位置向上托起0.15米，然后突然放手。证明物米，然后突然放手。证明物体做简谐振动，并写出振动方程。体做简谐振动，并写出振动方程。大学物理上物体平衡条件：平衡位置为坐标原点oox大学物理上注意：注意：（1）解题中O点的确定原则：物体保持静止的位置。（2）解得的初相要结合初始速度作正确取舍。大学物理上 以以 为为原点旋转矢原点旋转矢量量 的端点的端点在在 轴上的轴上的投影点的运投影点的运动为简谐运动为简谐运动动. .当当 时时 6-3 谐振动的旋转矢量表示法谐振动的旋转矢量表示法 大学物理上 以以 为为原点旋转矢原点旋转矢量量 的端点的端点在在 轴上的轴上的投影
10、点的运投影点的运动为简谐运动为简谐运动动. .时时大学物理上 旋转旋转矢量矢量 的的端点在端点在 轴上的投轴上的投影点的运影点的运动为简谐动为简谐运动运动. .大学物理上大学物理上0 x（3）将空间分为四个象限，判断旋转矢量在哪个象限。x0大学物理上（4） 由位移时间曲线(x-t)形状判断速度的正负， 进一步确定其位相。V0t曲线下降，质点向x轴负向运动，v0当x1,x2,x3.为不同坐标轴时， 其初位相分别为 大学物理上例例5. 已知一简谐振动的已知一简谐振动的位移曲线如图所示，写位移曲线如图所示，写出振动方程。出振动方程。大学物理上 例例2 2 如图所示，一轻弹簧的右端连着一物体，弹如图所
11、示，一轻弹簧的右端连着一物体，弹簧的劲度系数簧的劲度系数 ，物体的质量，物体的质量 . . （1 1）把物体从平衡位置向右拉到把物体从平衡位置向右拉到 处停处停下后再释放，求简谐运动方程；下后再释放，求简谐运动方程； （3 3）如果物体在如果物体在 处时速度不等于零，处时速度不等于零，而是具有向右的初速度而是具有向右的初速度 ，求其运动方程，求其运动方程. . （2 2）求物体从初位置运动到第一次经过求物体从初位置运动到第一次经过 处时的处时的速度；速度；0.05大学物理上解解 （1）由旋转矢量图可知由旋转矢量图可知大学物理上解解 由旋转矢量图可知由旋转矢量图可知（负号表示速度沿（负号表示速度
12、沿 轴负方向）轴负方向） （2 2）求物体从初位置运动到第一次经过求物体从初位置运动到第一次经过 处时的处时的速度；速度；大学物理上解解 （3 3）如果物体在如果物体在 处时速度不等于零，处时速度不等于零，而是具有向右的初速度而是具有向右的初速度 ，求其运动方程，求其运动方程. .因为因为 ，由旋转矢量图可知，由旋转矢量图可知大学物理上6-4 简谐振子的能量简谐振子的能量大学物理上大学物理上例一物体作简谐振动，振动方程为求该物体在t = 0时刻的动能与t = T/8（T为振动周期）时刻的动能之比解：物体的速度为动能t = 0时刻的动能：t = T/8时的动能：两时刻的动能之比为2:1大学物理上
13、大学物理上设两个振动均沿x轴（同方向）进行，而频率均为（合振动仍沿x轴，频率不变）6-5 谐振动的合成谐振动的合成大学物理上讨论讨论一般情况下：大学物理上 例例 求两个同方向同频率的简谐振动的合振幅求两个同方向同频率的简谐振动的合振幅0 x大学物理上6、有两个同方向的简谐振动，它们的方程为式中x以m计，t以s计。（1）求它们合成振动的振幅和初相位。（2）另有一同方向简谐振动的振动方程为。问：为何值时，x1+x3的振幅为最大？为何值时，x2+x3的振幅为最小？（3）用旋转矢量图表示（1）、（2）两小题结果。大学物理上解：（1）已知：求：A ，（2）当 时，合振幅为最大。取，则当 时，合振幅为最小
14、。取 （3）大学物理上练习练习 已知如下的三个简谐振动，已知如下的三个简谐振动，求求合振动合振动.求求：已知已知Ox大学物理上四、四、N N个同方向同频率简谐运动的合成个同方向同频率简谐运动的合成多多个个同同方向方向同同频率简谐运动频率简谐运动合成合成仍为仍为简谐简谐运动运动大学物理上设设且且两分振动的相位差为夹角随时间逐渐增大。随时间逐渐增大，因而）时，其合振幅最小；反相（夹角为当）时，其合振幅最大；同相（夹角为当用旋转矢量进行定性分析合振动已不再是简谐振动,合振动的振幅会时大时小的变化。6-5-2两个同方向、不同频率的谐振动的合成两个同方向、不同频率的谐振动的合成大学物理上 频率频率较大较
15、大而频率之而频率之差很小差很小的两个的两个同方向同方向简谐运动的简谐运动的合成，其合振动的振幅时而加强时而减弱的现象叫合成，其合振动的振幅时而加强时而减弱的现象叫拍拍. .6-5-2两个同方向、不同频率的谐振动的合成两个同方向、不同频率的谐振动的合成大学物理上合振动频率合振动频率振幅部分振幅部分讨论讨论 , , 的情况的情况 方法一方法一大学物理上合振动频率合振动频率振幅部分振幅部分振幅振幅 振动频率振动频率拍频拍频（振幅变化的频率）（振幅变化的频率）大学物理上 方法二：旋转矢量合成法方法二：旋转矢量合成法大学物理上（拍在声学和无线电技术中的应用）（拍在声学和无线电技术中的应用）拍频拍频振幅振
16、幅 振动圆频率振动圆频率大学物理上大学物理上tttt大学物理上声音时大时小声音时大时小-“拍现象拍现象”用音叉演示拍现象时，演示者用小锤敲击两个频率相近的音叉，坐在不同位置的听众都能听到时强时弱的拍音。细致讲，坐在不同位置的听众，在同一时刻，所听到的拍音的强弱不全相同，有人听到最强时，有人恰好听到的是最弱。这是因为波的强度不仅随时间是周期变化的，而且在空间也是周期分布的。 大学物理上两个相互垂直的同频率简谐运动的合成两个相互垂直的同频率简谐运动的合成质点运动轨迹质点运动轨迹1 1） 或或 （椭圆方程）（椭圆方程） 讨论讨论大学物理上2 2）3 3）大学物理上用用旋旋转转矢矢量量描描绘绘振振动动合合成成图图大学物理上简简谐谐运运动动的的合合成成图图两两相相互互垂垂直直同同频频率率不不同同相相位位差差大学物理上五五 两相互垂直不同频率的简谐运动的合成两相互垂直不同频率的简谐运动的合成李李 萨萨 如如 图图大学物理上角频率角频率振幅振幅阻尼力阻尼力固有角频率固有角频率阻尼系数阻尼系数阻力系数阻力系数6-6 阻尼振动阻尼振动 受迫振动受迫振动 共振共振 6-6-1 阻尼振动阻尼振动大学物理上三
