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1、高二数学课件：复数的加减法想要生活的漂亮，需要付出极大忍耐，一不抱怨，二不解释。下面xx小编为您推荐高二数学课件：复数的加减法。 【教学目标】 （1）把握复数加法与减法运算法则，能熟练地进行加、减法运算； （2）理解并把握复数加法与减法的几何意义，会用平行四边形法则和三角形法则解决一些简单的问题； （3）能初步运用复平面两点间的距离公式解决有关问题； （4）通过学习平行四边形法则和三角形法，培养学生的数形结合的数学思想； （5）通过本节内容的学习，培养学生良好思维品质（思维的严谨性，深刻性，灵活性等）. 【教学建议】 一、知识结构 二、重点、难点分析 本节的重点是复数加法法则。难点是复数加减法
2、的几何意义。复数加法法则是教材首先规定的法则，它是复数加减法运算的基础，对于这个规定的合理性，在教学过程中要加以重视。复数加减法的几何意义的难点在于复数加减法转化为向量加减法，以它为根据来解决某些平面图形的问题，学生对这一点不轻易接受。 三、教学建议 （1）在复数的加法与减法中，重点是加法.教材首先规定了复数的加法法则.对于这个规定，应通过下面几个方面，使学生逐步理解这个规定的合理性:当 时，与实数加法法则一致；验证实数加法运算律在复数集中仍然成立；符合向量加法的平行四边形法则. （2）复数加法的向量运算讲解设 ，画出向量 ， 后，提问向量加法的平行四边形法则，并让学生自己画出和向量（即合向量
3、） ，画出向量 后，问与它对应的复数是什么，即求点Z的坐标OR与RZ（证法如教材所示）. （3）向学生介绍复数加法的三角形法则.讲过复数加法可按向量加法的平行四边形法则来进行后，可以指出向量加法还可按三角形法则来进行:如教材中图8-5（2）所示，求 与 的和，可以看作是求 与 的和.这时先画出第一个向量 ，再以 的终点为起点画出第二个向量 ，那么，由第一个向量起点O指向第二个向量终点Z的向量 ，就是这两个向量的和向量. （4）向学生指出复数加法的三角形法则的好处.向学生介绍一下向量加法的三角形法则是有好处的:例如讲到当 与 在同一直线上时，求它们的和，用三角形法则来解释，可能比 画一个压扁的平
4、行四边形 来解释轻易理解一些；讲复数减法的几何意义时，用三角形法则也较平行四边形法则更为方便. （5）讲解了教材例2后，应强调 （注重:这里 是起点， 是终点）就是同复数 - 对应的向量.点 ， 之间的距离 就是向量 的模，也就是复数 - 的模，即 . 例如，起点对应复数-1、终点对应复数 的那个向量（如图），可用 来表示.因而点 与 （ ）点间的距离就是复数 的模，它等于 。 【教学设计示例】 复数的减法及其几何意义 【教学目标】 1.理解并把握复数减法法则和它的几何意义. 2.渗透转化，数形结合等数学思想和方法，提高分析、解决问题能力. 3.培养学生良好思维品质（思维的严谨性，深刻性，灵活
5、性等）. 教学重点和难点 重点:复数减法法则. 难点:对复数减法几何意义理解和应用. 【教学过程】 （一）引入新课 上节课我们学习了复数加法法则及其几何意义，今天我们研究的课题是复数减法及其几何意义.（板书课题:复数减法及其几何意义） （二）复数减法 复数减法是加法逆运算，那么复数减法法则为（ i）（ i）=（ ） （ ）i， 1.复数减法法则 （1）规定:复数减法是加法逆运算； （2）法则:（ i）（ i）=（ ） （ ）i（ ， ， ， R）. 把（ i）（ i）看成（ i） （1）（ i）如何推导这个法则. （ i）（ i）=（ i） （1）（ i）=（ i） （ i）=（ ） （ ）i
6、. 推导的想法和依据把减法运算转化为加法运算. 推导:设（ i）（ i）= i（ ， R）.即复数 i为复数 i减去复数 i的差.由规定，得（ i） （ i）= i，依据加法法则，得（ ） （ ）i= i，依据复数相等定义，得 故（ i）（ i）=（ ） （ ）i.这样推导每一步都有合理依据. 我们得到了复数减法法则，两个复数的差仍是复数.是确定的复数. 复数的加（减）法与多项式加（减）法是类似的.就是把复数的实部与实部，虚部与虚部分别相加（减），即（ i） （ i）=（ ） （ ）i. （三）复数减法几何意义 我们有了做复数减法的依据 复数减法法则，那么复数减法的几何意义是什么? 设z= i
7、（ ， R），z1= i（ ， R），对应向量分别为 ， 如图 由于复数减法是加法的逆运算，设z=（ ） （ ）i，所以zz1=z2，z2 z1=z，由复数加法几何意义，以 为一条对角线， 1为一条边画平行四边形，那么这个平行四边形的另一边 2所表示的向量OZ2就与复数zz1的差（ ） （ ）i对应，如图. 在这个平行四边形中与zz1差对应的向量是只有向量 2吗? 还有 . 因为OZ2 Z1Z，所以向量 ，也与zz1差对应.向量 是以Z1为起点，Z为终点的向量. 能概括一下复数减法几何意义是:两个复数的差zz1与连接这两个向量终点并指向被减数的向量对应. （四）应用举例 在直角坐标系中标Z1（
8、2，5），连接OZ1，向量 1与多数z1对应，标点Z2（3，2），Z2关于x轴对称点Z2（3，2），向量 2与复数对应，连接，向量与的差对应（如图）. 例2根据复数的几何意义及向量表示，求复平面内两点间的距离公式. 解:设复平面内的任意两点Z1，Z2分别表示复数z1，z2，那么Z1Z2就是复数对应的向量，点之间的距离就是向量的模，即复数z2z1的模.假如用d表示点Z1，Z2之间的距离，那么d=|z2z1|. 例3 在复平面内，满足下列复数形式方程的动点Z的轨迹是什么. （1）|z1i|=|z 2 i|； 方程左式可以看成|z（1 i）|，是复数Z与复数1 i差的模. 几何意义是是动点Z与定点（
9、1，1）间的距离.方程右式也可以写成|z（2i）|，是复数z与复数2i差的模，也就是动点Z与定点（2，1）间距离.这个方程表示的是到两点（ 1，1），（2，1）距离相等的点的轨迹方程，这个动点轨迹是以点（ 1，1），（2，1）为端点的线段的垂直平分线. （2）|z i| |zi|=4； 方程可以看成|z（i）| |zi|=4，表示的是到两个定点（0，1）和（0，1）距离和等于4的动点轨迹.满足方程的动点轨迹是椭圆. （3）|z 2|z2|=1. 这个方程可以写成|z（2）|z2|=1，所以表示到两个定点（2，0），（2，0）距离差等于1的点的轨迹，这个轨迹是双曲线.是双曲线右支. 由z1z2几
10、何意义，将z1z2取模得到复平面内两点间距离公式d=|z1z2|，由此得到线段垂直平分线，椭圆、双曲线等复数方程.使有些曲线方程形式变得更为简捷.且反映曲线的本质特征. 例4 设动点Z与复数z= i对应，定点P与复数p= i对应.求 （1）复平面内圆的方程； 解:设定点P为圆心，r为半径，如图 由圆的定义，得复平面内圆的方程|zp|=r. （2）复平面内满足不等式|zp| 解:复平面内满足不等式|zp| （五）小结 我们通过推导得到复数减法法则，并进一步得到了复数减法几何意义，应用复数减法几何意义和复平面内两点间距离公式，可以用复数研究解析几何问题，不等式以及最值问题. （六）布置作业P193习题二十七:2，3，8，9. 探究活动 复数等式的几何意义 复数等式 在复平面上表示以 为圆心，以1为半径的圆。请再举三个复数等式并说明它们在复平面上的几何意义。 分析与解析 1. 复数等式 在复平面上表示线段 的中垂线。 2. 复数等式 在复平面上表示一个椭圆。 3. 复数等式 在复平面上表示一条线段。 4. 复数等式 在复平面上表示双曲线的一支。 5. 复数等式 在复平面上表示原点为O、 构成一个矩形。 说明复数与复平面上的点有一一对应的关系，假如我们对复数的代数形式工（几何意义）之间的关系比较熟悉的话，必然会强化对复数知识的把握。第 8 页 共 8 页
