《2019-2020年九年级数学上册同步测试：22.3--实际问题与二次函数》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019-2020年九年级数学上册同步测试：22.3--实际问题与二次函数（23页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、22.3_实际问题与二次函数_2019-2020年九年级数学上册同步测试：22.3 实际问题与二次函数1小敏用一根长为8 cm的细铁丝围成矩形，则矩形的最大面积是(A)A4 cm2B8 cm2C16 cm2D32 cm2【解析】 设矩形一边长为x cm，则另一边长为(4x)cm，则S矩形x(4x)x24x(x2)24(0x4)，故当x2时，S最大值4 cm2.选A.2如图2231所示，点C是线段AB上的一个动点，AB1，分别以AC和CB为一边作正方形，用S表示这两个正方形的面积之和，下列判断正确的是(A)图2231A当C是AB的中点时，S最小B当C是AB的中点时，S最大C当C为AB的三等分点时
2、，S最小D当C为AB的三等分点时，S最大【解析】 设ACx，则BC1x，所以Sx2(1x)22x22x12.因为二次项系数大于0，所以当x时，S的值最小，即点C是AB的中点时，两个正方形的面积和最小，故选A.3用长度一定的绳子围成一个矩形，如果矩形的一边长x(m)与面积y(m2)满足关系y(x12)2144(0x24)，则该矩形面积的最大值为_144_m2.【解析】 直接根据二次函数的性质作答，当x12时，y有最大值为144.4在边长为4 m的正方形铅皮中间挖去一个面积至少是1 m2的小正方形，则剩下的四方框形铅皮的面积y(m2)与小正方形边长x(m)之间的函数关系式是_yx216(1x4)_
3、，y的最大值是_15_m2.【解析】 yS大正方形S小正方形，所以y42x2，即yx216，又1x4，所以当x1时，y最大值为15 m2.5将一条长为20 cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形，则这两个正方形面积之和的最小值是_12.5_cm2.【解析】 设剪成的两段长分别为x cm，(20x)cm，这两个正方形面积之和为y，则y(x240040xx2)(2x240x400)(x220x200)(x220x100)100(x10)212.5，故两个正方形面积之和的最小值为12.5 cm2.6某农户计划利用现有的一面墙再修四面墙，建造如图2232所示的长方体水池，培育不
4、同品种的鱼苗他已备足可以修高为1.5 m、长为18 m的墙的材料准备施工，设图中与现有一面墙垂直的三面墙的长度都为x m，即ADEFBCx m(不考虑墙的厚度)(1)若想使水池的总容积为36 m3，x应等于多少？(2)求水池的总容积V与x的函数关系式，并直接写出x的取值范围；(3)若想使水池的总容积V最大，x应为多少？最大容积是多少？图2232【解析】(1)水池的容积为长宽高，而长为x m，则宽为(183x)m，高为1.5 m，根据总容积为36 m3，易列方程求x的值；(2)，(3)根据容积V与x的函数关系，结合二次函数性质即可求解解：(1)ADEFBCx，AB183x，水池的总容积为1.5x
5、(183x)36，即x26x80，解得x2或4，x应为2或4.(2)由(1)知V与x的函数关系式为：V1.5x(183x)4.5x227x，x的取值范围是0x6.(3)V4.5x227x(x3)2，当x3时，V有最大值40.5，若使水池的总容积最大，x应为3，最大容积为40.5 m3.7如图2233，矩形ABCD的两边长AB18 cm，AD4 cm，点P，Q分别从A，B同时出发，P在边AB上沿AB方向以每秒2 cm的速度匀速运动，Q在边BC上沿BC方向以每秒1 cm的速度匀速运动设运动时间为x(s)，PBQ的面积为y(cm2)(1)求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；(2)求PBQ的面
6、积的最大值图2233解：(1)SPBQPBBQ，PBABAP182x，BQx，y(182x)x，即yx29x(0x4)(2)由(1)知yx29x，y.当0x时，y随x的增大而增大，而0x4，当x4时，y最大值20，即PBQ的最大面积是20 cm2.8如图2234，在边长为24 cm的正方形纸片ABCD上，剪去图中阴影部分的四个全等的等腰直角三角形，再沿图中的虚线折起，折成一个长方体形状的包装盒(A，B，C，D四个顶点正好重合于上底面上一点)已知E，F在AB边上，是被剪去的一个等腰直角三角形斜边的两个端点，设AEBFx(cm)(1)若折成的包装盒恰好是个正方体，试求这个包装盒的体积V；(2)某广
7、告商要求包装盒的表面(不含下底面)面积S最大，试问x应取何值图2234解：(1)根据题意，知这个正方体的底面边长ax，EFa2x，AEEFBFAB，x2xx24，x6，a6，V a3(6)3432(cm3)(2)设包装盒的底面边长为a cm，高为h cm，则ax，h 12x，S4aha2 4x(12x)(x)26x296x6(x8)2384.0x12，当x8时，S取得最大值384 cm2.9已知在ABC中，边BC的长与BC边上的高的和为20.(1)写出ABC的面积y与BC的长x之间的函数关系式，并求出面积为48时BC的长；(2)当BC多长时，ABC的面积最大？最大面积是多少？(3)当ABC面积
8、最大时，是否存在其周长最小的情形？如果存在，请说明理由，并求出其最小周长；如果不存在，请给予说明解：(1)依题意得：yx(20x)x210x(0xBCBC，当点A在线段BC上时，即点A与A重合，这时LABACBCABACBCBCBC，因此当点A与A重合时，ABC的周长最小；这时由作图可知：BB20，BC10，L1010，因此当ABC面积最大时，存在其周长最小的情形，最小周长为1010.10用长度一定的不锈钢材料设计成外观为矩形的框架(如图2235中的一种)设竖档ABx米，请根据图中图案回答下列问题：(题中的不锈钢材料总长度均指各图中所有线段的长度和，所有横档和竖档分别与AD，AB平行)(1)在
9、图中，如果不锈钢材料总长度为12米，当x为多少时，矩形框架ABCD的面积为3平方米？(2)在图中，如果不锈钢材料总长度为12米，当x为多少时，矩形框架ABCD的面积S最大？最大面积是多少？(3)在图中，如果不锈钢材料总长度为a米，共有n条竖档，那么当x为多少时，矩形框架ABCD的面积S最大？最大面积是多少？图2235解：(1)当不锈钢材料总长度为12米，共有3条竖档时，BC4x，矩形框架ABCD的面积为ABBCx(4x)令x(4x)3，解得x1或3，当x1或3时，矩形框架ABCD的面积为3平方米(2)当不锈钢材料总长度为12米，共有4条竖档时，BC，矩形框架ABCD的面积Sxx24x，当x时，
10、S最大值3，当x时，矩形框架ABCD的面积S最大，最大面积为3平方米(3)当不锈钢材料总长度为a米，共有n条竖档时，BC，矩形框架ABCD的面积Sxx2x，当x时，S最大值，当x时，矩形框架ABCD的面积S最大，最大面积为平方米第2课时二次函数与最大利润问题见B本P241烟花厂为扬州“烟花三月”国际经贸旅游节特别设计制作一种新型礼炮，这种礼炮的升空高度h(m)与飞行时间t(s)的关系式是ht220t1，若这种礼炮在最高点处引爆，则从点火升空到引爆需要的时间为(B)A3 sB4 sC5 s D6 s【解析】 当t时，即t4(s)时，礼炮升到最高点，故选B.2某旅行社有100张床位，每床每晚收费2
11、0元时，客床可全部租出，若每床每晚每次收费提高4元时，则减少10张床位租出；以每次提高4元的这种方法变化下去，为了投资少而获利大，每床每晚应提高(C)A8元或12元 B8元C12元 D10元【解析】 设每床每晚应提高x元，则减少出租床10张，所获利润y(20x)，即yx250x2 000(x10)22 250.由x是4的正整数倍和抛物线y(x10)22 250关于x10对称可知，当x8或x12时，获利最大，又因为出租床位较少时，投资费用少，故选C.3出售某种手工艺品，若每个获利x元，一天可售出(8x)个，则当x_4_元时，一天出售该种手工艺品的总利润y最大【解析】 依题意得yx(8x)(x4)
12、216，当x4时，y取得最大值4将进货单价为70元的某种商品按零售单价100元售出时，每天能卖出20个，若这种商品零售价在一定范围内每降价1元，其日销售量就增加1个，为获得最大利润，应降价_5元_【解析】 设降价x元，所获利润为y元，则有y(10070x)(20x)x210x600(x5)2625.当x5时，y值最大，故应降价5元5某化工材料经销公司购进了一种化工原料共7 000千克，购进价格为每千克30元，物价部门规定其销售单价不得高于每千克70元，也不得低于每千克30元，市场调查发现：单价定为70元时，日均销售60千克；单价每降低1元，日均多售出2千克在销售过程中，每天还要支出其他费用50
13、0元(天数不是一天时，按整天计算)设销售单价为x元，日均获利为y元，那么：(1)y关于x的二次函数关系式为_y2x2260x6_500(30x70)_；(2)当销售单价定为_65_元时，日均获利最大，日均获利最大为_1_950_元【解析】 (1)当销售单价为x元时，实际降价了(70x)元，日均销售量为602(70x)千克，日均获利为602(70x)x30602(70x)500(x30)602(70x)500，所以y(x30)602(70x)5002x2260x6 500(30x70)(2)因为y2x2260x6 5002(x65)21 950，所以当销售单价定为65元时，日均获利最大，最大利润为1 950元6某商品的进价为每件50元，售价为每件6
