《山东大学电动力学课件01电磁现象的普遍规律-5电磁场边值关系》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山东大学电动力学课件01电磁现象的普遍规律-5电磁场边值关系（22页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、5 电磁场边值关系 麦克斯韦方程组可以应用于任何连续介质内麦克斯韦方程组可以应用于任何连续介质内部部。在两介质分界面上在两介质分界面上，一般有一般有电荷电荷、电流分电流分布布，物理量发生物理量发生跃变跃变，微分形式的麦氏方程组微分形式的麦氏方程组不再适用不再适用。 在场作用下，介质界面上一般出现面在场作用下，介质界面上一般出现面束缚束缚电荷和束缚电流电荷和束缚电流分布。这些电荷电流的存也会分布。这些电荷电流的存也会使界面两侧场量发生跃变。使界面两侧场量发生跃变。 1 例如图例如图1-11（a）所示的介质与真空分界的情形，）所示的介质与真空分界的情形，在外场在外场Eo作用下，介质界面上产生面束缚
2、电荷，作用下，介质界面上产生面束缚电荷，这这些束缚电荷本身激发的电场在介质内与些束缚电荷本身激发的电场在介质内与 Eo反向，在反向，在真空中与真空中与Eo同向。同向。束缚电荷激发的场与外场束缚电荷激发的场与外场Eo叠加叠加后得到的总电场如图后得到的总电场如图1-11（b）所示，由图看出两边）所示，由图看出两边的电场的电场E1和和E2在界面上发生跃变。在界面上发生跃变。 2 边值关系：边值关系：描述界面两侧场量与界面上电荷电流描述界面两侧场量与界面上电荷电流 的关系的关系。 由于场量跃变的原因是面电荷电流由于场量跃变的原因是面电荷电流激发附加激发附加的的电磁场电磁场，而积分形式的麦氏方程可以应用
3、于任，而积分形式的麦氏方程可以应用于任意不连续分布的电荷电流所激发的场，因此研究意不连续分布的电荷电流所激发的场，因此研究边值关系的基础是边值关系的基础是积分形式的麦氏方程组。积分形式的麦氏方程组。 下面我们分别求出场量的下面我们分别求出场量的法向分量和切向分法向分量和切向分量的跃变。量的跃变。 3 4 把这组方程应用到界面上可以得到两侧场把这组方程应用到界面上可以得到两侧场量的关系。量的关系。 为了弄清楚边界条件为了弄清楚边界条件的物理意义，我们先把总的物理意义，我们先把总电场的麦氏方程电场的麦氏方程: 应用到两介质边界上的一应用到两介质边界上的一个扁平状的柱体。个扁平状的柱体。 fpE d
4、S。QQ（5.2） 5 上式左边的面积分遍及柱体的上下底和侧面，上式左边的面积分遍及柱体的上下底和侧面，Qf和和QP分别为柱体内的总自由电荷和总束缚分别为柱体内的总自由电荷和总束缚电荷，它们等于相应的电荷面密度电荷，它们等于相应的电荷面密度 f 和和 P 乘以底面积乘以底面积S。当柱体的厚度趋于零时，。当柱体的厚度趋于零时，对侧面的积分趋于零，对上下底积分得对侧面的积分趋于零，对上下底积分得(E2n E1n)S，由式：，由式： 得得 （5.3） fpE dS。QQ21)nnfPEE。（6 21)nnfPEE。（7 注意注意 讨论：由（讨论：由（5.3）（5.5）式看出：）式看出： （1） 极化
5、矢量的跃变与束缚电荷面密度相关；极化矢量的跃变与束缚电荷面密度相关； （2） Dn的跃变与自由电荷面密度相关；的跃变与自由电荷面密度相关； （3） En的跃变与总电荷面密度相关的跃变与总电荷面密度相关。 由于在通常情形下只给出自由电荷，因由于在通常情形下只给出自由电荷，因此此实际上主要应用到边值关系（实际上主要应用到边值关系（5.5）式，即）式，即Dn的跃变式的跃变式。Dn的跃变式可以较简单地由麦的跃变式可以较简单地由麦氏方程的积分形式直接得出。氏方程的积分形式直接得出。 8 9 2. 切向分量的跃变切向分量的跃变 面电流分布会使界面两侧磁场切向分量发生跃变面电流分布会使界面两侧磁场切向分量发
6、生跃变。 面电流分布：如高频电流的趋肤效应；面电流分布：如高频电流的趋肤效应； 磁性物质表面上的磁化电流。磁性物质表面上的磁化电流。 细致描述：具体研究细致描述：具体研究J 在薄层内的分布；在薄层内的分布； 整体描述：把薄层内流过的体电流看作集中在几何面整体描述：把薄层内流过的体电流看作集中在几何面上的面电流，即把薄层看作几何面。上的面电流，即把薄层看作几何面。 这两种描述方法在不同情况下都会应用到。这两种描述方法在不同情况下都会应用到。 10 例如一根沿轴向均例如一根沿轴向均匀磁化的铁棒，其内部匀磁化的铁棒，其内部分子磁矩都有一定取向。分子磁矩都有一定取向。如图如图1-13，在铁棒内部，在铁
7、棒内部，分子电流互相抵消，但分子电流互相抵消，但在靠近棒侧面上的分子在靠近棒侧面上的分子电流则构成宏观的磁化电流则构成宏观的磁化电流面分布。电流面分布。 11 面电流实际上是在靠近表面的相当多分面电流实际上是在靠近表面的相当多分子层内的平均子层内的平均宏观宏观效应。效应。 设想薄层的厚度趋于零，则通过电流的设想薄层的厚度趋于零，则通过电流的横截面变为横截面变为横截线横截线。 定义电流线密度定义电流线密度 ，其大小等于，其大小等于垂直通垂直通过单位横截线的电流。过单位横截线的电流。 12 图图1-14表示界面的一部表示界面的一部分分，其上有面电流其上有面电流，其线其线电流密度为电流密度为，l为横
8、截线为横截线。垂直流过垂直流过l段的电流为：段的电流为： （5.7） 由于存在面电流由于存在面电流，在界在界面两侧的磁场强度发生跃面两侧的磁场强度发生跃变变。 lI13 如图如图1-15，在界面两旁取，在界面两旁取一狭长形回路，回路的一狭长形回路，回路的一长边在介质一长边在介质1中，另一中，另一长边在介质长边在介质2中。长边中。长边l与面电流与面电流f 正交。把麦正交。把麦氏方程（氏方程（5.1）第二式）第二式 应用到狭长形回路上。应用到狭长形回路上。 SLfddtdIdlSDH14 取回路上下边深入到足够多分子取回路上下边深入到足够多分子层内部，使面电流完全通过回路内部。层内部，使面电流完全
9、通过回路内部。从宏观来说回路短边的长度仍可看作从宏观来说回路短边的长度仍可看作趋于零。因而有：趋于零。因而有： 其中其中 t 表示沿表示沿 l 的切向的切向 分量。通过回路内的总分量。通过回路内的总 自由电流为：自由电流为： lHHdltLt)(12HlIff15 16 17 以后在公式中出现的以后在公式中出现的 和和 除特别声明者外除特别声明者外，都代表都代表自由自由电荷面密度和电荷面密度和自由自由电流线密度电流线密度，不不再写出角标再写出角标 f。 18 19 实际问题一般含有多种介质以及导体在内实际问题一般含有多种介质以及导体在内，因此在解决实际问题时边值关系十分重要因此在解决实际问题时边值关系十分重要。 例例:无穷大平行板电容器内有两层介质无穷大平行板电容器内有两层介质（图图1-16），极板上面电荷密度为极板上面电荷密度为f，求电场和求电场和束缚电荷分布束缚电荷分布。 解：由对称性可知电场沿解：由对称性可知电场沿垂直于平板的方向。把垂直于平板的方向。把 （5.11） 式中应用于下板与介质式中应用于下板与介质1界界面上，因导体内场强为零，面上，因导体内场强为零， ,)(12DDn20 21 22
