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1、第第5 5章章 动态电路时域分析动态电路时域分析5. 1 5. 1 电感元件和电容元件电感元件和电容元件5. 2 5. 2 动态电路方程的列写动态电路方程的列写5. 3 5. 3 动态电路的初始条件动态电路的初始条件5. 4 5. 4 一阶动态电路一阶动态电路5. 6 5. 6 全响应的分解全响应的分解5. 5 5. 5 二阶动态电路二阶动态电路5. 9 5. 9 状态变量法状态变量法5. 7 5. 7 单位阶跃响应和单位冲激响应单位阶跃响应和单位冲激响应5. 8 5. 8 卷积积分卷积积分一、电感元件一、电感元件 (inductor)inductancei+u+eLi+u变量变量: 电流电流
2、 i , 磁链磁链 1. 线性定常电感元件线性定常电感元件 = N 为电感线圈的磁链为电感线圈的磁链L 称为自感系数称为自感系数L 的单位名称：亨的单位名称：亨利利 符号：符号：H (Henry）电感以电感以磁场形式存储能量磁场形式存储能量。5.1 5.1 电感元件和电容元件电感元件和电容元件韦安韦安（ -i ）特性）特性 i02. 线性电感电压、电流关系：线性电感电压、电流关系：由电磁感应定律与楞次定律由电磁感应定律与楞次定律i , 右螺旋右螺旋e , 右螺旋右螺旋u , i 关联关联 i+u+e(3) 电感元件是一种记忆元件；电感元件是一种记忆元件；(2) 当当 i 为常数为常数(直流直流
3、)时，时，di / dt =0 u=0, 电感在直流电路中相当于短路；电感在直流电路中相当于短路；(4) 当当 u，i 为关联方向时，为关联方向时，u=L di / dt； u，i 为为非非关联方向时，关联方向时，u= L di / dt 。电感的电压电感的电压- -电流关系小结：电流关系小结：(1) u的大小与的大小与 i 的的变化率变化率成正比，与成正比，与 i 的大小无关；的大小无关；3. 电感的储能电感的储能不消耗能量不消耗能量从从t0 到到t 电感储能的变化量：电感储能的变化量：无源元件无源元件4. 电感的串并联电感的串并联Leq ui+_等效电感等效电感L1ui+_u1n个电感串联
4、个电感串联L2u2Lnun+_（1）电感的串联）电感的串联根据根据KVL和和电电感的感的电压电电压电流的关系，有流的关系，有等效等效电电感感与各电感的关系与各电感的关系式为式为结论结论：n个串联电感的等效电感个串联电感的等效电感值等于各电感值之和值等于各电感值之和。(2) 电感的并联电感的并联Leq ui+_等效电感等效电感inL1ui+_i1L2i2Ln+_+_u1u2unn个电感并联个电感并联根据根据KCL及及电电感的感的电压电压与与电电流的关系式，有流的关系式，有等效等效电电感感与各电感的关系式为与各电感的关系式为结论结论：n个并个并联电联电感的等效感的等效电电感感值值 的倒数等于各的倒
5、数等于各电电感感值值倒数之和。倒数之和。当两个当两个电电感并感并联联（n=2）时时，等效，等效电电感感值为值为二、电容元件二、电容元件 (capacitor)电容器电容器+ + + + +qq线性定常电容元件线性定常电容元件电路符号电路符号C电容以电容以电场形式存储能量电场形式存储能量。描述电容的两个基本变量描述电容的两个基本变量: u, q对于线性电容，有：对于线性电容，有：q =Cu 1. 元件特性元件特性Ciu+电容电容 C 的单位：法的单位：法拉拉， 符号：符号：F (Farad) 常用常用 F，pF等表示。等表示。库伏（库伏（q-u） 特性特性C tan qu0 2. 线性电容的电压
6、、电流关系线性电容的电压、电流关系Ciu+电容的电压电容的电压- -电流关系小结：电流关系小结：(1) i的大小与的大小与 u 的的变化率成正比变化率成正比，与，与 u 的大小无关；的大小无关；(3) 电容元件是一种记忆元件；电容元件是一种记忆元件；(2) 当当 u 为为常常数数(直直流流)时时，du/dt =0 i=0。电电容容在在直流电路中相当于开路，电容有直流电路中相当于开路，电容有隔直作用隔直作用；(4) 表表达达式式前前的的正正、负负号号与与u，i 的的参参考考方方向向有有关关。当当 u，i为关联方向时，为关联方向时，i= C du/dt； u，i为为非非关联方向时，关联方向时，i=
7、 C du/dt 。3. 电容的储能电容的储能从从t0到到 t 电容储能的变化量：电容储能的变化量：不消耗能量不消耗能量无源元件无源元件4. 电容的串并联电容的串并联（1）电容的串联）电容的串联Ceq ui+_i等效电容等效电容C1ui+_u1n个电容串联个电容串联C2u2Cnun+_由由KVLKVL，有，有代入各电容的电压、电流关系式，得代入各电容的电压、电流关系式，得等效等效电电容容与各电容的关系式为与各电容的关系式为结论结论：n个串个串联电联电容的等效容的等效电电容容值值的倒数等于各的倒数等于各电电容容值值的倒数之和。的倒数之和。当两个当两个电电容串容串联联（n=2）时时，等效，等效电电
8、容容值为值为（2）电容的并联）电容的并联Cequ+_+_q等效电容等效电容由由KCL，有，有代入各电容的电压、电流关系式，得代入各电容的电压、电流关系式，得iniC1u+_i1C2i2Cn+_+_q1q2qnn个电容并联个电容并联等效等效电电容容与各电容的与各电容的关系式为关系式为结论结论：n个并个并联电联电容的等效容的等效电电容容值值等于各等于各电电容容值值之和。之和。电容元件与电感元件的比较：电容元件与电感元件的比较：电容电容 C电感电感 L变量变量电流电流 i磁链磁链 关系式关系式电压电压 u 电荷电荷 q (1) 元件方程是同一类型；元件方程是同一类型；(2) 若若把把 u-i，q-
9、，C-L， i-u互互换换,可可由由电电容容元元件件的方程得到电感元件的方程；的方程得到电感元件的方程；(3) C 和和 L 称为对偶元件称为对偶元件, 、q 等称为对偶元素。等称为对偶元素。S未动作前未动作前i = 0 , uC = 0i = 0 , uC =US1. 什么是电路的过渡过程什么是电路的过渡过程稳定状态稳定状态i+uCUSRC三、三、 动态电路简介动态电路简介稳态分析稳态分析S+uCUSRCi t = 0S接通电源后很长时间接通电源后很长时间S+uCUSRCi初始状态初始状态过渡状态过渡状态新稳态新稳态过渡过程过渡过程： 电路由一个稳态过渡到另一个稳态需要电路由一个稳态过渡到另
10、一个稳态需要经历的过程。经历的过程。t1USuCt0?过渡状态过渡状态（瞬态、暂态）（瞬态、暂态）2. 过渡过程产生的原因过渡过程产生的原因（1）电路内部含有储能元件）电路内部含有储能元件 L 、M、 C能量的储存和释放都需要一定的时间来完成。能量的储存和释放都需要一定的时间来完成。（2）电路结构发生变化）电路结构发生变化支路接入或断开；支路接入或断开； 参数变化参数变化+- -uSR1R2R3换路换路3. 稳态分析和暂态分析的区别稳态分析和暂态分析的区别稳稳 态态 暂暂 态态换路发生很换路发生很长长时间后时间后换路换路刚刚刚刚发生发生iL 、 uC 随时间随时间变化变化代数代数方程组描述电路
11、方程组描述电路微分微分方程组描述电路方程组描述电路IL、 UC 不变不变时域分析法时域分析法复频域分析法复频域分析法时域分析法时域分析法经典法经典法拉普拉斯变换法拉普拉斯变换法状态变量法状态变量法数值法数值法4. 分析方法分析方法激励激励 u(t)响应响应 i(t)返回目录返回目录5.2 5.2 动态电路方程的列写动态电路方程的列写依据：依据：KCL、KVL和和元件约束。元件约束。iS(t=0)US+uRC+uCR例例1例例2iL+uL-SR+_uS+-uRL复习常系数线性常微分方程求解过程。复习常系数线性常微分方程求解过程。(t=0)0.01F+-uC0.04HRiL例例3返回目录返回目录一
12、、一、t = 0+与与t = 0-的概念的概念换路在换路在 t=0时刻进行时刻进行0- t = 0 的前一瞬间的前一瞬间 0+ t = 0 的后一瞬间的后一瞬间5.3 5.3 动态电路的初始条件动态电路的初始条件初始条件就是初始条件就是 t = 0+时时u ，i 及其各阶导数的值。及其各阶导数的值。0-0+0tf(t)二、换路定律二、换路定律q =C uCt = 0+时刻时刻当当i( )为有限值时为有限值时iuCC+-q (0+) = q (0- -)uC (0+) = uC (0- -)电荷守恒电荷守恒当当u为有限值时为有限值时 L (0+)= L (0- -)iL(0+)= iL(0- -
13、)磁链守恒磁链守恒iLuL+- -换路定律成立的条件换路定律成立的条件!三、电路初始值的确定三、电路初始值的确定(2) 由由换路定律换路定律 uC (0+) = uC (0- -)=8V+- -10ViC(0)+8V- -10k 0+等效电路等效电路(1) 由由0- -电路电路求求 uC(0- -)+- -10V+uC- -10k 40k uC(0- -)=8V(3) 由由0+等效电路等效电路求求 iC(0+)iC(0-)=0 iC(0+)例例1+- -10ViC+uC- -S10k 40k 求求 iC(0+)。电阻电路电阻电路1电阻电路电阻电路2 iL(0+)= iL(0- -) =2A例例
14、 2t = 0时闭合开关时闭合开关S , 求求 uL(0+)。iL+uL- -L10VS1 4 +uL- -10V1 4 0+电路电路2A电阻电路电阻电路(1) 例例3iL+uL-LSR+-uS+-uR已知已知求求(2) 0+时刻电路时刻电路:+ +-+ + uL-R+-uRiL(0+)小结小结求初始值的步骤：求初始值的步骤：1. 由由换路前电路换路前电路（稳定状态）求（稳定状态）求 uC(0- -) 和和 iL(0- -)。2. 由由换路定律换路定律得得 uC(0+) 和和 iL(0+)。3. 画出画出0+时刻的等效电路时刻的等效电路。 （1） 画换路后电路的拓扑结构；画换路后电路的拓扑结构
15、； （2） 电容电容（电感电感）用）用电压源电压源（电流源电流源）替代。）替代。 取取0+时刻值，方向同原假定的电容电压、时刻值，方向同原假定的电容电压、 电感电流方向。电感电流方向。4. 由由0+电路求其它各变量的电路求其它各变量的0+值。值。电阻电路电阻电路( 直流直流 )电阻电路电阻电路返回目录返回目录5.4 5.4 一阶动态电路一阶动态电路全解全解= =齐次解齐次解+ +特解特解全响应全响应= =自由响应自由响应+ +强制响应强制响应列方程：列方程：iS(t=0)US+uRC+uCRuC (0-)=U0非齐次线性常微分方程非齐次线性常微分方程解答形式为：解答形式为：非齐次方程的通解非齐
16、次方程的通解非齐次方程的特解非齐次方程的特解例例1一、经典解法一、经典解法与输入激励的变化规律有关，某些激励时与输入激励的变化规律有关，某些激励时强制分量强制分量为为电路的稳态解，此时强制分量称为电路的稳态解，此时强制分量称为稳态分量稳态分量变化规律由电路参数和结构决定变化规律由电路参数和结构决定全解全解uC (0+)=A+US= U0 A= U0- -US由起始条件由起始条件 uC (0+)=U0 定积分常数定积分常数 A：齐次方程齐次方程 的通解的通解：特解（强制分量）特解（强制分量）= US：通解（自由分量，暂态分量）通解（自由分量，暂态分量）强制分量强制分量(稳态稳态)自由分量自由分量(暂态暂态)ti0US U0tuCU0 -USuCuCUSU00令令 =RC , 称称 为一阶电路的为一阶电路的时间常数。时间常数。时间常数时间常数 的大小反映了电路过渡过程时间的长短。的大小反映了电路过渡过程时间的长短。 大大 过渡过程时间的过渡过程时间的长；长； 小小 过渡过程时间的过渡过程时间的短。短。U0tuC0 小小 大大电压初值一定：电压初值一定：R 大大（C不变）不变） i=u/R
