《山东大学电动力学课件第22讲 狭义相对论 (5)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山东大学电动力学课件第22讲 狭义相对论 (5)（67页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1电动力学第22讲第六章第六章 狭义相对论狭义相对论 (5) 6.5 6.5 电动力学的相对论不变性电动力学的相对论不变性2上一讲复习洛伦兹变换洛伦兹变换3上一讲复习速度变换公式速度变换公式 4上一讲复习速度变换公式速度变换公式 反变换式为 5洛伦兹变换的四维形式洛伦兹变换的四维形式沿x轴方向的特殊洛伦兹变换的变换矩阵为 6洛伦兹变换的四维形式洛伦兹变换的四维形式逆变换矩阵为 7四维标量四维标量例如间隔 为洛伦兹标量。固有时 也是洛伦兹标量。 8四维位置矢量四维位置矢量物体的四维位置矢量 9四维速度矢量四维速度矢量因物体的位移dx为四维矢量，d 为标量，所以 是一个四维矢量。这个四维矢量称为四
2、维速度矢量四维速度矢量。而通常意义下的速度是 （下角指标用拉丁字母表示由1-3。）ui不是四维矢量的分量。因为当坐标系变换时，dxi按四维矢量的分量变换，但dt亦发生改变，因此ui就不按矢量方式变换。 10四维速度矢量四维速度矢量因为所以四维速度的分量是 U的前三个分量和普通速度联系着，当 c时即为u u，因此U称为四维速度。参考系变换时，四维速度有变换关系 11四维速度矢量四维速度矢量12四维波矢量四维波矢量电磁波的相位因子在另一参考系观察的相位因子相位是一个不变量。 13四维波矢量四维波矢量我们知道x x与ict合为四维矢量x，因此，若k k与 i/c合为另一个四维矢量k，它们按四维矢量方
3、式变换，有我们得到一个四维波矢量 14四维波矢量四维波矢量15四维波矢量四维波矢量16四维波矢量四维波矢量设波矢量k与x轴方向的夹角为，k与x轴方向的夹角为，有这就是相对论的多普勒效应和光行差公式。17本讲主要内容本讲主要内容四维电流密度矢量四维电流密度矢量四维势矢量四维势矢量电磁场张量电磁场张量任意运动带电粒子的势任意运动带电粒子的势任意运动带电粒子的电磁场任意运动带电粒子的电磁场18电动力学的相对论不变性电动力学的相对论不变性 根据相对性原理，电磁现象的基本规律对任意惯性参考系可以表为相同的形式。麦克斯韦方程总结了宏观电磁现象的规律，由它导出电磁波在真空中以速度c传播等一系列推论。实验证明
4、这些推论是对任意惯性系成立的。由此我们认为，麦克斯韦方程组适用于任意惯性参考系，从一惯性系变换到另一惯性系时，麦克斯韦方程组的形式应该不变。麦克斯韦方程组含有电荷密度，电流密度J ，电场强度E和磁感强度B。下面我们先研究 和J 的变换性质，然后由麦克斯韦方程组协变的要求导出电磁场变换关系。 19四维电流密度矢量四维电流密度矢量实验表明，带电粒子的电荷与它的运动速度无关，即电荷Q是一个洛伦兹标量， 当粒子静止时，设电荷密度为0，体元为dV0。若粒子以速度u运动，则体元有洛伦兹收缩 20四维电流密度矢量四维电流密度矢量为了保持总电荷Q的不变性，电荷密度相应地增大当粒子以速度u u运动时，其电流密度
5、为 21四维电流密度矢量四维电流密度矢量如果引入四维电流密度矢量(U是四维速度矢量）,则，四维电流密度的第四分量 22四维电流密度矢量四维电流密度矢量23四维电流密度矢量四维电流密度矢量24四维电流密度矢量四维电流密度矢量25四维电流密度矢量四维电流密度矢量电流密度J和电荷密度合为四维矢量显示出这两物理量的统一性。当粒子静止时，只有电荷密度0；当粒子运动时，表现出有电流J，同时电荷密度亦相应的改变。因此，和J是一个统一的物理量的不同方面，当参考系变换时，它们有确定的关系。由于相对论中时空的统一，使得非相对论中的不同物理量显示出它们的统一性。电流密度和电荷密度同一为四维矢量就是其中一个例子。 2
6、6四维电流密度矢量四维电流密度矢量电荷守恒定律 用四维形式表示为这方程显然有协变性。因为左边是一个洛伦兹标量，在惯性系变换下其值不变，因而上式对任意惯性参考系成立。 27四维势矢量四维势矢量先讨论势方程的协变性，用势表出的电动力学基本方程组在洛伦兹规范下为 28四维势矢量四维势矢量引入微分算符，洛伦兹标量算符则在上式中，电流密度 J 激发矢势 A，电荷密度激发标势。 29四维势矢量四维势矢量30四维势矢量四维势矢量既然J和构成一个四维矢量，在参考系变换下它们按一定方式变换，则A和自然也应该统一为一个四维矢量，在参考系变换下互相变换。若A和合为一个四维矢量 31四维势矢量四维势矢量四维形式的达郎
7、贝尔方程可以表示为，洛伦兹条件可以用四维形式表示为 这方程两边都是四维量，因而有明显的协变性。 32四维势矢量四维势矢量在参考系变换下，四维势按矢量变换：若相对于沿x方向以速度v运动，得势的变换关系 33四维势矢量四维势矢量在参考系变换下，四维势按矢量变换：若相对于沿x方向以速度v运动，得势的变换关系 34电磁场张量电磁场张量电磁场E和B用势表出为 35电磁场张量电磁场张量电磁场E和B用势表出为 36电磁场张量电磁场张量其分量为 37电磁场张量电磁场张量引入一个反对称四维张量电磁场构成一个四维张量 38电磁场张量电磁场张量引入一个反对称四维张量电磁场构成一个四维张量 39电磁场张量电磁场张量用
8、电磁场张量可以把麦克斯韦方程组写为明显的协变形式。这方程组中的一对方程 可以合写为 40电磁场张量电磁场张量41电磁场张量电磁场张量42电磁场张量电磁场张量43电磁场张量电磁场张量另一对方程可以合写为 44电磁场张量电磁场张量45电磁场张量电磁场张量46电磁场张量电磁场张量47电磁场张量电磁场张量48电磁场张量电磁场张量49电磁场张量电磁场张量由张量变换关系 50电磁场张量电磁场张量51电磁场张量电磁场张量52电磁场张量电磁场张量导出电磁场的变换关系 53电磁场张量电磁场张量导出电磁场的变换关系 54电磁场张量电磁场张量导出电磁场的变换关系 可写为更紧致的形式 式中和分别表示与相对速度平行和垂
9、直的分量。 55电磁场张量电磁场张量导出电磁场的变换关系 当 c时，过渡到非相对论电磁场变换式 56电磁场张量电磁场张量矢势和标势统一为四维势矢量以及电场和磁场统一为四维电磁场张量，反映出电磁场的统一性和相对性。电场和磁场是一种物质的两个方面。在给定参考系中，电场和磁场表现出不同性质，但是当参考系变换时，它们可以相互转化。例如在某参考系上观察一个静止电荷，它只激发静电场，只须用标矢描述。但是变换到另一参考系时，电荷是运动的，除了电场之外还有磁场，必须同时用A和描述57电磁场张量电磁场张量关于电磁现象的参考系问题，至此完全获得解决。电动力学基本方程式对任意惯性参考系成立。在坐标变换下，势按四维矢
10、量变换，电磁场按四维张量变换。 58任意运动带电粒子的电磁场任意运动带电粒子的电磁场例例 求以匀速运动的带电荷e的粒子的电磁场。 （求高速运动电子的电磁场）解解 选参考系固定在粒子上。在上观察时，粒子静止，因而只有静电场，其电磁场强度为 59设在参考系上观察，粒子以速度沿x轴方向运动。由变换式的反变换得 60任意运动带电粒子的电磁场任意运动带电粒子的电磁场我们还必须把上式用系的距离表出。设粒子经过系原点的时刻为t = 0。我们在同一时刻观察各点上的场值。由洛伦兹变换式得（注意所有距离都是对系同时确定的） 61任意运动带电粒子的电磁场任意运动带电粒子的电磁场代入得（t=t=0时刻） 62任意运动
11、带电粒子的电磁场任意运动带电粒子的电磁场简单讨论一下所得结果。当 c时，略去(/c)1/2级项，得 式中E0为静止粒子的静电场。 63任意运动带电粒子的电磁场任意运动带电粒子的电磁场当 c时，在与的方向上，在与的方向上， 64任意运动带电粒子的电磁场任意运动带电粒子的电磁场电场分布如右图所示。注意当c时电场趋向于集中在与垂直的平面上， 且B B e ex /c E E，。类似于平面电磁波中B B和E E的关系。因此，高速运动带电粒子的电磁场类似于在一个横向平面上的电磁脉冲波。 65本讲总结本讲总结 相对论理论中的四维量标量：间隔ds2、固有时d矢量：四维位移 四维速度四维波矢量66本讲总结本讲总结 矢量：四维电流密度 四维势矢量电磁场张量67课下作业谢谢！谢谢！
