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1、用心爱心专心- 1 - 2011 年普通高等学校招生全国统一考试陕西卷( 文科) 全解全析一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共10 小题，每小题 5 分，共 50 分） 1设a，b是向量，命题“若ab，则| |ab”的逆命题是（）（A）若ab，则| |ab（B）若ab，则| | |ab（C）若| |ab，则ab（D）若| |ab，则ab【分析】首先确定原命题的条件和结论，然后交换条件和结论的位置即可得到逆命题。【解】选 D 原命题的条件是ab，作为逆命题的结论；原命题的结论是| | |ab，作为逆命题的条件，即得逆命题“若| |ab，则ab” ，故选 D2设
2、抛物线的顶点在原点，准线方程为2x，则抛物线的方程是（）（A）28yx（B）24yx（C）28yx（D）24yx【分析】由准线确定抛物线的位置和开口方向是判断的关键【解】 选 C 由准线方程2x得22p, 且抛物线的开口向右（或焦点在x轴的正半轴） ，所以228ypxx3. 设0ab，则下列不等式中正确的是（）（A）2ababab（B）2abaabb（c）2abaabb (D) 2ababab【分析】根据不等式的性质，结合作差法，放缩法，基本不等式或特殊值法等进行比较【 解 】 选B （ 方 法 一 ） 已 知ab和2abab， 比 较a与ab， 因 为22()()0aaba ab，所以aab
3、，同理由22()()0babb ba得abb；作差法：022abbab，所以2abb，综上可得2abaabb；故选 B （方法二）取2a，8b，则4ab，52ab，所以2abaabb4. 函数13yx的图像是（）用心爱心专心- 2 - 【分析】已知函数解析式和图像，可以用取点验证的方法判断【解】选B 取18x，18，则12y，12，选项 B，D符合；取1x，则1y，选项 B符合题意二、某几何体的三视图如图所示，则它的体积是（）6.2837.838.8-2 9.23【分析】根据已知的三视图想象出空间几何体，然后由几何体的组成和有关几何体体积公式进行计算【解】选A 由几何体的三视图可知几何体为一个
4、组合体，即一个正方体中间去掉一个圆锥体，所以它的体积是3218222833V. 6. 方程cosxx在,内（）(A) 没有根 (B)有且仅有一个根(C) 有且仅有两个根（D）有无穷多个根【分析】数形结合法，构造函数并画出函数的图象，观察直观判断【解】选C 构造两个函数|yx和cosyx，在同一个坐标系内画出它们的图像，如图所示，观察知图像有两个公共点，所以已知方程有且仅有两个根用心爱心专心- 3 - 7. 如右框图，当126,9,xx8.5p时，3x等于（）(A) 7 (B) 8 (C)10 （D）11 【分析】按照程序框图的逻辑顺序进行计算【解】选B 126,9,xx3|9| 3x；又8.5
5、p，127.52xx，显然3|9| 3x不成立，即为“否” ，有3|9|3x ,，即361 2x剟，此时有398.52x，解得38x，符合题意，故选B8. 设集合22|cossin|,My yxxxR，| 1xNxi，i为虚数单位，xR，则MN为（） (A)(0,1) (B)(0,1 (C)0,1) (D)0,1 【分析】确定出集合的元素是关键。本题综合了三角函数、复数的模，不等式等知识点。【解】选C 22|cossin| |cos2 | 0,1yxxx，所以0,1M；因为| 1xi，即| 1xi，所以| 1x，又因为xR，所以11x，即( 1,1)N；所以0,1)MN，故选 C. 9设112
6、2(,),(,),x yxy ，(,)nnxy是变量x和y的n个样本点，直线l是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归直线（如图），以下结论正确的是（）(A) 直线l过点( ,)x y（B）x和y的相关系数为直线l的斜率（C）x和y的相关系数在0 到 1 之间用心爱心专心- 4 - （D）当n为偶数时，分布在l两侧的样本点的个数一定相同【分析】根据最小二乘法的有关概念：样本点的中心，相关系数线，性回归方程的意义等进行判断【解】选A 选项具体分析结论A 回归直线l一定过样本点中心( , )x y；由回归直线方程的计算公式aybx可知直线l必过点( , )x y正确B 相关系数用来衡量两个变量之
7、间的相关程度，直线的斜率表示直线的倾斜程度；它们的计算公式也不相同不正确C 相关系数的值有正有负，还可以是0；当相关系数在0到 1 之间时，两个变量为正相关，在1到 0之间时，两个变量负相关不正确D l两侧的样本点的个数分布与n的奇偶性无关，也不一定是平均分布不正确10植树节某班20 名同学在一段直线公路一侧植树，每人植一棵，相邻两棵树相距10 米，开始时需将树苗集中放置在某一树坑旁边，现将树坑从1 到 20 依次编号，为使各位同学从各自树坑前来领取树苗所走的路程总和最小，树苗可以放置的两个最佳坑位的编号为（）（A）和（B）和 (C) 和 (D) 和【分析】根据选项分别计算四种情形的路程和；或
8、根据路程和的变化规律直接得出结论【解】选D （方法一）选项具体分析结论A 和：10(1219)23800比 较 各 个路 程 和 可知 D 符合题意B ：10(128)2(1211)22040：10(129)10(1210)2=2000 C ：10(129)10(1210)2=2000 D 和：路程和都是2000 （方法二）根据图形的对称性，树苗放在两端的树坑旁边，所得路程总和相同，取得一个最值；所以从两端的树坑向中间移动时，所得路程总和的变化相同，最后移到第10 个和第11个树坑旁时，所得的路程总和达到另一个最值，所以计算两个路程和进行比较即可。树苗放在第一个树坑旁，则有路程总和是10(12
9、19)219(1 19)10238002；树苗放在第10个（或第11个）树坑旁边时，路程总和是用心爱心专心- 5 - 10(129)10(1210)29(19)10(1 10)1021022290011002000，所以路程总和最小为2000 米. ( 二）填空题：把答案填在答题卡相应题号后的横线上（本大题共5 小题，每小题5 分，共25 分）11设lg ,0( )10 ,0 xx xf xx,，则( 2)ff_. 【分析】由2x算起，先判断x的范围，是大于0，还是不大于0, ；再判断( 2)f作为自变量的值时的范围，最后即可计算出结果【 解 】 20 x， 21(2 )1 00100f， 所
10、 以22(10 )lg102f， 即(2 ) )2ff【答案】212如图，点( , )x y在四边形ABCD 内部和边界上运动，那么2xy的最小值为 _. 【分析】 本题为线性规划问题，采用数形结合法解答，解答本题的关键是确定目标函数过哪一个点时取得最小值【解】目标函数2zxy，当0 x时，zy，所以当y取得最大值时，z的值最小；移动直线20 xy，当直线移动到过点A时，y最大，即z的值最小，此时2 111z【答案】 1 13观察下列等式1=1 2+3+4=9 3+4+5+6+7=25 4+5+6+7+8+9+10=49 照此规律，第五个等式应为_. 【分析】归纳总结时，看等号左边是子的变化规
11、律，右边结果的特点，根据以上规律写出第五个等式，注意行数、项数及其变化规律是解答本题的关键【解】 把已知等式与行数对应起来，则每一个等式的左边的式子的第一个数是行数n，加数的个数是21n；等式右边都是完全平方数，行数等号左边的项数1=1 1 1 用心爱心专心2+3+4=9 2 3 3+4+5+6+7=25 3 5 4+5+6+7+8+9+10=49 4 7 则第 5 行等号的左边有9 项，右边是9 的平方，所以2565(251) 19，即561381【答案】567891011 121381（或561381）14设nN，一元二次方程240 xxn有整数根的充要条件是n【分析】直接利用求根公式进行
12、计算，然后用完全平方数、整除等进行判断计算【解】41642nx24n，因为x是整数， 即24n为整数， 所以4n为整数，且4n ,，又因为nN，取1 ,2,3,4n验证可知3,4n符合题意；反之3,4n时，可推出一元二次方程240 xxn有整数根【答案】 3 或 4 15 （考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分）A （不等式选做题）若不等式|1|2|xxa对任意xR 恒成立，则a的取值范围是【分析】 先确定|1|2|xx的取值范围， 则只要a不大于|1|2|xx的最小值即可【解】当1x,时，|1|2 |12213xxxxx；当12x ,时，|1|2 |123xx
13、xx；当2x时，|1|2 |12213xxxxx；综上可得|1|2 |3xx，所以只要3a ,，即实数a的取值范围是(,3【答案】(,3B （几何证明选做题）如图，B=D，AEBC，90ACD，且 AB=6 ，AC=4 ，AD=12 ，则 AE= 【分析】寻找两个三角形相似的条件，再根据相似三角形的对应边成比例求解【解】因为AEBC，用心爱心专心- 7 - 所以 AEB=90ACD，又因为B= D，所以AEB ACD ，所以ACADAEAB, 所以64212AB ACAEAD【答案】 2 C （坐标系与参数方程选做题）直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建 立 极 坐 标 系
14、 ， 设 点A， B 分 别 在 曲 线1C：3cossinxy（为参数）和曲线2C：1上，则|AB的最小值为【分析】利用化归思想和数形结合法，把两条曲线转化为直角坐标系下的方程【解】曲线1C的方程是22(3)1xy， 曲线2C的方程是221xy， 两圆外离， 所以|AB的最小值为22301 11【答案】 1 （3）解答题：接答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共6 小题，共 75 分）P.（本小题满分12 分）如图，在 ABC中， ABC=45 ， BAC=90 ， AD是 BC上的高，沿AD把 ABD折起，使BDC=90 。（1）证明：平面平面；（2 ）设 BD=1 ，求三棱锥D的
15、表面积。【分析】（1）确定图形在折起前后的不变性质，如角的大小不变，线段长度不变，线线关系不变，再由面面垂直的判定定理进行推理证明；（2）充分利用垂直所得的直角三角形，根据直角三角形的面积公式计算【解】（1）折起前是边上的高， 当 折起后，AD ， AD ，又 DB，平面，又AD 平面 BDC. 平面 ABD 平面 BDC （2）由（ 1）知， DADB,DBDC,DCDA, 用心爱心专心- 8 - DB=DA=DC=1，AB=BC=CA=2, 111 1,22DAMDBCDCASSS1322sin 6022ABCS三棱锥D的表面积是13333.222S17. （本小题满分12 分）设椭圆C:
16、 222210 xyabab过点（ 0，4） ，离心率为35（1）求C的方程；（2）求过点（ 3，0）且斜率为45的直线被C所截线段的中点坐标【分析】（1）由椭圆过已知点和椭圆离心率可以列出方程组，解方程组即可，也可以分步求解；（2）直线方程和椭圆方程组成方程组，可以求解，也可以利用根与系数关系；然后利用中点坐标公式求解【解】 （1）将点（ 0，4）代入C的方程得2161b, b=4, 又35cea得222925aba，即2169125a，5aC的方程为2212516xy（2）过点3,0且斜率为45的直线方程为435yx，设直线与的交点为11,xy，22,xy，将直线方程435yx代入的方程，得22312525xx，即2380 xx，解得13412x，23412x， AB的中点坐标12322xxx，1212266255yyyxx，用心爱心专心- 9 - 即所截线段的中点坐标为36,25注： 用韦达定理正确求得结果，同样给分18. （本小题满分12 分）叙述并证明余弦定理。【分析】本题是课本公式、定理、性质的推导，这是高考考查的常规方向和考点，引导考生回归课本，重视基础知识学习和巩固【解
