《普通高等学校招生全国统一考试数学理试题(山东卷)(试做解析版)归类》由会员分享，可在线阅读，更多相关《普通高等学校招生全国统一考试数学理试题(山东卷)(试做解析版)归类（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、用心爱心专心1 2011 年普通高等学校招生全国统一考试( 山东卷 )理科数学解析版注意事项： 1答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置，用2B 铅笔将答题卡上试卷类型B后的方框涂黑。 2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。咎在试题卷、草稿纸上无效。 3填空题和解答题用0 5 毫米黑色墨水箍字笔将答案直接答在答题卡上对应的答题区域内。答在试题卷、草稿纸上无效。 4考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第卷（共60 分
2、）一、选择题：本大题共l0 小题每小题5 分，共 50 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足题目要求的. 【解析】因为22(2)34255iiizi,故复数 z 对应点在第四象限, 选 D. 3. 若点（ a,9 ）在函数3xy的图象上，则tan=6a的值为（A）0 (B) 33 (C) 1 (D) 3【答案】 D 【解析】由题意知:9=3a, 解得 a =2, 所以2tantantan3663a, 故选 D. 用心爱心专心2 5. 对于函数(),yfxxR, “|() |yfx的图象关于y 轴对称”是“y=()fx是奇函数”的（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充要条件（
3、D）既不充分也不必要【答案】 B 【解析】由奇函数定义, 容易得选项B正确 . 6. 若函数()sinfxx ( 0) 在区间0,3上单调递增，在区间,32上单调递减，则= （A ） 3 （B）2 （C）32（D）23【答案】 C 【解析】由题意知, 函数在3x处取得最大值1, 所以 1=sin3, 故选 C. 7. 某产品的广告费用x 与销售额 y 的统计数据如下表根据上表可得回归方程?ybxa中的?b 为 9.4 ，据此模型预报广告费用为6 万元时销售额为(A)63.6万元 (B)65.5万元 (C)67.7万元 (D)72.0万元【答案】 B 【 解 析 】 由 表 可 计 算42357
4、42x,49263954424y, 因 为 点7(, 4 2 )2在 回 归 直 线用心爱心专心3 ?ybxa上, 且?b 为 9.4 ，所以7?429.42a, 解得9.1a, 故回归方程为?9.49.1yx, 令 x=6 得?y65.5, 选 B. 8. 已知双曲线22221(0b0)xyaab ，的两条渐近线均和圆C:22650 xyx相切 , 且双曲线的右焦点为圆C的圆心 , 则该双曲线的方程为(A)22154xy (B) 22145xy (C) 22136xy (D) 22163xy【答案】 A 【解析】由圆C:22650 xyx得:22(3)4xy, 因为双曲线的右焦点为圆C的圆心
5、 (3,0),所以c=3, 又双曲线的两条渐近线0bxay均和圆 C相切 , 所以2232bab, 即32bc, 又因为 c=3, 所以 b=2,即25a, 所以该双曲线的方程为22154xy, 故选 A. 9. 函数2 sin2xyx的图象大致是【答案】 C 【 解 析 】 因 为12 c o s2yx, 所 以 令12 c o s02yx, 得1cos4x, 此 时 原 函 数 是 增 函 数 ; 令12 cos02yx, 得1cos4x, 此时原函数是减函数, 结合余弦函数图象，可得选C正确 . 10. 已知()fx是R上最小正周期为2 的周期函数，且当02x时,3()fxxx, 则函数
6、()yfx的图象在区间 0,6上与 x 轴的交点的个数为（A）6 （B）7 （C） 8 （D）9 【答案】 A 用心爱心专心4 【解析】因为 当02x时, 3()fxxx, 又因 为()fx是R上最小正周期为2的周期函数， 且(0)0f,所以( 6)( 4 )( 2 )( 0 )0ffff, 又因为(1)0f, 所以(3)0f,(5)0f, 故函数()yfx的图象在区间 0,6上与 x 轴的交点的个数为6 个, 选 A. 11. 下图是长和宽分别相等的两个矩形给定下列三个命题：存在三棱柱，其正 (主 ) 视图、俯视图如下图；存在四棱柱，其正( 主) 视图、俯视图如下图；存在圆柱，其正( 主)
7、视图、俯视图如下图其中真命题的个数是 (A)3 (B)2 (C)1 (D)0 【答案】 A 【解析】对于,可以是放倒的三棱柱；容易判断可以. 12. 设1A，2A，3A，4A是平面直角坐标系中两两不同的四点，若1312A AA A ( R)，1412A AA A( R)，且112 , 则称3A，4A调和分割1A，2A , 已知点 C(c，o),D(d ，O) (c ，dR)调和分割点A(0，0) ，B(1，0) ，则下面说法正确的是(A)C 可能是线段AB的中点(B)D 可能是线段AB的中点(C)C，D 可能同时在线段AB上(D) C ，D 不可 能同时在线段AB的延长线上【答案】 D 用心爱
8、心专心5 【解析】由1312A AA A ( R)，1412A AA A( R)知 : 四点1A，2A，3A，4A在同一条直线上, 因为 C,D 调和分割点A,B, 所以 A,B,C,D 四点在同一直线上, 且112cd, 故选 D. 二、填空题：本大题共4 小题，每小题4 分，共 16 分13. 执行右图所示的程序框图，输入l=2 ，m=3 ， n=5，则输出的y 的值是 . 【答案】 68 【解析】由输入l=2 ，m=3 ，n=5，计算得出y=278, 第一次得新的y=173;第二次得新的y=68105, 输出 y. 14. 若62()axx展开式的常数项为60，则常数 a 的值为 . 【
9、答案】 4 【解析】因为6162()rrrraTCxx, 所以 r=2,常数项为26aC60,解得4a. 15. 设函数()(0)2xfxxx, 观察 : 1()(),2xfxfxx21()(),34xfxffxx32()(),78xfxffxx43()(),1516xfxffxx根据以上事实，由归纳推理可得：当nN且2n时，1()()nnfxffx . 【答案】22(1)xnxn【解 析 】观 察 知 :四 个等式 等 号右边 的 分母 为2, 34, 78,1516xxxx,即用心爱心专心6 (21)2, (41)4, (81)8, (161)16xxxx, 所 以 归 纳 出 分 母 为
10、1()()nnfxffx的 分 母 为22(1)nxn, 故 当nN且2n时，1()()nnfxffx22(1)xnxn.16. 已 知 函 数fx（）=log(0a1).axxb a， 且当2 a 3 b 4 时 ， 函 数fx（）的 零 点*0(,1 ) ,n =xnnnN 则 . 【答案】 5 【解析】方程lo g(0a1)axxb a ， 且=0 的根为0 x, 即函数lo g( 23)ayxa的图象与函数(34 )yxbb的交点 横坐 标为0 x, 且*0(,1),xn nnN, 结合 图象 , 因 为当(23)xaa时 ,1y, 此 时 对 应 直 线 上1y的 点 的 横 坐 标
11、1(4, 5)xb; 当2y时 , 对 数 函 数log(23)ayxa的图象 上点 的横 坐标(4, 9)x, 直 线( 34 )yxbb的图象 上点 的横 坐标(5, 6)x, 故所求的5n. 三、解答题：本大题共6 小题，共74 分17. （本小题满分12 分）在ABC中 ，内角 A，B， C的对边分别为a，b，c. 已知cos A -2 cos C2c-a=cos Bb. （I ）求sinsinCA的值；（II ）若 cosB=14，2b, 求ABC的面积 . 【解析】 （）由正弦定理得2sin,aRA2sin,bRB2sin,cRC所以cosA-2cosC2c-a=cosBb=2 s
12、insinsinCAB, 即sincos2 sincos2 sincossincosBABCCBAB, 即有sin ()2 sin ()ABBC, 即sin2 sinCA, 所以sinsinCA=2. （）由（）知:sinsincCaA=2,即 c=2a, 又因为2b, 所以由余弦定理得：2222cosbcaacB，即222124224aaaa, 解得1a, 所以c=2, 又因为cosB=14，所以sinB=154，故ABC的面积为11sin1222acB154=154.用心爱心专心18. （本小题满分12 分）红队队员甲、乙、丙与蓝队队员A、B、C 进行围棋比赛，甲对A，乙对 B，丙对 C
13、各一盘，已知甲胜A，乙胜 B，丙胜 C的概率分别为0.6,0.5,0.5，假设各盘比赛结果相互独立。（）求红队至少两名队员获胜的概率；（）用表示红队队员获胜的总盘数，求的分布列和数学期望E. 【解析】（）红队至少两名队员获胜的概率为0.60.50.520.40.50.50.60.50.5=0.55. （）取的可能结果为0,1,2,3,则(0)P0.40.50.5=0.1; (1)P0.60.50.5+0.40.50.5+0.40.50.5=0.35; (2)P0.60.50.520.40.50.5=0.4; (3)P0.60.50.5=0.15. 所以的分布列为0 1 2 3 P 0.1 0.
14、35 0.4 0.15 数学期望E=0 0.1+1 0.35+2 0.4+3 0. 15=1.6. 19. （本小题满分12 分）在如图所示的几何体中，四边形ABCD为平行四边形， ACB=90，平面，EF， . = . （ ) 若是线段的中点，求证：平面; （）若= , 求二面角 - - 的大小【解析】（ ) 连结 AF,因为 EF，EF =F, 所以平面EFG 平面 ABCD, 又易证EF GABC, 所以12F GEFBCAB, 即12F GBC, 即12F GAD, 又 M为 AD 用心爱心专心8 的中点 , 所以12AMAD, 又因为D，所以 M,所以四边形AMGF是平行四边形 ,
15、故 GM FA,又因为平面,FA平面, 所以平面. （）取AB的中点 O,连结 CO,因为, 所以 CO AB, 又因为平面， CO平面, 所以CO, 又 AB=A,所以 CO 平面, 在平面 ABEF内, 过点 O作 OH BF于 H,连结 CH,由三垂线定理知: CHBF,所以C H O为二 面角 - - 的平面角 . 设 = =2a, 因为 ACB=90， =2a ,CO=a ,22AEa, 连结 FO,容易证得FO EA且22FOa, 所 以62B Fa, 所 以OH=2226a=33a, 所 以 在RtC O H中 ,tan CHO=C OO H3, 故 CHO=60, 所以二面角-
16、 - 的大小为60. 20. （本小题满分12 分）等比数列na中，123,aaa分别是下表第一、二、三行中的某一个数，且123,aaa中的任何两个数不在下表的同一列. 第一列第二列第三列第一行3 2 10 第二行6 4 14 第三行9 8 18 （） 求数列na的通项公式；（）若数列nb满足：(1) lnnnnbaa，求数列nb的前2n项和2nS. 【解析】（）由题意知1232,6,18aaa, 因为na是等比数列 , 所以公比为3, 所以数列na的通项公式12 3nna. （）因为(1) lnnnnbaa=12 3n1(1) ln 2 3n, 所以12nnSbbb用心爱心专心9 1212()(lnlnln)nnaaaaaa=2(13 )13n-12lnna a a=31n-121ln(21333)nn= 31n-(1)2ln(23)n nn, 所以2 nS=231n-2(21)22ln(23)nnn=91n-22ln 2(2) ln 3nnn. 21. （本小题满分12 分）某 企 业拟建造如图所示的容器（不计厚度，长度单位：米），其中容器的中间为圆柱形，左右两端均为半球形， 按照
