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1、线性规划一、考察方向1考查二元一次不等式组表示的区域面积和目标函数最值(或取值范围)2考查约束条件、目标函数中的参变量的取值范围二、能力要求在这一节中需要学生掌握一元二次不等式表示区域的判断、区域图形形状、面积的求解、掌握3种目标函数的最值判断、及知二求一的应用。三、基础知识点1二元一次不等式表示的平面区域(1)一般地，直线l：axbyc0把直角坐标平面分成了三个部分：直线l上的点(x，y)的坐标满足axbyc0；直线l一侧的平面区域内的点(x，y)的坐标满足axbyc0；直线l另一侧的平面区域内的点(x，y)的坐标满足axbyc0.所以，只需在直线l的某一侧的平面区域内，任取一特殊点(x0，
2、y0)，从ax0by0c值的正负，即可判断不等式表示的平面区域(2)由于对直线AxByC0同一侧的所有点(x，y)，把它的坐标(x，y)代入AxByC所得到实数的符号都相同，所以只需在此直线的某一侧取一个特殊点(x0，y0)，由Ax0By0C的符号即可判断AxByC0表示直线AxByC0哪一侧的平面区域2线性规划相关概念名称意义目标函数欲求最大值或最小值的函数约束条件目标函数中的变量所要满足的不等式组线性约束条件由x，y的一次不等式(或方程)组成的不等式组线性目标函数目标函数是关于变量的一次函数可行解满足线性约束条件的解可行域所有可行解组成的集合最优解使目标函数取得最大值或最小值的点的坐标线性
3、规划问题在线性约束条件下，求线性目标函数的最大值或最小值问题题型一 二元一次不等式区域的判断 确定二元一次不等式表示的平面区域时，经常采用“直线定界，特殊点定域”的方法(1)直线定界，即若不等式不含等号，则应把直线画成虚线；若不等式含有等号，把直线画成实线(2)特殊点定域，即在直线AxByC0的某一侧取一个特殊点(x0，y0)作为测试点代入不等式检验，若满足不等式，则表示的就是包括该点的这一侧，否则就表示直线的另一侧特别地，当C0时，常把原点作为测试点；当C0时，常选点(1,0)或者(0,1)作为测试点1.下列各点中，不在xy10表示的平面区域内的点是()A(0,0) B(1,1) C(1,3
4、) D(2，3)2.若点(1,3)和(4，2)在直线2xym0的两侧，则m的取值范围是_3.如图所示的平面区域(阴影部分)，用不等式表示为 （ ）A2xy30 B2xy30C2xy30D2xy304如图所示，阴影部分表示的区域可用二元一次不等式组表示的是()A. B.C. D.5直角坐标系中，满足不等式y2x20的点(x，y)的集合(用阴影表示)是()6.不等式组所表示的平面区域的面积等于A. B. C. D. 7.在平面直角坐标系中，若不等式组（为常数）所表示的平面区域内的面积等于2，则的值为A. -5 B. 1 C. 2 D. 3 8.若不等式组所表示的平面区域被直线分为面积相等的两部分，
5、则的值是 （A） （B） （C） （D） 题型二 目标函数最值问题 目标函数主要包括三种类型：线性、斜率、距离。利用线性规划求最值，一般用图解法求解，其步骤是：(1)在平面直角坐标系内作出可行域；(2)考虑目标函数的几何意义，将目标函数进行变形；(3)确定最优解：在可行域内平行移动目标函数变形后的直线，从而确定最优解；(4)求最值：将最优解代入目标函数即可求出最大值或最小值1.设变量满足约束条件，则目标函数的最大值为（ ） (A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 52.已知实数x、y满足则z2xy的取值范围是 _ . 求目标函数的最大值或最小值，必须先求出准确的可行域，令目标函数等于0，将
6、其对应的直线平行移动，最先通过或最后通过的顶点便是最优解3已知实数满足，则的最大值为_， 的最大值是_ 求目标函数的最值，必须先准确地作出线性约束条件表示的可行域，再根据目标函数的几何意义确定取得最优解的点，进而求出目标函数的最值题型三 参数问题（知二求一） 在线性规划问题中主要包括了三个对象:约束条件、目标函数、最优解，在参数问题中，参数可能出现在目标函数、约束条件中，这就需要在最优解已知的情况下，分析约束条件、目标函数的具体情况，进而求解参数。1.已知变量x，y满足条件若目标函数zaxy(其中a0)仅在点(3,0)处取得最大值，则a的取值范围是()A. B.C. D.2.设变量x，y满足约
7、束条件则目标函数zax3y取到最大值时的最优解有无数个，则a的取值范围是_3.设x，y满足约束条件 ， 若目标函数z=ax+by（a0，b0）的值是最大值为12，则的最小值为( ). A. B. C. D. 44.已知实数满足如果目标函数的最小值为，则实数等于（ ）A7B5C4D35.实数x，y满足条件目标函数z3xy的最小值为5，则该目标函数z3xy的最大值为()A10 B12 C14 D15题型四 应用题1.某企业生产A，B两种产品，生产每一吨产品所需的劳动力、煤和电耗如下表：产品品种劳动力(个)煤(吨)电(千瓦)A产品394B产品1045已知生产每吨A产品的利润是7万元，生产每吨B产品的
8、利润是12万元，现因条件限制，该企业仅有劳动力300个，煤360吨，并且供电局只能供电200千瓦，试问该企业如何安排生产，才能获得最大利润？审题视点 题目的设问是“该企业如何安排生产，才能获得最大利润”，这个利润是由两种产品的利润所决定的，因此A，B两种产品的生产数量决定着该企业的总利润，这里两种产品的生产数量是问题的主要变量，故可以设出A，B两种产品的生产数量，列不等式组和建立目标函数2要将两种大小不同的钢板截成、三种规格，每张钢板可同时截得三种规格的小钢板的块数如下表所示：规格类型钢板类型规格规格规格第一种钢板第二种钢板今需要A、B、C三种规格的成品分别为15、18、27块，问各截这两种钢板多少张可得所需三种规格成品，且使所用钢板张数最少？3. 某所学校计划招聘男教师x名，女教师y名，x和y须满足约束条件则该校招聘的教师人数最多是()A9 B10 C12 D134.已知x和y是正整数，且满足约束条件则z=2x+3y的最小值是（ ）(A)24 (B)14 (C)13 (D)11.5
