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1、高三年级第一次模拟考试数学试题(文科) (满分150分,考试时间120分钟)本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)。考试结束,将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1复数,则对应的点所在的象限为( )A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限2若集合,则所含的元素个数为( )A0 B1 C2 D33若则“”是“方程表示开口向右的抛物线”的( )A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件4已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合,且其渐近线的方程为,则该双曲线的标准方程为(
2、)A B C D5执行如图所示的程序框图,若输入,则输出的值为( )开始输入输出结束是否 A2 B5 C11 D23 6已知等比数列,且则的值为( )A4 B6 C8 D10 7现采用随机模拟的方法估计该运动员射击4次,至少击中3次的概率:先由计算器给出0到9之间取整数值的随机数,指定0,1表示没有击中目标,2,3,4,5,6,7,8,9表示击中目标,以4个随机数为一组,代表射击4次的结果,经随机模拟产生了20组随机数:7527 0293 7140 9857 0347 4373 8636 6947 1417 4698 0371 6233 2616 8045 6011 3661 9597 742
3、4 7610 4281根据以上数据估计该射击运动员射击4次至少击中3次的概率为( )A B C D8已知,满足约束条件,若的最小值为,则( )A B C D29设函数是定义在R上的奇函数,当时,则的零点个数为( )A1 B2 C3 D410已知直线,平面且给出下列命题:若,则; 若,则; 若,则;若,则。 其中正确的命题的个数是( )A1 B2 C3 D411三棱锥中,平面,则该三棱锥外接球的表面积为( )A B C D12的外接圆半径为1,圆心为,且,则的值为( )A B C D二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13某高中共有900人,其中高一年级300人,高二年级200人,
4、高三年级400人,现采用分层抽样抽取容量为45的样本,那么高三年级应抽取的人数为 人14一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为 15如图,在中,是边上一点,则的长为 ABCD16已知函数集合,集合,则集合的面积为 三、解答题(本大题共8小题,共70分,解答题应写出必要的文字证明过程或演算步骤)17(本小题满分12分)已知等差数列,为其前项和,(1)求数列的通项公式;(2)若,求数列的前项和。18(本小题满分12分)某校从参加某次知识竞赛的同学中,选取名同学将其成绩(百分制,均为整数)分成,六组后,得到频率分布直方图(如图),观察图形中的信息,回答下列问题. (1)从频率分布直方图中,估
5、计本次考试成绩的中位数;(2)若从第1组和第6组两组学生中,随机抽取2人,求所抽取2人成绩之差的绝对值大于10的概率.19(本小题满分12分)如图,矩形中,是中点,为上的点,且(1)求证:;(2)求三棱锥的体积DACBEFG20(本小题满分12分)已知椭圆的离心率为,椭圆的短轴端点与双曲线的焦点重合,过点且不垂直于轴的直线与椭圆相交于两点。(1)求椭圆的方程;(2)求的取值范围。21(本小题满分12分)已知函数(1)求函数的单调区间;(2)当时,求实数的取值范围。请考生在第22、23、24三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分。22(本小题满分10分)选修41,几何证明选讲如图所示
6、,圆的两弦和交于点,交的延长线于点,切圆于点. (1)求证:;(2)如果,求的长23(本小题满分10分)选修44:坐标系与参数方程已知曲线的参数方程为(为参数),在同一平面直角坐标系中,将曲线上的点按坐标变换得到曲线(1)求曲线的普通方程; (2)若点在曲线上,点,当点在曲线上运动时,求中点的轨迹方程24(本小题满分10分)选修45:不等式选讲已知,不等式的解集为.(1)求;(2)当时,证明:.数学学科 文科试题卷参考答案一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的123456789101112DCACDADACBAA二、填空题(本大题
7、共4小题,每小题5分,共20分)1320 141015 16三、解答是(本大题共8小题,共70分,解答题应写出必要的文字证明过程或演算步骤)17(本小题满分12分)解:(1)由公差(2),。18(本小题满分12分)解:(1)由频率频率分布直方图知前三组的频率之和为0.1+0.15+0.15=0.4,中位数在第四组,设中位数为70+x,则0.4+0.030x=0.5x=,数据的中位数为70+=, (2)第1组:人(设为1,2,3,4,5,6) 第6组:人(设为A,B,C) 共有36个基本事件,满足条件的有18个,所以概率为 19(本小题满分12分)(I)证明:,则,又,则(2)解:,为等腰三角形
8、,为的中点,是中点 且平面平面,中, 20(本小题满分12分)(1)由题意知,。又双曲线的焦点坐标为,椭圆的方程为。(2)若直线的倾斜角为,则,当直线的倾斜角不为时,直线可设为,由设,综上所述:范围为,21(本小题满分12分)解:(1),令当单增,单减(2)令,即恒成立,而,令在上单调递增,当时,在上单调递增,符合题意;当时,在上单调递减,与题意不合;当时,为一个单调递增的函数,而,由零点存在性定理,必存在一个零点,使得,当时,从而在上单调递减,从而,与题意不合,综上所述:的取值范围为22证明:(本小题满分10分) (1) (2)又因为为切线,则所以,. 23、(本小题满分10分)(1): , 将 代入的普通方程得,即;(2)设, 则所以,即代入,得,即中点的轨迹方程为. 24、(本小题满分10分)(1)解不等式: 或 或或或,. (2)需证明:,只需证明,即需证明。证明: ,所以原不等式成立. 版权所有:高考资源网()