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1、2020年山东省济宁市任城区唐口镇中心中学高二数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的最小值为A B C D参考答案：A略2. 已知 . 、分别是椭圆的左、右焦点，是椭圆上一动点，圆与的延长线、的延长线以及线段相切，若为其中一个切点，则( ) ABCD 与的大小关系不确定参考答案：A3. 给出下列命题：曲线的切线一定和曲线只有一个交点；“可导函数y=f （x）在一点的导数值为0”是“函数y=f （x）在这点取得极值”的必要不充分条件；若 f （x）在（ a，b）内存在导数，则“ f （ x
2、）0”是 f （x）在（ a，b）内单调递减的充要条件；求曲边梯形的面积用到了“以直代曲”的思想，在“近似代替”中，函数f （x）在区间xi，xi+1 上的近似值可以是该区间内任一点的函数值f （i）（ixi，xi+1 ）其中正确的个数是（）A1 B2 C3 D4参考答案：B【考点】命题的真假判断与应用【分析】根据切线定义列举一个反例进行判断，根据函数极值的定义和充分条件和必要条件的定义进行判断，根据函数单调性和导数的关系进行判断，根据“以直代曲”的思想进行判断【解答】解：曲线的切线一定和曲线只有一个交点，错误，y=cosx 在（0，1）处的切线和 y=cosx 有无数个交点，故错误若可导函数
3、y=f （x）在一点的导数值为0，则函数 y=f （x）在这点不一定取得极值，比如函数 f （x）=x3，在 x=0 处就取不到极值，即充分性不成立，若函数 y=f （x）在这点取得极值，则可导函数y=f （x）在一点的导数值为0，即必要性成立，则“可导函数y=f （x）在一点的导数值为0”是“函数y=f （x）在这点取得极值”的必要不充分条件；成立，故正确，若 f （x）在（ a，b）内存在导数，则“ f （ x）0”是 f （x）在（ a，b）内单调递减的充要条件；错误，函数 f （x）=x3，在（ 1，1）内单调递减，但f （ x）=3x20，故错误，求曲边梯形的面积，在“近似代替”中，
4、函数f （x）在区间 xi，xi+1 上的近似值可以是该区间内任一点的函数值f （i）（ixi，xi+1 ），正确，故正确，故正确的是，故选： B4. 椭圆 5x2ky25的一个焦点是（ 0，2），那么 k 等于（）A.1 B.1 C. D. 参考答案：B 略5. 如果函数 y=ax2+bx+a 的图像与 x 轴有两个交点，则点（a,b ）在 aOb平面上的区域为（注：下列各选项的区域均不含边界，也不含y 轴）（）.A B C D参考答案：C6. 函数的零点的个数是（）A0 个 B1 个C2 个 D3 个参考答案：C 7. 已知向量 a(1 ，0， 1) ，则下列向量中与a 成 60夹角的是
5、( )A( 1，1，0) B(1 ， 1，0) C(0 ， 1，1) D(1，0，1)参考答案：B8. 等比数列 an 中，a3，a9 是方程 3x211x+9=0的两个根，则的值为（）（A）3 （B）（C）（D）以上均错参考答案：C 略9. 已知（ 1 2x）7a0+a1x+a2x2+a7x7，那么 | a1|+| a2|+ | a7|= （）A 1B1 C0 D371参考答案：D 略10. EF是异面直线 a、b 的公垂线，直线 l EF，则 l 与 a、b 交点的个数为（）A、0 B、1 C、0 或 1 D、0，1 或 2参考答案：C 略二、 填空题 :本大题共 7 小题,每小题 4分,
6、共 28分11. 一个圆柱和一个圆锥的底面直径和他们的高都与某一个球的直径相等，这时圆柱、圆锥、球的体积之比为参考答案： 3:1:2 12. 数列，中，有序数对(a ，b)可以是 _参考答案：(21，5)略13. 若函数的图象在点 (0,0)处的切线方程为 _参考答案：【分析】求出导函数，根据导函数得切线斜率，即可求得切线方程. 【详解】，即函数的图象在点处的切线斜率为1，所以切线方程为：. 故答案为：【点睛】此题考查导数的几何意义，根据导函数求函数在某点处的切线方程，关键在于准确求出导函数 . 14. 若曲线在点处的切线方程是，则 a = , b= ；参考答案：a=1,b=1 略15. 已知
7、函数，若互不相等，且，则的取值范围是参考答案：试题分析：如图，设，那么，而，而，即，所以，而根据图像可知，所以的取值范围是.考点：分段函数16. 已知椭圆，直线与椭圆相交于A,B 两点，且线段AB的中点为，则直线的方程为 _ .参考答案：17. 的各二项式系数的最大值是 . 参考答案：20 三、 解答题：本大题共5 小题，共 72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数 f （x）=（x2）（）判断函数f （x）在区间 2 ，+）上的单调性，并利用定义证明你的结论；（）求函数f （x）的值域参考答案：【考点】 3E：函数单调性的判断与证明；34：函数的值域【分析】（）根据题意
8、，由作差法证明：设x1x22，化简 f （x）的解析式，求出并分析 f （x1）f （x2）的符号，由函数单调性的定义即可得答案；（）由（）的结论，分析可得f （x）f （ 2），又由函数的解析式分析可得f （x）3，综合即可得答案【解答】解：（）函数f （x）=在区间 2 ，+）为增函数，证明如下：设x1x22，f （x）=+3，则 f （x1） f （x2）=（+3）（+3）=，又由 x1x22，则有 f （x1）f （x2）0，故函数 f （x）=在区间 2 ，+）为增函数，（）由（）可得：函数f （x）=在区间 2 ，+）为增函数，则有 f （x）f （ 2）=，又由 f （x）=+3
9、3，则有f （x） 3，即函数 f （x）的值域为 ，3）【点评】本题考查函数单调性的判定及应用，注意题干中x 的取值范围19. 直线是中的角平分线所在的直线，若A，B的坐标分别为A（-4 ，2），B（3，1），求点 C的坐标，并判断的形状。参考答案：解析：设关于直线对称的点的坐标是由，解得，即的坐标是（ 4，-2），由 B、得 BC所在的直线方程，由解得 C的坐标是（ 2，4）；又， ACBC ，即是直角三角形20. （本小题满分12 分）已知四棱锥的底面为直角梯形，底面，且，是的中点。（）证明：面面；（）求与所成的角；（）求面与面所成二面角的大小余弦值。参考答案：几何法：在上取一点，则存在
10、使要使为所求二面角的平面角.21. 如图所示，抛物线C：x2=2py（p0），其焦点为F，C上的一点 M （4，m ）满足|MF|=4 （1）求抛物线C的标准方程；（2）过点 E（1，0）作不经过原点的两条直线EA ，EB分别与抛物线C和圆 F：x2+（y2）2=4 相切于点 A，B，试判断直线AB是否经过焦点F参考答案：【考点】抛物线的简单性质【分析】（ 1）由椭圆的定义可知：|MF|=m+=4，及 16=2pm ，联立即可求得p 的值，求得抛物线 C的标准方程；（2）由题意设直线EA ：x=ky1，代入抛物线方程，根据=0，求得斜率k，求得 A点坐标，同理求得B点坐标，求得直线AB的方程，
11、即可求得直线AB是否经过焦点FF（0，2）【解答】解：（ 1）抛物线 C的准线方程为，|MF|=m+=4，由 M （4，m ）在椭圆上，16=2pm ，p28p+16=0，解得 p=4，抛物线 C的标准方程为x2=8y（2）设 EA ：x=ky1，联立，消去 x 得： k2y2（2k+8）y+1=0，EA与 C相切，=（2k+8）24k2=0，解得 k=2，求得，设 EB ：x=ty 1，联立，消去 x 得：（ t2+1）y2（2t+4 ）y+1=0，EB与圆 F 相切，=（2t+4 ）24（t2+1）=0，即，求得，直线 AB的斜率，可得直线 AB的方程为，经过焦点F（0，2）22. 已知数列 an 满足，()求的值，猜想数列 an 的通项公式并用数学归纳法证明；()令，求数列 bn 的前 n项和 Tn. 参考答案：() 见解析； () 【分析】()根据，利用递推公式，可以求出的值，可以猜想出数列的通项公式，然后按照数学归纳法的步骤证明即可；()利用错位相减法，可以求出数列的前项和. 【详解】解 :()当时，当时，当时，猜想，下面用数学归纳法证明当时，猜想成立，假设当()时，猜想成立，即则当时，猜想成立综上所述，对于任意，均成立()由（）得由得：【点睛】本题考查了用数学归纳法求数列的通项公式，考查了用借位相减法求数列的前项和，考查了数学运算能力.
